北师大版数学七年级上册同步课时练习：第二章　有理数及其运算　单元测试(word版含答案)

第二章　有理数及其运算　
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列说法正确的是(　　)
A.有理数都有倒数
B.-x一定是负数
C.两个负数,绝对值大的反而小
D.两个有理数的和一定大于加数
2.下列运算正确的是(　　)
A.|-2|=-2 B.(-3)-(-2)=-5
C.-2×(-4)=-8 D.-4÷=-8
3.经中国旅游研究院综合测算,某年五一期间全国接待国内游客1.47亿人次,1.47亿用科学记数法表示为(　　)
A.14.7×107 B.1.47×107
C.1.47×108 D.0.147×109
4.有下列各式:①-(-2);②-|-2|;③-22;④-(-2)2.其中计算结果为负数的有(　　)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
5.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图示,下列各式正确的是(　　)
A.a+b<0 B.|a|>|b|
C.a-b<0 D.ab>0
6.一个计算程序,若输入a的值为-1,则输出的结果b应为(　　)
A.7 B.-5 C.1 D.5
7.若x2=1,|y|=4,且xy<0,则x-y的值等于(　　)
A.-3或5 B.-5或5
C.-3或-5 D.3或5
8.将长为1 m的绳子截去一半,然后将剩下的再截去一半……如图此下去,若要使余下绳子的长不足1 cm,则至少需要截(　　)
A.6次 B.7次
C.8次 D.9次
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.-的相反数是　　　　;-2的倒数等于　　　　.
10.若m,n互为相反数,则|m-1+n|=　　　　.
11.若|a-1|+(b+1)2=0,则a2020+b2021=　　　　.
12.计算:3+---+2=　　　　.
13.计算:-4×+(-8)×-12×8=　　　　.
14.如图果定义新运算“※”,满足a※b=2a+3b+(-a),那么1※2=　　　　.
三、解答题(共52分)
15.(12分)计算:
(1)(-0.25)×-×4×7; (2)-+-×(-12);
(3)-12022+(1-3)4×-÷-.
16.(10分)阅读下列解题过程:
计算:(-5)÷×20.
解:原式=(-5)÷×20(第一步)
=(-5)÷(-1)(第二步)
=-5.(第三步)
(1)上述解题过程中有两处错误:
第一处是第　　　　步,错误的原因是　 ;
第二处是第　　　　步,错误的原因是　 .
(2)把正确的解题过程写出来.
17.(10分)有20筐白菜,以每筐25 kg为标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如图下:
与标准质量 的差值(kg) -3 -2 -1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重多少千克
(2)与标准质量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克
(3)若白菜每千克售价为2.6元,则售出这20筐白菜可得多少钱
18.(10分)阅读下列材料:
当a=3时,有|a|=3=a,即a>0时,a的绝对值是它本身;
当a=0时,有|a|=0,即a=0时,a的绝对值是零;
当a=-3时,有|a|=3=-a,即a<0时,a的绝对值是它的相反数.
综合上述讨论可得:当a≥0时,|a|=a;当a<0时,|a|=-a.
这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想.请解答下列问题.
(1)比较大小:|-7|　　　　7;|3|　　　　-3(填“<”“=”或“>”).
(2)请仿照上述分类讨论的方法,分析|a|与-a的大小关系.
19.(10分)如图在数轴上有A,B,C三个点,回答下列问题:
(1)若将点B向右移动6个单位长度,则三个点所表示的数中最小的数是多少
(2)在数轴上找一点D,使点D到A,C两点的距离相等,写出点D所表示的数;
(3)在点B左侧找一点E,使点E到点A的距离是到点B的距离的2倍,写出点E所表示的数.
答案
1.C
2.D　 A项,原式=2,故本选项错误;
B项,原式=-3+2=-1,故本选项错误;
C项,原式=8,故本选项错误;
D项,正确.
故选D.
3.C　
4.B　 ①-(-2)=2,②-|-2|=-2,③-22=-4,④-(-2)2=-4,所以负数有3个.
5.C　6.B
7.B　 因为x2=1,|y|=4,
所以x=±1,y=±4.
因为xy<0,
所以x=1,y=-4或x=-1,y=4.
当x=1,y=-4时,x-y=1-(-4)=1+4=5;
当x=-1,y=4时,x-y=-1-4=-5.
综上,x-y的值为-5或5.
故选B.
8.B　
9.　-
10.1　 因为m,n互为相反数,
所以m+n=0.
所以|m-1+n|=|m+n-1|=|0-1|=1.
11.0
12.6
13.0　 原式=-8×(-4-8+12)=0.
14.7　 根据题中的新定义,得1※2=2×1+3×2+(-1)=2+6-1=7.
故答案为7.
15.解:(1)原式=0.25×4××7=1×1=1.
(2)原式=-×(-12)+×(-12)+-×(-12)
=4+(-9)+10
=5.
(3)原式=-1+16×÷
=-1+16××25
=-1+160
=159.
16.解:(1)二　运算顺序错误　三　运算符号错误
(2)(-5)÷×20
=(-5)÷×20
=100×20
=2000.
17. 标准质量加上差值就是每一筐的质量.
解:(1)2.5-(-3)=5.5(kg),
即最重的一筐比最轻的一筐重5.5 kg.
(2)(-3)×1+(-2)×4+(-1.5)×2+0×3+1×2+2.5×8=-3-8-3+2+20=8(kg),
即与标准质量比较,20筐白菜总计超过8 kg.
(3)(25×20+8)×2.6=1320.8(元),
即售出这20筐白菜可得1320.8元钱.
18.解:(1)=　>
(2)当a>0时,|a|=a>-a;
当a=0时,|a|=-a=0;
当a<0时,|a|=-a.
综上,当a>0时,|a|>-a;
当a≤0时,|a|=-a.
19.(1)-1　(2)0.5　(3)-9