第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
知识点 1 棱柱的展开图
1.所示的是某个几何体的展开图,该几何体是( )
A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥
2.[教材习题1.4第2题变式] 中各硬纸片不可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是
( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
3.下列图形通过折叠能围成一个三棱柱的是( )
知识点 2 圆柱、圆锥的展开图
4.如图,下面两个图形是由立体图形展开得到的,在横线上写出相应的立体图形的名称.
5.如图,已知BC是圆柱底面的直径,AB是圆柱的高,在圆柱的侧面上,过点A,C嵌有一圈周长最短的金属丝,现将圆柱侧面沿AB剪开,所得的圆柱侧面展开图是( )
6.如图,一个几何体的上半部为正四棱锥,下半部为正方体,且只有前面涂了颜色,则该几何体的表面展开图是( )
7.如图,用高为6 cm,底面直径为4 cm的圆柱A的侧面展开图,再围成不同于A的另一个圆柱B,则圆柱B的体积为( )
A.24π cm3 B.36π cm3 C.36 cm3 D.40 cm3
8.现有一长为8厘米、宽为6厘米的长方形,将其作为圆柱的侧面展开图与两圆组成圆柱,则圆的半径可为 .
9.从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个新的几何体,则这个新的几何体的表面积为 .
10.有两张长9 cm、宽5 cm的长方形硬纸板A,B,如图果在A的四个角上各截去一个边长为0.5 cm的正方形,如图①所示;在B的四个角上各截去一个边长为1 cm的正方形,如图图②所示,然后把它们分别折叠成一个无盖的长方体盒子,请问哪个硬纸板折叠成的盒子容积较大 为什么
答案
1.A 2.C 3.C
4.圆柱 圆锥
5.C 6.B 7.C
8.厘米或厘米
9.24
10.解:硬纸板B折叠成的盒子容积较大.
理由:硬纸板A折叠成的盒子容积为(9-0.5×2)×(5-0.5×2)×0.5=16(cm3).
硬纸板B折叠成的盒子容积为(9-1×2)×(5-1×2)×1=21(cm3).
因为16<21,
所以硬纸板B折叠成的盒子容积较大.2 第1课时 正方体的展开与折叠
知识点 1 正方体的展开图
1.将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展开成如图示平面图形中的( )
2.如图将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉,使余下的部分不能围成一个正方体,则剪掉的这个小正方形是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.如图示,它需再添加一个正方形,折叠后才能围成一个正方体,的黑色小正方形分别是由四名同学补画的,其中正确的是( )
4.如图下列图形经过折叠可以得到一个无盖的正方体盒子的是( )
A.① B.①② C.②③ D.①③
知识点 2 正方体与其展开图之间的对应关系
5.某正方体的每个面上都有一个汉字,示是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“丽”字所在面相对的面上的汉字是( )
A.阳 B.光 C.青 D.美
6.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,一个正方体的展开图,若写着“0”的面是正方体的前面,则这个正方体的后面写着( )
A.1 B.2 C.追 D.梦
7.正方体的一种展开图,则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
8.如图示的正方体纸巾盒,它的展开图是中的( )
9.有一个正方体,在它的六个面上分别标上字母a,b,c,d,e,f.甲、乙、丙三个同学站在不同的角度观察,结果如图.
则写有字母a,d,f的面所对的面上的字母分别是 , , .
10.是一个正方体的展开图,把1,2,3,4,5,6分别填入六个小正方形内,使将其按虚线折成正方体后,相对的两个面上的数字之和相等.请你尝试不同的填法,并与同伴交流.
11.如图(1)和图(2)中所有的正方形都完全相同,将图(1)的正方形放在图(2)中的某一位置,其中所组成的图形不能围成正方体的是( )
A.① B.② C.③ D.④
12.毕业前夕,同学们准备了一份礼物送给自己的母校.现用一个正方体盒子进行包装(如图),六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”,其中“祝”与“更”,“母”与“美”在相对的面上.则此包装盒的展开图(不考虑文字方向)不可能是中的( )
13.是给定的正方体纸盒的外表面,中的正方体能由它折叠而成的是( )
14.①所示的是一个正方体的表面展开图,将对应的正方体从如图图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格,这时正方体朝上的一面上的字是 .
15.如图是一个正方体的表面展开图,若AB=5,则该正方体上A,B两点间的距离为 .
16. 把正方体的六个面分别涂上六种不同颜色,并画上朵数不等的花,各面上的颜色与花的朵数对应情况如图下表.现将上述大小相同,颜色、花朵分别完全一样的四个正方体拼成一个水平放置的长方体(如图所示),那么长方体的下底面共有多少朵花
17.如图所示,有一放在桌面上的正方体盒子ABCD-A1B1C1D1,在盒子外的顶点A处有一只蚂蚁,而在对角的顶点C1处有一滴蜜糖,蚂蚁应沿着正方体表面什么路径爬行,才能最快吃到蜜糖 请画出正方体盒子的展开图及蚂蚁爬行的路线.
答案
1.D 2.D 3.C 4.D 5.D 6.C
7.C 易得2和6所在的面是相对的两个面;3和4所在的面是相对的两个面;1和5所在的面是相对的两个面.因为2+6=8,3+4=7,1+5=6,所以原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是8.故选C.
8.C
9.e b c
10. 要使得相对的两个面上的数字之和相等,必须是1与6相对,2与5相对,3与4相对,这样的填法有很多种.
解:应使得1与6相对,2与5相对,3与4相对,符合要求即可.下面是其中的一种填法.
11.A
12.C 选项C不可能.理由:选项C中的展开图不可能围成正方体.
13.B
14.真
15.2.5
16.解:由题意可得右一的正方体的下底面为白色,右二的正方体的下底面为绿色,右三的正方体的下底面为黄色,左一的正方体的下底面为紫色,
所以长方体的下底面共有4+6+2+5=17(朵)花.
17.解:正方体盒子的展开图如图图所示(答案不唯一),蚂蚁爬行的最短路线为线段AC1.
