小鬼当家
一、生活里的数学
为什么树干都是圆的
在我们的周围，树木种类繁多，它们的树冠、树叶、果实的形状千变万化，但有一点是共同的，那就是：几乎所有树木的树干都是圆柱形的。这是为什么呢？
世界上所有的生物为了生存，总是朝着对环境最有适应性的方面发展的，植物也是如此，树干圆柱形也是为了适应生长的需要。
1．在占有材料相同的情况下，圆形具有最大的面积。圆的面积比其他任何形状的面积都来得大，如果有相同数量的材料希望做成容积最大的东西，当然圆形是最合适的了。自来水管、煤气管等，就是对这一自然现象的仿造。
2．圆柱形具有最大的支撑力。树木高大的树冠的重量全靠一根主干支撑，特别是硕果累累的果树，挂上成百上千的果实，须有强有力的树干支撑，才能维持生存。
3．能防止外来的伤害。我们知道，树木的皮层是树木输送营养物质的通道，皮层一旦中断，树木就会死亡。树木是多年生的植物，它的一生难免要遭受很多外来的伤害，特别是自然灾害的袭击。如果树干是方形、扁形或有其他棱角的，更容易受到外界的冲击伤害。圆形的树干就不同了，狂风吹打时，不论风卷着尘砂杂物从哪个方向来，受影响的都只是极少部分。
因此，树干的形状，也是树木对自然环境适应的结果。
二、成长在线
第一个称量地球的卡文迪许
英国人卡文迪许(1731—1810)是有史以来最伟大的实验科学家之一。他在力学、热学、电学、化学等领域都有划时代的贡献。一百多年前,卡文迪许就用自己设计的扭秤，推算出了地球密度是水密度的5.481倍(现在的数值为5.517)，并计算出了地球的质量和万有引力常数。后人称他是“第一个称量地球的人”。
在研究电学的时候，卡文迪许把自己的身体当作试验仪器，根据身体各部位的麻木感觉，来估计电流的强弱。凭着这种奋不顾身的精神，他发现了电荷的平方反比定律等重大电学规律。
卡文迪许还善于将科学应用于社会。他曾为火药仓库研究避雷装置，为国家造币厂研究减少金币磨损消耗的办法。
卡文迪许在科学上有那么多的贡献，可在生活上却被称作怪人。他腰缠万贯，但没有一件不掉扣子的衣服；他有一处宽大漂亮的住宅，却没有妻子儿女；他不善交际，见人会脸红，甚至连女仆也回避，因此还得罪过不少人。
他死后留下大量资料和手稿，麦克斯韦整理了五年，最后出版了《亨利·卡文迪许的电学研究》一书。
一生俭朴的卡文迪许留下大笔遗产，其中一部分由他的家族在1871年捐赠给剑桥大学，剑桥大学用这笔钱建立了举世闻名的“卡文迪许实验室”。这个实验室对一百多年来物理科学的进步作出了巨大的贡献，前后培养出诺贝尔奖金获得者26人。名师导航
名师精讲
＋×÷2
=＋××
=＋
=
混合运算，要按照顺序进行计算，先算乘除，再算加减，将除法统一成乘法，可以先约分，计算更简便。
小试牛刀
1.甲圆的半径是4厘米，乙圆的直径是6厘米，两圆的面积相比（ A ）。
A、甲大 B、乙大 C、同样大 D、无法确定
2.圆周率π是一个（ D ）。
A、近似数 B、两位小数 C、自然数 D、无限不循环小数
3.一个正方形的周长和圆的周长相等，比较它们的面积，结果是（ A ）。
A、圆的面积大 B、正方形的面积大 C、相等
4.下图是半径相等而且相交的两个圆，它的对称轴有（ A ）条。
A、1 B、2
5.下图中阴影部分的周长是（ C ）厘米。
4厘米
A、12.56 B、16
C、28.56 D、66.24
数学诊所
1.半径的长度是直径的。 （ √ ）
2.两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积一定相等。 （ √ ）
3.圆有无数条对称轴，所以半圆也有无数条对称轴。 （ × ）
4.直径是4厘米的圆，它的面积 等于周长。 （ × ）
5.因为圆的周长等于2πｒ，所以半个圆的周长是πｒ。 （ × ）
奥数一点通
下图中,以圆的半径为边长的正方形的面积是75平方厘米,求圆的面积。
正方形的面积r=75平方厘米
圆的面积为πr=3.14×75=235.5平方厘米数学广角镜
一、知识解读
2×3-3.14×1=6-3.14=2.86
计算不不规则图形的面积常常转化为规则的几何图形问题来解决，就是转化成熟悉的图性能的面积相加或者相减。
二、敬畏生命
年少志高-岳飞
岳飞（1103～1142），字鹏举，相州汤阴（今河南汤阴）人。我国著名
的民族英雄，屡建奇功，是南宋初期的抗金名将。
岳飞出身于一个农民家庭。祖上世世代代都在黄土地上勤恳耕作。父亲 岳和是个忠厚的庄稼人。他家省吃俭用，常常用节省的粮食帮助饥民度过荒 年。邻居有侵占岳家耕地的，岳和干脆割给他；有借钱不还的，也就不要了。
这种忠厚治家的传统直接影响了岳飞。传说岳飞降生时，有一只像大雁一样 的大鸟飞鸣而过，所以父亲为他起名叫鹏举。岳飞没满月，黄河决口，母亲 姚氏抱着岳飞坐到一个大沙瓮里，才幸免于难。
岳飞小时候，家里很贫穷。母亲含辛茹苦，亲自教他读书。没有钱买纸 笔，就用树枝作笔，沙地作纸，在地上练习写字。他寡言少语，但学习十分 用功。尤其喜欢读《左氏春秋》《孙吴兵法》，崇拜诸葛孔明等济世名臣。
他小时还曾写联寄志：“诸葛大名垂宇宙，元戎小队出郊圻。”表明他将来 要像诸葛武侯那样报效国家，拯救人民，建功立业。他曾游历泰山，写下“流 水崇山怀作者，春兰幽竹契风人”，寄托了他对祖国大好河山的热爱和对名 人志士的仰慕岳飞不仅用功读书，精心学习兵法，而且刻苦练习武艺。传说中他生就 一身神力，未成年就能拉开 300 斤的弓，8 石的弩；向周同学习箭法，能左右开弓，箭无虚发。其实，岳飞这身武艺完全是练出来的。
岳飞生活的时代，正是内忧外患，民不聊生的时代。国难当头，匹夫有 责，岳飞决心练好武艺，保家卫国。他 12 岁那年，投到一位外号“搬不动” 的老师门下。“搬不动”并不教他武艺，却每天让他手拿镐镢、肩挑扁担， 在山下挖坑担水栽树。一连两个多月，满山遍坡全栽满了树。可“搬不动”
还不说教习武艺的事。岳飞心想，我为报效国家，前来求师学武，不能光栽 树呀。“搬不动”看出岳飞的心事，笑笑说：“功夫志中来，志在耐中磨。”
过了三个多月，树栽完了，他帮师傅干杂活，师傅还是不提学武。岳飞 挂念老母，提出回去看望老母，“搬不动”说：“要学武艺，功在苦中练； 要想卫国，须先舍小家，哪有学不到武艺，就中途退却的道理？”从此岳飞 再也不提回家了。
春节将临，“搬不动”把岳飞叫来说：“你来到我这里共栽了三千六百 棵树，从明天早上开始，你去把这些小树一棵棵挨个儿摇一摇，不准折断一 枝，不准漏掉一棵，太阳不出来，就得摇完。”从此，岳飞半夜就起床，打 水扫地伺候好师傅就去摇树。开始，累得腰酸腿疼，太阳出来，刚刚摇完。 到第十天，离日出还有一个时辰，岳飞就摇完了，腰不酸，气不喘。正好“搬
不动”也来到了，他抚着岳飞的头说：“鹏举呀，俗话说，功夫，功夫，全 在工夫。没有工夫，哪有功夫！看来，你跟我一年，功夫学得差不多了，明 天可以回你母亲那里去了。”岳飞很奇怪，说：“师傅，你还没教我武艺呢！”
“搬不动”摇摇头说：“武艺我不教，我只是教你一点武艺之外的功夫，有 了这点根基，你学什么都不难了。”
岳飞辞别了“搬不动”，回到家后又跟周同师傅学习箭法，后来果然练 就一身绝技。
宣和四年（1022），岳飞应募出征，母亲在他背上用衣针刺下“精忠报 国”四个大字。10 年后，岳飞已经是一位战功赫赫的元帅了。他在《满江红》 一词里写道：“三十功名尘与土，八千里路云和月，莫等闲，白了少年头， 空悲切！”抒发了他不慕功名，不图利禄，以身报国，只争朝夕的精神。
三、五彩世界
山鸡起舞
山鸡天山美丽，浑身都披着五颜六色的羽毛，在阳光的照耀下熠熠生辉、鲜艳夺目，叫人赞叹不已。山鸡也很为这身华羽而自豪，非常怜惜自己的美丽。它在山间散步的时候，只要来到水边，瞧见水中自己的影子，它就会翩翩起舞，一边跳舞一边骄傲地欣赏水中倒映出的自己那绝世无双的舞姿。
魏武帝曹操当政的时候，有人从南方献给他一只山鸡。曹操十分高兴，召来了有名的乐工，为他奏起动听的曲子，好让山鸡跳舞歌唱。乐工卖力地又吹又打，可是山鸡却一点都不买账，充耳不闻，既不唱也不跳。曹操的手下人拿来美味的食物放在山鸡面前，山鸡连看都不看，无精打采地耷拉着脑袋走来走去。就这样，任凭大家想尽了办法，使尽了手段，始终都没办法逗得山鸡起舞。
曹操非常扫兴，气恼不已，斥责手下人说：“你们这么多人，连一只山鸡都对付不了，还怎么做大事！”
曹操有一位十分钟爱的小儿子，名字叫作曹冲。曹冲自幼聪明伶俐，又博览群书、见识渊博。这时候，他动了动脑子，有了主意，于是就走上前对曹操说：
“父王，儿臣听说山鸡一向为自己的羽毛感到骄傲，所以一见到水中有自己的倒影，就会跳起舞来欣赏自己的美丽。何不叫人搬一面大镜子来放在山鸡面前，这样山鸡顾影自怜，就会自动跳起舞来了。”
曹操听了拍手称妙，马上叫人将宫中最大的镜子抬过来，放在山鸡面前。
山鸡慢悠悠地踱到镜子跟前，一眼看到了自己无与伦比的丽影，比在水中看到的还要清晰得多。它先是拍打着翅膀冲着镜子里的自己激动地鸣叫了半天，然后就扭动身体、舒展步伐，翩翩起舞了。
山鸡迷人的舞姿让曹操看得呆了，连连击掌，赞叹不已，也忘了叫人把镜子抬走。
可怜的山鸡，对影自赏，不知疲倦，无休无止地在镜子前拼命地又唱又跳。最后，它终于耗尽了最后一点力气，倒在地上死去了。
山鸡的确美丽，但它的虚荣心也实在太强了，以致于受人愚弄。我们可不能让虚荣心、好胜心战胜了理智，否则就会遭到惨败。自我检测
我当裁判
1、分数乘法的意义与整数乘法的意义相同。 （ √）
2、×6和6×的计算结果相同，意义也相同。 （ √ ）
3、真分数的倒数大于1。 （ √ ）
4、×3＝×3＝。 （ × ）
5、一根绳长12米，截去，再接上米，这根绳仍是12米。（ × ）
专题训练
（1）＋＋＋＋＝×（ 6 ）
（2）分数乘整数的意义与（ 整数乘法）的意义相同，就是求（ 几个分数的和 ）。
（3）×3表示（3个的和）
（4）（＋）×24＝×24＋×24，这里运用了（乘法分配）律。
（5）×（ ）＝10×（ /0.1 ）＝1×（ ）＝1.4×（ ）＝1
（6）实际产量相当计划的，把（ 计划产量 ）看作单位“1”，黑羊只数的等于白羊的只数，是把（ 黑羊的只数 ）看作单位“1”。
（7）千克的是（ ）克，小时的是（）小时。
（8）吨＝（750 ）千克 15分＝（ 0.25/ ）时
立方米＝（ 150 ）立方分米 时＝（ 40 ）分
（10）一匹布有30米，用去，还剩下（ 6 ）米。
学会思考
1、a的（b不等于0）是多少？正确列式是（ ③ ）
①a×b ②a÷b ③a× ④×a
2、比8的少5的数是（ ① ）
① 1 ② 4 ③ 11
3、5米的（ ③ ）1米的。
①大于 ②小于 ③等于
4、一个数（0除外）和真分数，所得的积与第一个因数比较（ ② ）
① 积大 ② 第一个因数大 ③ 相等 ④不一定
5、比5千克多，多多少千克？正确算式是（ ④ ）
① 5＋ ② 5－ ③ 5× ④5＋5×
终极PK
只列式不计算。“小明看一本故事书，第一天看了30页， 。第二天看了多少页？”
（1）第二天看的页数是第一天的（30× ）；
（2）比第二天少看（ 30÷（1-） ）；
（3）第二天看的页数比第一天多（ 30×（1＋） ）；
（4）是第二天看的页数的（ 30÷ ）。
