北师大版数学七年级上册同步课时练习：第三章　整式及其加减 复习小结(word版含答案)

复习小结
类型之一　列代数式
1.如图将长和宽分别是a,b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.用含a,b,x的代数式表示纸片剩余部分(即阴影部分)的面积为(　　)
A.ab+2x2 B.ab-2x2
C.ab+4x2 D.ab-4x2
2.[2020·长春] 长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元,儿童票每张15元.若购买m张成人票和n张儿童票,则共需花费　　　　元.
3.某人要生产a个零件,原计划每天生产b个零件,则原计划需几天完成 如图果每天多生产c个零件,那么可以提前几天完成
类型之二　代数式求值
4.若|x+2|+(y-3)2=0,则xy的值为(　　)
A.-8 B.-6 C.6 D.8
5.如图果代数式-2a+3b+8的值为18,那么代数式9b-6a+2的值为(　　)
A.28　 B.-28　 C.32　 D.-32
6.如图正方形的边长为a,分别以正方形相对的两个顶点为圆心,以a为半径画弧,则图中阴影部分的面积是多少 当a=2时,阴影部分的面积是多少
类型之三　整式及其运算
7.下列说法正确的是(　　)
A.-1不是单项式 B.2πr2的次数是3
C.的次数是3 D.-的系数是-1
8.与2xy4是同类项的是(　　)
A.3xy B.23x2y3 C.xy4 D.4x5
9.某一天数学课上,老师讲了多项式的加减,放学后,小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:(x2+3xy)-(2x2+4xy)=-x2.阴影的地方被弄污了,那么阴影中的一项是(　　)
A.-7xy B.+7xy C.-xy D.+xy
10.在式子2022,x2-1,,m2-m-1,x中,单项式是　　　　　,多项式是　　　　　　　,整式是　　　　　　　　　　　　　.
11.化简:3x2-[2x2-(x-1)]=　　　　　.
12.当k=　　　　时,多项式x2-kxy-3y2-xy-8中不含xy项.
13.已知A=2a2-a,B=-5a+1.
(1)化简:3A-2B+2;
(2)当a=-时,求3A-2B+2的值.
14.已知长方形的长为3a+4b,宽比长短b-a,设长方形的周长为C.
(1)用含a,b的代数式表示C;
(2)若(a+1)2+|b-2|=0,求C的值.
类型之四　探索规律
15.[2020·云南] 按一定规律排列的单项式:a,-2a,4a,-8a,16a,-32a,…,则第n个单项式是(　　)
A.(-2)n-1a B.(-2)na C.2n-1a D.2na
16.如图用黑白两种颜色的四边形纸片,按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案,则第n个图案中有　　　　张白色纸片.
17.已知整数a1,a2,a3,a4,…满足下列条件:a1=0,a2=-|a1+1|,a3=-|a2+2|,a4=-|a3+3|,…,依此类推,则a2021的值为　　　　.
18.[2020·安徽] 观察下列等式:
第1个等式:×=2-;
第2个等式:×=2-;
第3个等式:×=2-;
第4个等式:×=2-;
第5个等式:×=2-;
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式:　;
(2)写出你猜想的第n个等式:　　　　　　　　(用含n的等式表示),并证明.
类型之五　综合与实践
19.在数学中,有许多关系都是在不经意间被发现的.当然,没有敏锐的观察力是做不到的.数学家们往往是这样来研究问题的:特值探究—猜想归纳—逻辑证明—总结应用.下面我们也来像数学家们那样分四步找出代数式(a+b)(a-b)与a2-b2的关系.
(1)特值探究:当a=2,b=0时,(a+b)(a-b)=　　　　;a2-b2=　　　　.
当a=-5,b=3时,(a+b)(a-b)=　　　　;a2-b2=　　　　.
(2)猜想归纳:观察(1)的结果,写出(a+b)(a-b)与a2-b2的关系:　　　　　　　　.
(3)逻辑证明:如图,在边长为a的正方形纸片中剪出一个边长为b的小正方形之后,剩余部分(即阴影部分)又剪拼成一个长方形(如图图②,不重叠无缝隙),请你说说如图何用这个图来得出(2)中的关系.
(4)总结应用:若a2-b2=6,且a+b=2,则a-b=　　　　.
答案
1.D
2.(30m+15n)
3. 本题是工作量问题,其特点是时间=.
解:原计划需天完成.如图果每天多生产c个零件,那么可以提前-天完成.
4.A　 因为|x+2|+(y-3)2=0,所以x+2=0,y-3=0.所以x=-2,y=3.所以xy=(-2)3=-8.
5.C
6. 阴影部分的面积可先求一半,即用扇形的面积减去三角形的面积,而这个扇形就是半径为a的圆的,三角形的面积也可求.求出一半阴影部分的面积,再乘2即可.
解:阴影部分的面积是2=πa2-a2.
当a=2时,πa2-a2=π·22-22=2π-4.
故阴影部分的面积是πa2-a2;当a=2时,阴影部分的面积是2π-4.
7.C　
8.C
9.C　 原式=x2+3xy-2x2-4xy=-x2-xy,所以阴影中的一项是-xy.
10.2022,x　x2-1,m2-m-1　2022,x2-1,m2-m-1,x
11.x2+x-1　12.-
13.解:(1)3A-2B+2
=3(2a2-a)-2(-5a+1)+2
=6a2-3a+10a-2+2
=6a2+7a.
(2)当a=-时,
3A-2B+2=6×-2+7×-=-2.
14.解:(1)长方形的宽为3a+4b-(b-a)=3a+4b-b+a=4a+3b,
所以C=2(3a+4b+4a+3b)=14a+14b.
(2)因为(a+1)2+|b-2|=0,
所以a=-1,b=2.
所以C=14×(-1)+14×2=14.
15.A　 a=(-2)1-1a,-2a=(-2)2-1a,4a=(-2)3-1a,-8a=(-2)4-1a,16a=(-2)5-1a,-32a=(-2)6-1a,…
由上规律可知,第n个单项式为(-2)n-1a.
故选A.
16.(3n+1)
17.-1010　 a1=0,a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1,a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1,a4=-|a3+3|=-|-1+3|=
-2,a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2,…,所以n是奇数时,an=-(n-1);n是偶数时,an=-.
故a2021=-×(2021-1)=-1010.
18.解:(1)×=2-
(2)猜想的第n个等式:·=2-.
证明:因为左边=·==2-=右边,所以等式成立.
19. (1)当a=2,b=0时,(a+b)(a-b)=4,a2-b2=4;
当a=-5,b=3时,(a+b)(a-b)=16,a2-b2=16.故填4,4,16,16.
解:(1)4　4　16　16
(2)(a+b)(a-b)=a2-b2
(3)题图①阴影部分的面积为a2-b2,图②阴影部分的面积为(a+b)(a-b),故(a+b)(a-b)=a2-b2.
(4)3