自我检测
专题训练
（一） 单选题
1、等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较． （ D ）
A．正方体体积大 B．长方体体积大
C．圆柱体体积大 D．一样大
2、24个铁圆锥, 可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是： （ B ）
A．12个 B．8个 C．36个 D．72个
4. 圆柱体的底面半径和高都扩大3倍, 它的体积扩大的倍数是： （ D ）
A.3 B.6 C.9 D.27
填空题
1. 一个圆柱体, 它的底面半径是2厘米, 高是5厘米, 它的体积是( 62.8 )．
2. 一个圆锥体, 底面直径和高都是6厘米, 它的体积是( 56.52 )立方厘米．
3. 用一张边长是20厘米的正方形铁皮, 围成一个圆柱体, 这个圆柱体的侧面积是（400 ）平方厘米．
4. 圆柱的底面周长6.28分米, 高1分米, 它的侧面积是( 6.28 )平方分米, 体积是（3.14 ）立方分米。
5. 一个圆柱形铅块, 可以熔铸成（ 3 )个和它等底等高的圆锥形零件．
6. 一个圆锥体体积是4立方米, 高是4分米, 底面积是( 3 )．
7. 一个圆柱体和一个圆锥体的体积与高都相等, 圆柱的底面积是18平方厘米, 圆锥的底面积是( 54 )平方厘米．
8. 一个圆锥的体积是76立方米, 底面积是19平方米, 这个圆锥的高是（ 12 ）。
9.一个边长为4分米的正方形,以它的一条边为轴,把正方形旋转一周后,得到一个 (圆柱体 ),这个形体的体积是( 200.96 ).
10.图中是一个圆柱和一个圆锥(尺寸如图).问:等于( ).
（三）、判断题
1.圆锥的体积等于圆柱体积的。 （× ）
2. 圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形, 这个长方形的长等于圆柱底面的直径, 宽等于圆柱的高。（ ×）
3. 半径为2米的圆柱体, 它的底面周长和底面积相等． ( √ )
4. 等底等高的圆柱体比圆锥体的体积大16立方分米, 这个圆锥的体积是8立方分米（√ ）
5.圆锥的体积是圆柱体积的（ × ）
学会思考
1.将高都是1米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体.这个物体的表面积是 32.97 .()
解：这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积,故它的表面积为:
3.14×（1.5）2×（2）+2×3.14×（1.5）×1+（2）×3.14×1×1+（2）×3.14×（0.5）×1≈（32.97）(平方米)
2.如图是一个立体图形的侧面展开图,求它的全面积和体积.
这个立体图形是一个圆柱的四分之一(如图),圆柱的底面半径为10厘米,高为8厘米.
它的全面积为:
2××3.14×102 +×（2）×3.14×10×8+2×10×8
=（157）+（125.6）+160
=(442.6)(立方厘米)
它的体积为:×3.14×102×8=628(立方厘米)
8
8
4
4
1米
1米
1米
1.5米
0.5米
8cm
10cm
10
8数学广角
知识解读
1.
2.
3.
五彩世界
自行车的发明者
──德莱斯
现在，自行车像潮水一样，遍及世界各地，进入家家户户。但很少有人知道，发明自行车的是德国的一个看林人，名叫德莱斯（1785—1851）。
德莱斯原是一个看林人，每天都要从一片林子走到另一片林子，多年走路的辛苦，激起了他想发明一种交通工具的欲望。他想：如果人能坐在轮子上，那不就走得更快了吗！就这样，德莱斯开始设计和制造自行车。他用两个木轮、一个鞍座、一个安在前轮上起控制作用的车把，制成了一辆轮车。人坐在车上，用双脚蹬地驱动木轮运动。就这样，世界上第一辆自行车问世了。
1817年，德莱斯第一次骑自行车旅游，一路上受尽人闪的讥笑，……他决心用事实来回答这种讥笑。一次比赛，他骑车4小时通过的距离，马拉车却用了15个小时。尽管如此，仍然没有一家厂商愿意生产、出售这种自行车。
1839年，苏各兰人马克米廉发明了脚蹬，装在自行车前轮上，使自行车技术大大提高了一步。此后几十年中，涌现出了各种各样的自行车，如风帆自行车、水上踏车、冰上自行车、五轮自行车，自行车逐渐成为大众化的交通工具。以后随着充气轮胎、链条等的出现，自行车的结构越来越完善。
德莱斯还发明了绞肉机、打字机等，都能减轻劳动强度。现在铁路工人在铁轨上利用人力推进的小车，也是德莱斯发明的，所以称它为“德莱斯”。名师导航
例题精讲
1.给底面半径为50厘米，高为1.2米的油桶外表面涂上油漆，如果每平方米需油漆0.1千克，共需油漆多少千克？
解：已知油桶为圆柱体，它的底面半径是50厘米，即0.5米；高是1.2米。
涂油漆的部分是圆柱体的表面积，即：
S＝C（r+h）
＝2 × 3.14 × 0.5 ×（0.5+1.2）
＝3.14 × 1.7
＝5.338
油漆的质量为：0.1 × 5.338＝0.5338（kg）
答：共需油漆0.5338千克。
2. 一个圆柱形水池，在池壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2 米，镶瓷砖的面积是多少？
解：圆柱形水池只有两个面：一个侧面和一个圆形底面，镶瓷砖的面积就是在求圆柱的侧面和一个底面的面积。
（1）侧面积：S＝Ch＝6 × 3.14 × 1.2＝22.608
（2）圆形底面积：r＝6 ÷ 2＝3 S＝3.14 × 3 ＝28.26
（3）镶瓷砖的面积：22.608+28.26＝50.868（m ）
答：镶瓷砖的面积是50.868平方米。
3.如图表示一个正方体,它的棱长为4厘米,在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体,问此图的表面积是多少
解： 大正方体的表面还剩的面积为(厘米2),六个小孔的表面积为(厘米2),因此所求的表面积为90+30=120(厘米2).
易错纠正
一个圆锥的体积是12.56立方分米，底面积是6.28平方分米，它的高是多少？
错误解答：12.56÷6.28
分析：公式的变换运用不到位
对策：进一步的加强变式方面的练习，提高计算的准确度和技巧。
正确解答：12.56×3÷6.28=6（分米）
答：圆锥的高为6分米。
2.一个圆柱的底面半径是3分米，高5分米，它的体积是多少立方分米？
错误解答：2×3.14×3×5
分析：错用了侧面积公式，有的时候计算体积却运用了侧面积的计算公式。
对策：加强圆柱体积公式方面的练习。
正确解答：3.14×32×5=14.3（立方分米）
答：圆锥的体积是14.3立方分米。
奥数演练
1.如图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的几何体，求此几何体的表面积是多少？
分析与解：从图中可以看出，18个小正方体一共摆了三层，第一层2个，第二层7个，因为18-7-2=9，所以第三层摆了9个。另外，上、下两个面的表面积是相同的，同样，前、后；左、右两个面的表面积也是分别相同的。因为小正方体的棱长是1厘米，所以
上面的表面积为12×9=9（平方厘米）
前面的表面积为12×8=8（平方厘米）
左面的表面积为12×7=7（平方厘米）
几何体的表面积为9×2+8×2+7×2=
2.图中所示图形，是一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6厘米，高20厘米的一个圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？（π=3.14）
分析与解：因为玻璃杯是圆柱形的，所以铅锤取出后，水面下降部分实际是一个小圆柱，这个圆柱的底面与玻璃杯的底面一样，是一直径为20厘米的圆，它的体积正好等于圆锥体铅锤的体积，这个小圆柱的高就是水面下降的高度。
因为圆锥形铅锤的体积为
所以杯里的水下降的高度为
60π÷〔π×（）2〕=（厘米）
