北师大版数学七年级上册第一章丰富的图形世界复习小结（word解析版）

复习小结
类型之一　立体图形与截面
1.将如图示的哪个图形绕着直线旋转一周正好得到如图示的图形(　　)
2.用一个平面去截如图示的5个几何体,能得到长方形截面的几何体有(　　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.在一个不透明的布袋中,装有一个简单几何体模型,甲、乙两人在摸后各说出了它的一个特征,甲:它有曲面;乙:它有顶点,则该几何体模型可能是(　　)
A.球 B.三棱锥 C.圆锥 D.圆柱
4.笔在纸上写出一个又一个的字,这说明　　　　;汽车前玻璃的雨刷器能把玻璃刷干净,这说明　　　　　;快速旋转的硬币形成一个球体,这说明　　　　.
5.如图示,截去正方体的一角变成一个新的多面体,这个新多面体有7个顶点,有
　　　　条棱,有　　　　个面,截面形状是　　　　　　.
6.如图示的直五棱柱的底面边长都是5 cm,侧棱长为12 cm,它有多少个面 它的所有侧面的面积之和是多少
类型之二　立体图形的展开与折叠
7.正方体的一种表面展开图,则与“前”字相对的字是(　　)
A.认 B.真 C.复 D.习
8.把如图示的纸片折叠成一个正方体,与点H重合的点是　　　　,与棱AB重合的线段是　　　　.
9.(1)如图请写出对应几何体的名称:①　　　　　;②　　　　　;③　　　　　.
(2)中,侧面展开图的宽(较短边)为8 cm,圆的半径为2 cm,则图③所对应几何体的表面积为　 　cm2.(结果保留π)
10.小明用若干个正方形和长方形拼成了一个长方体的展开图,拼完后,小明看来看去觉得所拼图形(如图似乎存在问题.
(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题.若有多余图形,请将多余部分涂黑;若图形不全,则直接在原图中补全.
(2)若图中的正方形的边长为5 cm,长方形的长为8 cm,请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积.
11.观察,回答下列问题:
(1)将该图形折叠能得到什么几何体
(2)要把这个几何体重新展开,最少需要剪开几条棱
类型之三　从三个方向观察立体图形
12.六个大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示,从上面看该几何体得到的形状图是(　　)
13.如图是若干个小立方块所搭几何体从上面看得到的形状图,小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,请你画出该几何体从正面、左面看得到的形状图.
14.一个几何体是由若干个棱长为3 cm的小立方块搭成的,从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示:
(1)在“从上面看”的图中标出各个位置上小立方块的个数;
(2)求该几何体的体积.
15.一个几何体由若干个完全相同的小立方块组成,是从正面、上面看到的这个几何体的形状图.
(1)组成这个几何体的小立方块的个数是多少
(2)请画出一种从左面看到的这个几何体的形状图.
类型之四　综合与实践
16.一个多面体的面数a和这个多面体的展开图的顶点数b、边数c之间存在一定规律.正三棱柱有5个面,①是正三棱柱的展开图,展开后有10个顶点(重合的顶点只算一个),14条边.
【探索发现】
(1)请在图②中用实线画出正方体的一种展开图;
(2)请根据图②中你所画的展开图和如图图③所示的某几何体的展开图填写下表:
多面体 面数a 展开图的顶点数b 展开图的边数c
正三棱柱 5 10 14
图③某几何体 8 12
正方体
(3)发现:多面体的面数a和展开图的顶点数b、边数c之间存在的关系式是　　　　　　.
答案
1.A
2.B　 球和圆柱与圆锥的组合体不可能得到长方形截面,故能得到长方形截面的几何体有长方体、圆柱、三棱柱,一共有3个.
3.C
4.点动成线　线动成面　面动成体
5.12　7　等边三角形　 截去正方体的一角变成一个新的多面体,这个新多面体有7个面,有12条棱,有7个顶点,图中的截面形状是等边三角形.
6.解:这个直五棱柱有7个面,沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形,这个图形是长方形,面积为5×5×12=300(cm2).
故这个直五棱柱有7个面,所有侧面的面积之和是300 cm2.
7.B
8.B,D　IH
9.(1)圆锥　三棱柱　圆柱　
(2)40π
10.解:(1)拼图存在问题.多出一个正方形,如图图所示:
(2)修正后所折叠而成的长方体的表面积为52×2+8×5×4=50+160=210(cm2).
11. 由平面图形的折叠及立体图形的展开图的特点解题.三个长方形和两个三角形能围成三棱柱.结合三棱柱的展开图的特征可知,要把这个几何体重新展开,最少需要剪开5条棱.
解:(1)将该图形折叠能得到三棱柱.
(2)要把三棱柱重新展开,最少需要剪开5条棱.
12.B
13.解:该几何体从正面、左面看得到的形状图如图图所示.
14.解:(1)如图图所示:
(2)该几何体的体积为33×(2+3+2+1+1+1)=27×10=270(cm3).
15.解:(1)由从上面看到的这个几何体的形状图易得最底层有3个小立方块,由从正面看到的这个几何体的形状图可知第二层最少有1个小立方块,最多有2个小立方块,所以组成这个几何体的小立方块的个数是4或5.
(2)答案不唯一,下列图形均符合题意.
16.解:(1)答案不唯一,如图图所示:
(2)如图下表:
多面体 面数a 展开图的顶点数b 展开图的边数c
正三棱柱 5 10 14
图③某几何体 5 8 12
正方体 6 14 19
(3)a+b-c=1