自我检测
专题训练
（一）、填空。
1、把16个香蕉平均分给8只猴子，平均每只猴子分（ 2 ）个。
2、把13枝铅笔放进3个铅笔盒里，平均每个铅笔盒盒里有（ 4 ）枝，还余（ 1 ）枝。把余下的铅笔不管放到哪个铅笔盒里，其中有一个铅笔盒至少放了（ 5 ）枝铅笔。
3、在7个人里面，至少有（ 4 ）个人的性别是一样的。
4、至少在（ 13 ）个人中，才能保证找到两个同一月份出生的人。
5、在1~20中，至少取出（ 17 ）个数，才能保证其中有一个数一定是5的倍数。至少有（ 3 ）个各不相同的自然数，才能保证其中两个数的和是偶数。
6、把若干个红、黄、蓝三种颜色的球放在同一个盒子里，至少摸（ 4 ）次才能保证摸到2个同色的。
7、用4、5、6可以组成（ 6 ）个不同的三位数。
（二）、小小审判员，对错你来断。
1、如果把9个桃子放入4个果盘里，那么可以肯定总有一个果盘里至少放了3个桃 （ √ ）
2、把5个苹果分给3个人共有6种分法。 （ × ）
3、要在18米长的阳台上放10盆花，不管怎么放，至少3盆花之间的距离不超过2米。（ × ）
4、用一条直线把一个正方形分成完全一样的两部分，有4种分法。 （ × ）
5、把29本书分给5个同学，可以肯定的说，总有一个同学至少分了5本书。 （ × ）
三、慧眼识珍珠，慎重来选择
1、三个点可以连成（ C ）条线段。
A. 1 B. 2 C. 3
2、六一班有53 同学，至少有（ B ）个同学在同一个月过生日。
A. 3 B. 5 C. 7
3、在一次数学竞赛的领奖台上有5名同学上台领奖，他们每两人都相互握了一次手，那么他们共握了（ A ）次手。
A. 10 B. 12 C. 15
4、一串彩灯按照“红、黄、蓝、绿”的规律排列着，第25个彩灯是（ A ）色。
A. 红 B. 黄 C. 蓝
5、六年级有28人参加了语文和数学竞赛，参加语文竞赛德有15人，参加数学竞赛的有18人，语文数学竞赛都参加的有（ C ）人。
A. 3 B. 4 C. 5
学会思考
1、把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进几本书？
解：9÷2＝4…1 4＋1＝5
答：总有一个抽屉至少放进5本书
2、电影院里一排有16个座位，王梅和李平坐在一起，并且王梅在李平的右边，在同一排有多少种不同的坐法？
解：16—1=15
答：有15种不同的坐法.数学广角
知识解读
如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n＋1或
多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素。
五彩世界
狄里克雷
狄利克雷（1805～1859）,德国数学家。对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一。1805年2月13日生于迪伦，1859年5月5日卒于格丁根。中学时曾受教于物理学家G.S.欧姆；1822～1826年在巴黎求学，深受J.-B.-J.傅里叶的影响 。回国后先后在布雷斯劳大学、柏林军事学院和柏林大学任教27年，对德国数学发展产生巨大影响。1839年任柏林大学教授，1855年接任C.F.高斯在格丁根大学的教授职位。 在分析学方面，他是最早倡导严格化方法的数学家之一。1837年他提出函数是x与y之间的一种对应关系的现代观点。
在数论方面，他是高斯思想的传播者和拓广者。1863年狄利克雷撰写了《数论讲义》，对高斯划时代的著作《算术研究》作了明晰的解释并有创见，使高斯的思想得以广泛传播。1837年，他构造了狄利克雷级数。1838～1839年，他得到确定二次型类数的公式。1846年，使用抽屉原理。阐明代数数域中单位数的阿贝尔群的结构。
在数学物理方面，他对椭球体产生的引力、球在不可压缩流体中的运动、由太阳系稳定性导出的一般稳定性等课题都有重要论著。1850年发表了有关位势理论的文章，论及著名的第一边界值问题，现称狄利克雷问题小鬼当家
生活里的数学
1. 一副扑克牌有4种花色（除大、小王），每种花色各13张，从中任意抽牌，最少要抽多少张才能保证有4张牌是同一花色的？
解：4×3=12
12+1=13
答：最少要抽13张才能保证有4张牌是同一花色.
2、口袋里有红、黄、黑三种颜色的小球各4个，至少取多少个球才能保证取到两个颜色相同的小球？
解：3+1=4
答：至少取4个球才能保证取到两个颜色相同的小球.
3、在一个箱子里，有形状相同，但颜色不同的小木棒各10根，这些小木棒分别是红、绿、蓝、紫四种颜色。
（1）为了使取出的木棒至少有2根是同色的，至少应取多少根木棒？
解：4+1=5
答：至少应取5根木棒.
（2）如果至少要取出3根同色的木棒，应至少取多少根木棒？
解：4×2+1=9
答：至少应取9根木棒.名师导航
例题精讲
例1 五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？
分析：问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。
解： 44÷21= 2……2
2+1=3
答：至少有3名学生的成绩相同.
例2 夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。规定每人必须参加一项或两项活动。那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？
分析：问的是“至少有几名营员参加的活动项目完全相同”，所以应该把活动项目当成抽屉，营员当成物品。营员数已经有了，现在的问题是应当搞清有多少个抽屉。
解：2000÷6=333……2
333+1=334（件）
答：至少有334名营员参加的活动项目是相同的。
例3、幼儿园有3种玩具若干件，每个小朋友任意拿2件不同的玩具，至少有几个小朋友来拿，才能保证有2个小朋友拿的玩具相同？
解:3×2=6
6+1=7
答：至少有7个小朋友来拿，才能保证有2个小朋友拿的玩具相同.
易错纠正
例1：有红黄绿三种颜色的小球各10个，混合在布袋里，一次至少摸出多少个，才能保证有4个同色的？
错误解答:13个。
错题分析：学生没有看清楚题目中的是问题是保证4个是同色，但并没有要求是三种色中的哪一种色，所以，学生在解题的时候就陷入了一种误区。
正确解答：10个球
例2：箱子里装着7个苹果，8个李子，要保证拿出两个同样的水果，至少拿出多少水果？
错误解答：至少拿出8个水果。
错误分析：学生在解题里能够认真思考，苹果和李子无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果或是两个李子。
正确解答：两种情况：
1. 如果要保证拿出两个苹果，作最坏打算，前8个取出的都是李子，那么再取2个就行了，至少是8+2=10个。
2. 如果要保证拿出两个李子，同样作最坏打算，运气不好，前7个取的都是苹果，剩下的只有李子了，再取2个就可以了。至少取7+2=9个。
奥数演练
1. 从1，2，3，…，1988，1989这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差不等于4？
分析：1，2，3，4，9，10，1l，12，17，18，19，20，25，…，这些数中任何两个数的差都不为4，这些数是每8个连续的数中选取前4个连续的数．
解：1989÷8=248……5
248×4+4=996
答：最多可以选996个数．
2. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12中最多能选出几个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的2倍
解：直接从1开始选1，3，4，5，7，9，11，12，这样可以选出8个数；而从2开始选2，3，5，7，8，9，11，12，这样也是可以选出8个数，3包含在组内，因此只用考虑这两种情况即可．
所以，在满足题意情况下，最多可以选出8个数．
