1 第1课时 认识生活中的立体图形
知识点1 生活中常见的立体图形
1.如图下列几何体中是圆柱的为( )
2.分别与红砖、足球类似的图形是( )
A.长方形、圆 B.长方体、圆
C.长方体、球 D.长方形、球
3.示的四种物体的形状分别类似于( )
A.圆柱、圆锥、正方体、长方体 B.圆柱、球、正方体、长方体
C.棱柱、球、正方体、长方体
D.棱柱、圆锥、四棱柱、长方体
4.如图下列几何体中,既有平面又有曲面的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.按柱体、锥体、球体分类,下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是( )
6.对于我们常见到的足球、篮球、乒乓球,在数学上都属于 .
7.如图将下列几何体分类.
知识点 2 棱柱的特征
8.如图下列图形属于棱柱的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
9.下列说法中正确的是( )
A.棱柱的所有侧面都相同
B.棱柱的侧面都是长方形
C.棱柱的所有棱长都相等
D.棱柱的两个底面都平行
10.下列有关正方体的说法中,错误的是( )
A.正方体有6个面,每个面都是正方形
B.正方体的所有棱长都相等
C.正方体每个顶点处有3条棱,共有8个顶点,所以共有24条棱
D.正方体属于棱柱
11.若一个棱柱有7个面,则这个棱柱有 条棱.
12.若一个棱柱有十个顶点,且所有侧棱长的和为30 cm,则每条侧棱长为 cm.
13.观察如图示的直棱柱.
(1)这个棱柱的底面是 ;
(2)这个棱柱有 个侧面,侧面的形状是 ;
(3)侧面的个数与底面的边数 (填“相等”或“不相等”);
(4)这个棱柱有 个顶点, 条侧棱,一共有 条棱;
(5)若这个棱柱的底面边长都是5 cm,侧棱长是3 cm,则该棱柱所有侧面的面积之和为
cm2.
14.一个直五棱柱,它的底面边长都是4 cm,侧棱长为6 cm.回答下列问题:
(1)这个直五棱柱一共有多少个面 它们分别是什么形状 哪些面的形状、面积完全相同
(2)这个直五棱柱的所有侧面的面积之和是多少
(3)这个直五棱柱一共有多少条棱 它们的长度之和是多少
15.不透明的袋子中装有一个几何体模型,甲、乙两名同学摸该模型并描述它的特征.甲同学:它有4个面是三角形;乙同学:它有8条棱.该模型的形状对应的几何体可能是( )
A.三棱柱 B.四棱柱
C.三棱锥 D.四棱锥
16.棱柱中至少有 个面的形状完全相同.
17.一个直n棱柱有18条棱,侧棱长是10 cm,底面边长都是5 cm,则它是 棱柱,所有侧面的面积之和为 cm2,所有棱长的和为 cm.
18.有两个完全相同的长方体,长、宽、高分别是5 cm,4 cm,3 cm,把它们叠放在一起组成一个新的长方体,这个新的长方体的表面积最大是 cm2.
19.观察下表中的立体图形,并把表格补充完整.
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
图形
顶点数 6 10 12
棱数 9 12
面数 5 8
(1)根据上表中的规律判断,十四棱柱共有 个面,共有 个顶点,共有 条棱;
(2)若某个棱柱由30个面构成,则这个棱柱为 棱柱;
(3)分析上表中的数据,你能发现顶点数、棱数、面数之间有什么关系吗 请写出来.
答案
1.A 2.C 3.B
4.B 球只有1个曲面,圆锥既有平面又有曲面,正方体只有平面,圆柱既有平面又有曲面.故选B.
5.C 正方体、圆柱和四棱柱都是柱体,只有C选项是锥体.故选C.
6.球
7.解:答案不唯一,如图按柱体、锥体、球体分类:
柱体有①④⑤⑥;锥体有②;
球体有③.
8.B 9.D 10.C 11.15
12.6 因为棱柱有十个顶点,
所以该棱柱是五棱柱.
因为所有侧棱长的和为30 cm,
所以每条侧棱长为30÷5=6(cm).
故答案为6.
13.(1)三角形 (2)3 长方形 (3)相等
(4)6 3 9 (5)45
14.解:(1)这个直五棱柱一共有7个面;上、下两个底面是五边形,侧面都是长方形;两个底面的形状、面积完全相同,五个侧面的形状、面积完全相同.
(2)这个直五棱柱的所有侧面的面积之和是4×6×5=120(cm2).
(3)这个直五棱柱一共有15条棱,它们的长度之和是4×5×2+6×5=70(cm).
15.D 16.2
17.六 300 120 (1)18÷3=6,这是一个六棱柱;(2)所有侧面的面积之和是5×10×6=300(cm2);(3)所有棱长的和为5×6×2+10×6=60+60=120(cm).
18.164 将两个完全相同的长方体叠放在一起组成一个新的长方体,表面积有三种情况,要使表面积最大,需让两个面积最小的面重合.表面积最大为(5×4+4×3+3×5)×2×2-4×3×2=164(cm2).
19.解:填表如图下:
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
顶点数 6 8 10 12
棱数 9 12 15 18
面数 5 6 7 8
(1)根据上表中的规律判断,十四棱柱共有16个面,共有28个顶点,共有42条棱.
故答案为16,28,42.
(2)若某个棱柱由30个面构成,则这个棱柱为二十八棱柱.故答案为二十八.
(3)关系:顶点数+面数-棱数=2.第2课时 立体图形的构成
知识点 点、线、面、体的关系
1.将的哪个平面图形绕虚线旋转一周,可得到的立体图形( )
2.用数学知识解释下列现象:(1)飞机做飞行表演时的“飞机拉线”,解释为 ;(2)汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹,解释为 ;(3)一个圆绕着它的直径所在直线旋转一周形成球,解释为 .
3.观察中的圆柱和棱柱,回答问题:
(1)该圆柱、棱柱各由几个面围成 它们都是平的吗
(2)该圆柱的侧面与一个底面相交形成几条线 这些线是直的吗
(3)该棱柱共有几个顶点 经过每个顶点有几条棱
4.所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体是中的( )
5.中第一行的图形绕虚线旋转一周,能形成第二行的某个几何体,请用线连起来.
6.探究:如图甲,有一长6 cm、宽4 cm的长方形纸板,现要求将其绕一组对边中点所在的直线旋转一周,得到一个圆柱,可按照两种方案进行操作:
方案一:绕较长的一组对边中点所在的直线旋转,如图图乙①;
方案二:绕较短的一组对边中点所在的直线旋转,如图图乙②.
(1)请通过计算说明哪种方法得到的圆柱的体积较大;
(2)如图果该长方形的长、宽分别是5 cm和3 cm呢 请通过计算说明哪种方法得到的圆柱的体积较大;
(3)对于同一个长方形(不包括正方形),将其绕一组对边中点所在的直线旋转一周得到一个圆柱,怎样操作能使所得到的圆柱的体积较大(不必说明理由)
答案
1.A
2.(1)点动成线 (2)线动成面 (3)面动成体
3.解:(1)圆柱由3个面围成,棱柱由8个面围成;圆柱有2个平面、1个曲面,棱柱的8个面都是平面.
(2)该圆柱的侧面与一个底面相交形成1条线,是1条曲线.
(3)该棱柱共有12个顶点,经过每个顶点有3条棱.
4.D
5.解:①→d,②→a,③→e,④→b,⑤→c.连线略.
6.解:(1)方案一:π×2×4=36π(cm3),
方案二:π×2×6=24π(cm3).
因为36π>24π,
所以方案一得到的圆柱的体积较大.
(2)方案一:π×2×3=π(cm3),
方案二:π×2×5=π(cm3).
因为π>π,
所以方案一得到的圆柱的体积较大.
(3)由(1)(2)可知,将长方形绕其较长的一组对边的中点所在的直线旋转一周得到的圆柱的体积较大.
