北师大版数学七年级上册第五章一元一次方程复习小结同步练习(word解析版）

复习小结
类型之一　一元一次方程的意义及等式的性质
1.有下列各式:①3x+5=8;②x=0;③2x-11.其中是方程的是(　　)
A.①②　　 B.①③　　 C.②③　　 D.①②③
2.下列说法错误的是(　　)
A.若a=b,则ac=bc
B.若ab=a,则b=1
C.若=,则a=b
D.若a=b,则(a-1)c=(b-1)c
3.已知关于x的方程3x+2a=2的解是x=a-1,则a的值是(　　)
A.1 B. C. D.-1
4.若-2x2+3m+1=0是关于x的一元一次方程,则m=　　　　,x=　　　　.
类型之二　一元一次方程的解法
5.下列方程变形正确的是(　　)
A.由x+1=6x-7,得x-6x=7-1
B.由4-2(x-1)=3,得4-2x-2=3
C.由=0,得2x-3=0
D.由x+9=-x,得2x=9
6.已知x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差,则x的值为(　　)
A.-3 B.-1 C.1 D.3
7.方程2x-(x+10)=5x+2(x+1)的解是(　　)
A.x= B.x=- C.x=-2 D.x=2
8.已知代数式3x-12的值与-互为倒数,那么x的值为(　　)
A.-3 B.3 C.- D.
9.已知关于y的方程ay-2=4与2y-5=-1的解相同,则a的值为(　　)
A.2 B.3 C.4 D.-2
10.解方程:
(1)4x-2=3-x;　　　(2)-2(x-2)=12; (3)1-=;
(4)x-=-1; (5)-6.5=-7.5.
11.已知y=1是关于y的方程2m+2y=3y+1的解,求关于x的方程2m+3x=x+3的解.
类型之三　一元一次方程的应用
12.周末小明一家去爬山,上山时每小时走3 km,下山时按原路返回,每小时走5 km,结果上山时比下山时多花 h.设下山所用时间为x h,可得方程为(　　)
A.5x-=3x B.5x+=3x
C.5x=3x- D.5x=3x+
13.某种商品的进货价为每件a元,零售价为每件90元.若该商品按八五折出售,每件仍可获利10%,则下面所列方程正确的是(　　)
A.85%a=10%×90
B.90×85%×10%=a
C.85%(90-a)=10%
D.(1+10%)a=90×85%
14.某车间要锻造底面直径为40 mm、高为45 mm的圆柱形零件毛坯,需截取直径为30 mm的圆钢多长
15.工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母,该车间有工人44人,其中女生人数比男生人数的2倍少10人,每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个.
(1)该车间男生、女生各有多少人
(2)已知一个螺丝与两个螺母配套,为了使每天生产的螺丝、螺母恰好配套,应该分配多少名工人负责生产螺丝,多少名工人负责生产螺母
类型之四　综合与实践
16.【阅读理解】
A,B,C为数轴上三点,若点C到点A的距离CA是点C到点B的距离CB的2倍,我们就称C是(A,B)的好点.
例如图,如图a),点A表示的数为-1,点B表示的数为2,表示1的点C到点A的距离CA是2,到点B的距离CB是1,那么C是(A,B)的好点;
又如图,表示0的点D到点A的距离DA是1,到点B的距离DB是2,那么D就不是(A,B)的好点,但D是(B,A)的好点.
【知识运用】
(1)如图图(a),表示数　　　　和　　　　的点是(A,B)的好点.
(2)如图图(b),M,N为数轴上两点,点M所表示的数为-2,点N所表示的数为4.
①表示数　　　　的点是(M,N)的好点;
②表示数　　　　的点是(N,M)的好点.
(3)如图图(c),A,B为数轴上两点,点A所表示的数为-20,点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发,以每秒2个单位的速度向左运动.当t为何值时,P,A和B中恰有一个点为其余两点的好点
　　　　　　　　　　
答案
1.A
2.B　 A项,若a=b,则ac=bc,此选项正确;
B项,若ab=a且a≠0,则b=1,此选项错误;
C项,若=,则a=b,此选项正确;
D项,若a=b,则ac=bc,继而可得ac-c=bc-c,即(a-1)c=(b-1)c,此选项正确.
故选B.
3.A　 根据题意,得3(a-1)+2a=2,解得a=1.
4.-　
5.C
6.A　 由题意,得5x+2=3x-4,解得x=-3.
7.C　 去括号,得2x-x-10=5x+2x+2.移项、合并同类项,得-6x=12.方程两边同除以-6,得x=-2.故选C.
8.B　9.B
10.解:(1)移项,得4x+x=3+2.合并同类项,得5x=5.方程两边同除以5,得x=1.
(2)去括号,得-2x+4=12.移项、合并同类项,得-2x=8.方程两边同除以-2,得x=-4.
(3)去分母,得6-2(x+2)=3(x-1).去括号,得6-2x-4=3x-3.移项、合并同类项,得-5x=-5.
方程两边同除以-5,得x=1.
(4)去分母,得12x-3(x-2)=2(5x-7)-12.去括号,得12x-3x+6=10x-14-12.移项、合并同类项,得-x=-32.方程两边同除以-1,得x=32.
(5)利用分数的基本性质,将方程变形为400-600x-6.5=1-100x-7.5.移项、合并同类项,得-500x=-400.方程两边同除以-500,得x=.
11.解:因为y=1是关于y的方程2m+2y=3y+1的解,所以2m+2=3+1,解得m=1.
故2m+3x=x+3可变为2+3x=x+3,解得x=2.
12.D　13.D
14.解:设需截取直径为30 mm的圆钢x mm,
则π××45=π×x,
即400×45=225x,
解得x=80.
因此,需截取直径为30 mm的圆钢80 mm.
15.解:(1)设该车间男生有x人,则女生有(2x-10)人.根据题意,得
x+(2x-10)=44.
解得x=18
则2x-10=26.
故该车间男生有18人,女生有26人.
(2)设应该分配y名工人负责生产螺丝,(44-y)名工人负责生产螺母.由题意,得
50y×2=120(44-y),
解得y=24.
44-y=20.
因此应该分配24名工人负责生产螺丝,20名工人负责生产螺母.
16. (1)设所求数为a,由题意得
a-(-1)=2(a-2)或a-(-1)=2(2-a),
解得a=5或a=1.
故答案为5;1.
(2)①设所求数为x.由题意得
x-(-2)=2(4-x)或x-(-2)=2(x-4),
解得x=2或x=10.
故答案为2或10.
②设所求数为y,由题意得
2[(-2)-y]=4-y或2[y-(-2)]=4-y,
解得y=-8或y=0.
故答案为-8或0.
解:(1)5　1
(2)①2或10　②-8或0
(3)分六种情况:
①若P为(A,B)的好点.
由题意,得(40-2t)-(-20)=2×2t,
解得t=10;
②若P为(B,A)的好点.
由题意,得2[(40-2t)-(-20)]=2t或2t=2[-20-(40-2t)],
解得t=20或t=60;
③若B为(A,P)的好点.
由题意得40-(-20)=2×2t,
解得t=15;
④若B为(P,A)的好点.
由题意得2t=2[40-(-20)],
解得t=60;
⑤若A为(P,B)的好点.
由题意可得2t-60=2×60,
解得t=90;
⑥若A为(B,P)的好点.
由题意得60=2(60-2t)或60=2(2t-60),
解得t=15或t=45.
综上,当t为10秒或20秒或60秒或15秒或90秒或45秒时,P,A和B中恰有一个点为其余两点的好点.