数学广角镜
一 知识解读
填一填
（1） 4.5平方米＝（ 450 ）平方分米 2400平方厘米＝（ 24 ）平方分米
（2）一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是（ 162 ）平方分米。
（3）一个平行四边形的底是12厘米，面积是156平方厘米，高是（ 13 ）厘米。
（4）一块平行四边形钢板，底是 1.5米，高是1.2米，如果每平方米钢板重23.5千克，这块钢板重（ 42.3 ）千克。
（5）任意一个平行四边形都可以转化成一个（ 长方形 ），它的面积与原平行四边形的面积（ 相等 ）。这个长方形的长与原平行四边形的（ 底 ）相等。这个长方形的（ 宽 ）与原平行四边形的（ 高 ）相等。因为长方形的面积等于（ 长×宽 ），所以平行四边形的面积等于（ 底×高 ）
二 敬畏生命
海 伦
海伦来到这个世界上以后，就失去了常人生来具有的视觉和听觉，甚至也无法用自己的嘴说出自己的哪怕是一个小小的心愿。由于对外部世界一无所知，脾气也一度古怪，动辄大发雷霆。她经常扑倒在地上，发出阵阵尖叫；起床后拒不洗脸；吃饭时调皮捣蛋，关于小时候的这段经历，海伦写道： 那时，我仿佛感到被一只无形的手紧紧地抓着。于是，拼命想挣脱这种束缚。
1887年，经人介绍，一个受过良好教育的爱尔兰姑娘安妮·莎利文做了海伦的家庭教师。从那以后整整半个世纪，安妮·莎利文一直是海伦朝夕相守的良师益友。是安妮教会了海伦写字，“说话”，“听讲”。安妮以她独特的方法引导海伦进人了与常人无太大差别的生活。为了让海伦掌握单词w—a—t—e—r（水），她带着海伦到水旁，当清凉的水流过海伦的手时，她在海伦的手上拼下这一单词。海伦觉得，不知怎地，语言的谜底揭开了，原来水就是流过我手心的一种物质。这个活的字唤醒了我的灵魂，给我以光明、希望、快乐。安妮还通过教海伦用手摸别人的嘴唇，中指放在鼻子上，大拇指放在喉咙上，就可以清楚地“听到”对方的声音，更有趣的是，通过训练后，只要把手轻轻地放在小提琴上，海伦竟能“听”到小提琴的演奏！ 就这样，几年后，海伦还上了学，移居英国的拉德克利夫后，就读于剑桥的吉尔曼女子中学。上课时，安妮总是坐在海伦身旁，把老师讲的内容写在她的手上。 1900年，海伦考进了剑桥大学的拉德克利夫学院，成为有史以来第一个进入高等学府的盲聋哑人。 但是大学生活使海伦感到失望。她觉得没有独立思考的时间，上课时无法记笔记，因为她的手在忙着“听讲”。回到宿舍后再匆匆地把脑子记下的东西写下来。她从德国等地搞到了一些盲文书籍，海伦贪婪地读着，直到手上磨起了血泡。
海伦毕业于1904年，此时，在英语方面取得了优异的成绩。她一毕业，欧美各主要报刊的约稿就像雪片般涌来。同年，海伦应邀到圣路易斯博览会，呼吁全世界关心聋哑人的教育问题。 20世纪30年代，海伦不断访问欧亚各国，为聋哑盲人发出呼吁和发动募捐。 海伦·凯勒有高尚的精神。她坠入只有聋哑盲人才能体会的沉默的深渊之后，是她的信仰支撑着她在艰难人生路上奋勇前进。
海伦还向人们昭示着一个生活的起码道理： 我，一个盲人，向你们有视力的人作一个提示，给那些善于使用眼睛的人提一个忠告：想到你明天有可能变成瞎子，你就会好好使用你的眼睛。这样的办法也可使用于别的官能。想到你明天有可能变成聋子，你就会更好地聆听声响；鸟儿的歌唱，管弦乐队铿锵的旋律。去抚摸你触及的一切吧，假如明天你的触觉神经就要失灵；去嗅闻所有鲜花的芬芳，品尝每种食物的滋味吧，假如明天你就再也不能闻也不能尝了。 让每一种官能都发挥它最大的作用，为世界通过大自然提供的各种接触的途径向你展示的多种多样的欢乐和美的享受而自豪吧。
三 五彩世界
玉器和瓦罐
韩昭侯平时说话不大注意，往往在无意间将一些重大的机密事情泄露了出去，使得大臣们周密的计划不能实施。大家对此很伤脑筋，却又不好直言告诉韩昭侯。
有一位叫堂谿（xi）公的聪明人，自告奋勇到韩昭候那里去，对韩昭侯说：“假如这里有一只玉做的酒器，价值千金，它的中间是空的，没有底，它能盛水吗？”韩昭侯说：“不能盛水。”堂豁公又说：“有一只瓦罐子，很不值钱，但它不漏，你看，它能盛酒吗？”韩昭侯说：“可以。”
于是，堂谿公因势利导，接着说：“这就是了。一个瓦罐子，虽然值不了几文钱，非常卑贱，但因为它不漏，却可以用来装酒；而一个玉做的酒器，尽管它十分贵重，但由于它空而无底，因此连水都不能装，更不用说人们会将可口的饮料倒进里面去了。人也是一样，作为一个地位至尊、举止至重的国君，如果经常泄露臣下商讨有关国家的机密的话，那么他就好像一件没有底的玉器。即使是再有才干的人，如果他的机密总是被泄露出去了，那他的计划就无法实施，因此就不能施展他的才干和谋略了。”
一番话说得韩昭侯恍然大悟，他连连点头说道：“你的话真对，你的话真对。”
从此以后，凡是要采取重要措施，大臣们在一起密谋策划的计划、方案，韩昭侯都小心对待，慎之又慎，连晚上睡觉都是独自一人，因为他担心自己在熟睡中说梦话时把计划和策略泄露给别人听见，以至于误了国家大事。
堂谿公开导韩昭侯的故事告诉我们，有智慧的人很善于说话，能从日常生活中的小事引出治国安邦的大道理；能够虚心接受意见、不唯我独尊的人，才是明智的领导者。名师导航
一 名师精讲
数数填填（每个小方格代表1平方厘米，不满一格按半格算）
1、平行四边形的底是（6）厘米，高是（4）厘米，面积是（24）平方厘米。
2、长方形的长是（6）厘米，宽是（4）厘米，面积是（24）平方厘米。
想想填填（动手试试看）
1、把一个平行四边形转化成一个长方形，平行四边形的底（等于）长方形的长， 平行四边形的高等于长方形的（宽），平行四边形的面积（等于）长方形的面积。
2、因为长方形的面积等于（长×宽），所以平行四边形的面积等于（底×高）。
3、用字母表示平行四边形的面积公式是（ S=ah ）。
二 小试牛刀
精挑细选（ 将正确答案填在括号里）
一个平行四边形的底是12厘米，高是8厘米，它的面积是（C）平方厘米。
A 20 B 40 C 96
2、一块平行四边形土地底是15米，高是60分米，它的面积是（B）平方米。
A 900 B90 C 150
3、一个面积为36平方分米的平行四边形，底是9分米，高是（A）分米。
A 4 B 324 C 90
4、将一个长方形铁丝框拉成一个平行四边形后，他们的面积( A)
A 相等 B 不相等 C 长方形的面积大
5、一个平行四边形的高是1.2米，面积是12平方米，底是（C）米。
A 14.4 B 1 C 10
三 数学诊所
超级评判（下面说法对的画√，错的画×。）
1、平行四边形的面积等于长方形的面。（×）
2、平行四边形的面积公式可以用S=ah来表示。（√）
3、将一个长方形拉成一个平行四边形后它们的面积不一定相等。（×）
4、只能用一种方法把长方形转化为平行四边形。（×）
5、有时平行四边形的面积和周长相等。（×）
四 奥数一点通
想想谁的答案正确。
下图中大平行四边形的面积是48平方厘米，A、B是上下两边的中点。你能求出图中小平行四边形（阴影部分）的面积吗？
聪聪：24平方厘米(√ ) 明明：48平方厘米（×） 强强：12平方厘米（×）自我检测
一 我当裁判
下面说法对的画√，错的画×。
同底等高的两个平行四边形面积相等。（√ ）
将一个长方形拉成一个平行四边形，平行四边形的高就是长方形的宽。（×）
要求平行四边形的面积必须知道它的底和高。（√ ）
平行四边形的面积公式可以用S=ab来表示。（×）
可以把平行四边形剪成两个梯形再拼成一个长方形的方法来推导平行四边形的面积公式。（√ ）
平行四边形有容易变形的特点。（√ ）
二 专题训练
1、0.85公顷=（ 8500 ）平方米 0.56平方千米=（ 56 ）公顷
86000平方米=（ 8.6 ）公顷
9.28平方米=（ 928 ）平方分米=（ 92800 ）平方厘米
底 高 平行四边形面积
7cm 5.2cm 36.4㎝
9.8dm 12dm 117.6dm
25m 20.2m 505㎡
2、
3、一个平行四边形的高是2.5厘米，底是高的3倍，这个平行四边形的面积是（18.75）平方厘米。
4、一个长方形的面积是36平方厘米，和它面积相等的平行四边形的高是3.6厘米，这个平行四边形的底是（10）厘米。
5、编织网袋时织成平行四边形的图案是根据平行四边形（容易变形）的特点决定的。
三 学会思考
一块平行四边形钢板，底是8.5m，高是6m，如果每平方米的钢板重38千克，这块钢板重（ C ）千克？
A 51 B 228 C 1938
有一块平行四边形草地，底长24m，高是底的一半。如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供（ B ）只羊吃一天？
A 288 B 864 C 72
一块平行四边地,底长150m,高80m,在这块地里共收小麦7680千克,平均每公顷收小麦
（ A ）千克？
A 6400 B12000 C 1.2
一个平行四边形的底为24分米，是高的一半，这个平行四边形的面积是（B）平方分米。
A 288 B 1152 C 144
5、下图中右边的平行四边形的面积是（ A ）平方厘米。
A 3.5 B 3.9 C 35
6、下图中正方形的边长是5厘米，右边平行四边形的面积是（ B ）平方厘米。
A 20 B 25 C 12.5
四 终极PK
一个平行四边形的周长是78厘米，（如下图），以CD为底时，它的高是18厘米，其中BC是24厘米，这个平行四边形的面积是（ C ）平方厘米。
A B
D C
A 15 B 30 C 270小鬼当家
一 生活里的数学
小熊的妈妈生病了，为了能挣钱替妈妈治病，小熊每天天不亮就起床下河捕鱼，赶早市到菜场卖鱼。
一天，小熊刚摆好鱼摊，狐狸、黑狗和老狼就来了。小熊见有顾客光临，急忙招呼：“买鱼吗？我这鱼刚捕来的，新鲜着呢！”狐狸边翻弄着鱼边问：“这么新鲜的鱼，多少钱一千克？”小熊满脸堆笑：“便宜了，四元一千克。”老狼摇摇头：“我老了，牙齿不行了，我只想买点鱼身。”小熊面露难色：“我把鱼身卖给你，鱼头、鱼尾卖给谁呢？ ”狐狸甩甩尾巴道：“是呀，这剩下的谁也不愿意买，不过，狼大叔牙不好，也只能吃点鱼肉。这样吧，我和黑狗牙好，咱俩一个买鱼头，一个买鱼尾，不就既帮了狼大叔，又帮了你熊老弟了吗？” 小熊一听直拍手，但仍有点迟疑："好倒好，可价钱怎么定？”狐狸眼珠一转，答道：“鱼身2元1千克，鱼头、鱼尾各1元1千克，不正好是4元1千克吗？”小熊在地上用小棍儿画了画，然后一拍大腿：“好，就这么办！”四人一齐动手，不一会儿就把鱼头、鱼尾、鱼身分好了，小熊一过秤，鱼身35千克70元；鱼头15千克15元，鱼尾10千克10元。老狼、狐狸和黑狗提着鱼，飞快地跑到林子里，把鱼头鱼身鱼尾配好，重新平分了。
小熊在回家的路上，边走边想：我60千克鱼按4元1千克应卖240元，可怎么现在只卖了95元呢？小熊怎么也理不出头绪来。
二 成长在线
猫捉老鼠
如果3只猫在3分钟内捉住了3只老鼠，那么多少只猫将在100分钟内捉住100只老鼠
这是一个古老的趣题，常见的答案是这样的：如果3只猫用3分钟捉住了3只老鼠，那么它们必须用1分钟捉住1只老鼠。于是，如果捉1只老鼠要花去它们1分钟时间，那么同样的3只猫在l00分钟内将会捉住100只老鼠。
遗憾的是，问题并不那么简单。刚才的解答实际上利用了某个假定，它无疑是题目中所没有谈到的。这个假定认为这3只猫把注意力全部集中于同一只老鼠身上，它们通过合作在1分钟内把它捉住，然后再联合把注意力转向另—只老鼠。
但是，假设3只猫换一个做法，每只猫各追捕1只老鼠，各花3分钟把它们捉住。按照这种设想，3只猫还是用3分钟捉住3只老鼠。于是，它们要花6分钟去捉住6只老鼠，花9分钟捉住9只老鼠，花99分钟捉住99只老鼠。现在我们面临着一个计算上的困难，同样的3只猫究竟要花多长时间才能捉住第100只老鼠呢 如果它们还是要足足花上3分钟去捉住这只老鼠，那么这3只猫得花l02分钟捉住102只老鼠。要在100分钟内捉住100只老鼠，这是题目关于猫捉老鼠的效率指标，我们肯定需要多于3只而少于4只的猫，因此答案只能是需要4只猫，虽然这有点浪费。
显然，对于3只猫是怎样准确地计算猫捉老鼠这种行动的时间，这个趣题没做任何交代。因此，如果允许答案不唯一，那么，答案可以是丰富多彩的，3只、4只、甚至更多。如果要求答案唯一的话，这个问题的唯一正确答案是：这是一个意义不明确的问题，由于没有更多关于猫是怎样捕捉老鼠的信息，因此无法回答这个问题。
这个简单的趣题启示我们，在解答一个数学问题（也包括其他问题）前，一定要仔细领会题目所给出的全部信息，既不要曲解题义，也不要人为添加条件以迎合所谓的标准答案。当然这个趣题也给了我们一个有益的人生启示：密切合作能产生最佳的工作效益。
