4 第1课时 有理数的加法法则
知识点 1 对有理数加法法则的理解
1.(-1)+(-2)的符号取 号,(+8)+(-6)的符号取 号,(-8)+(+6)的符号取 号.
2.计算:
(1)(+3)+(+2)=+(|+3| |+2|)=5,(-3)+(-2)= (|-3|+|-2|)= ;
(2)3+(-2)= (|3|-|-2|)= ,(-3)+(+2)=-(|-3|-|+2|)= .
知识点 2 熟练地进行有理数的加法运算
3.下列运算正确的是( )
A.(-2)+(-2)=0 B.-6+(+4)=-10
C.0+(-3)=3 D.5+(-2)=3
4.计算:
(1)(-24)+(-7)= ;
(2)(-12)+5= ;
(3)(-13)+0= ;
(4)6+(-6)= ;
(5)19+(-32)= .
5.计算:
(1)20+(-13); (2)(-27)+(-18);
(3)(-3.75)+2.25; (4)-3++3.
知识点 3 运用有理数的加法解决实际问题
6.温度由-4 ℃上升7 ℃是( )
A.3 ℃ B.-3 ℃ C.11 ℃ D.-11 ℃
7.某潜水员先潜入水下61 m,然后又上升32 m,这时潜水员在什么位置
8.下列说法正确的是( )
A.两数之和不可能小于其中的一个加数
B.两数相加就是它们的绝对值相加
C.两个负数相加,和取负号,绝对值相减
D.不是互为相反数的两个数,相加不得零
9.当巴黎与北京的时差为-7时,如图果北京时间是12月25日6:00,那么巴黎时间是( )
A.12月24日23:00 B.12月24日13:00
C.12月25日23:00 D.12月25日13:00
10.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图示,则a+b的值是( )
A.正数 B.负数 C.0 D.不能确定
11.已知|m|=5,|n|=2,且n<0,则m+n的值为( )
A.-7 B.3 C.-7或-3 D.-7或3
12.计算:
(1)5+-; (2)(-0.8)+3.69;
(3)-++; (4)-2+-1.
13.用“>”“<”或“=”填空:
若a>0,b>0,则a+b 0;
若a<0,b<0,则a+b 0;
若a>0,b<0,|a|>|b|,则a+b 0;
若a>0,b<0,|a|<|b|,则a+b 0;
若a,b互为相反数,则a+b 0.
答案
1.负 正 负
2.(1)+ - -5 (2)+ 1 -1
3.D
4.(1)-31 (2)-7 (3)-13 (4)0 (5)-13
5.解:(1)原式=7.
(2)原式=-45.
(3)原式=-(3.75-2.25)=-1.5.
(4)原式=0.
6.A
7.解:规定水平面为0,下潜记为负,上升记为正,则由题意,得-61+32=-29(m).
所以潜水员在水下29 m处.
8.D A项,若两数异号,则两数之和一定小于其中的一个加数,故此选项错误;B项,异号两数相加就不是它们的绝对值相加,故此选项错误;C项,两个负数相加,和取负号,绝对值相加,故此选项错误;D项,不是互为相反数的两个数,相加不得零,此选项正确.
9.A 10.B 11.D
12.(1) (2)2.89 (3)- (4)-
13.> < > < =第2课时 有理数的加法运算律
知识点 1 对有理数加法运算律的理解
1.计算:(1)3+(-2)= +3,即a+b= ;
(2)19+(+31)+(-31)=19+[ + ],即(a+b)+c= .
2.在下面的计算过程后面的括号内填上运用的运算律.
计算:(-2)+(+3)+(-5)+(+4).
解:原式=(-2)+(-5)+(+3)+(+4)( )
=[(-2)+(-5)]+[(+3)+(+4)]( )
=(-7)+(+7)
=0.
3.下列变形中,运用运算律正确的是( )
A.2+(-1)=(-1)+2
B.3+(-2)+5=(-2+5)-3
C. [6+(-3)]+5=[6+(-5)]+3
D.+(-2)++=++(+2)
知识点 2 运用有理数的加法运算律进行计算
4.计算43+(-77)+27+(-43)的结果是( )
A.50 B.-104 C.-50 D.104
5.若三个不相等的有理数的和为0,则下面结论正确的是( )
A.三个加数全为0
B.最少有两个加数是正数
C.至少有一个加数是负数
D.最少有两个加数是负数
6.运用加法运算律计算下列各题:
(1)24+(-15)+7+(-20);
(2)18+(-12)+(-18)+(-12);
(3)(-5)+221+(-195)+29.
7.某户村民有7块小麦试验田,每块试验田今年的收成与去年相比的情况如图下(增产为正,减产为负):55 kg,77 kg,-40 kg,-25 kg,10 kg,-16 kg,27 kg.今年小麦的总产量与去年相比是增产还是减产 增(减)产多少千克
8.在数轴原点的左边4个单位长度处有一点A,点A沿数轴正方向移动了7个单位长度,又沿负方向移动了5个单位长度,此时点A停止的位置所表示的数是 .
9.绝对值不大于3的所有整数的和为 .
10.在12,-21,30,-4中,任取三个不同的数相加,其中和最大是 .
11.计算下列各题:
(1)(-2.39)+(+3.57)+(-7.61)+(-1.57);
(2)(-0.5)+3+2.75+-5;
(3)(-18.5)+-+(+18.7)+++.
12.[教材习题2.5第4题变式] 为控制酒驾,某市城管汽车在一条东西方向的公路上巡逻,若规定向东为正,向西为负,从出发点开始所走的情况如图下(单位:千米):+2,-3,+2,+1,-2,-1,-2.
(1)此时,这辆城管汽车的司机如图何向队长描述他所处的位置
(2)如图果队长命令他马上返回出发点,那么这次巡逻(含返回)共耗油多少升 (已知每千米耗油0.15升)
13.对于-5+-9+17+-3,
可以按如图下方法计算:
原式=(-5)+-+(-9)+-+17++(-3)+-
=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+-+-++-
=0+-1
=-1.
上面这种方法叫拆项法.
仿照上面的方法,请你计算:-2022+-2021+-1+4044.
答案
1.(1)(-2) b+a (2)(+31) (-31) a+(b+c)
2.加法的交换律 加法的结合律
3.A
4.C 原式=(-43+43)+(-77+27)=-50.故选C.
5.C
6.解:(1)24+(-15)+7+(-20)=(24+7)+[(-15)+(-20)]=31+(-35)=-4. (2)-24 (3)50
7.解:根据题意,得
55+77+(-40)+(-25)+10+(-16)+27=55+77+10+27+[(-40)+(-25)+(-16)]=169+(-81)=88(kg).
所以今年小麦的总产量与去年相比增产了,增产88 kg. 8.-2 9.0 10.38
11.解:(1)(-2.39)+(+3.57)+(-7.61)+(-1.57)=[(-2.39)+(-7.61)]+[(+3.57)+(-1.57)]=(-10)+(+2)=-8.
(2)(-0.5)+3+2.75+
=+++2+
=+++
=-6+6
=0.
(3)(-18.5)+-+(+18.7)+++=-+++(-18.5)++(+18.7)=0+(-18)+(+18.7)=0.7.
12.解:(1)因为(+2)+(-3)+(+2)+(+1)+(-2)+(-1)+(-2)=-3,所以这辆城管汽车的司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米处. (2)|+2|+|-3|+|+2|+|+1|+|-2|+|-1|+|-2|+|-3|=16(千米),16×0.15=2.4(升).故这次巡逻(含返回)共耗油2.4升.
13.解:原式=(-2022)+-+(-2021)+-+(-1)+-+4044
=[(-2022)+(-2021)+(-1)+4044]+-+-+-
=0+-+-+-
=-2.
