9 第1课时 乘方的意义
知识点 1 乘方及其有关定义
1.把×××写成乘方的形式为 ,读作 .
2.算式可以表示为( )
A.610 B.6×10 C.6+10 D.106
3.(-5)6表示的意义是( )
A.6个-5相乘的积 B.-5乘6的积
C.5个-6相乘的积 D.6个-5相加的和
4.关于式子(-3)4,正确的说法是( )
A.-3是底数,4是幂 B.3是底数,4是幂
C.3是底数,4是指数 D.-3是底数,4是指数
知识点 2 有理数的乘方
5.计算(-3)2的结果为( )
A.5 B.-5 C.9 D.-9
6.-22等于( )
A.-2 B.-4 C.2 D.4
7.下列计算正确的是( )
A.-33=27 B.-(-4)2=16
C.(-0.6)3=-0.216 D.-=-
8.计算:--2= .
9.有下列各式:①(-5)2;②-52;③-(-5)3;④-(-5)4.其中结果为负数的是 .(只填序号)
10.计算:
(1)(-4)3; (2)-72;
(3)-(-1.5)3; (4)--.
11.若(a-1)2+|b-2|=0,则(a-b)2022的值是( )
A.-1 B.1 C.0 D.2020
12.如图果x<0,y>0,且x2=9,|y|=2,那么x+y= .
13.已知a是绝对值最小的有理数,b是平方等于本身的正数,c的平方等于4,求a+b+c的值.
14.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,求(a+b)2022+(cd)2022的值.
15.若n为正整数,求(-1)n-(-1)n+1+(-2)3的值.
答案
1. 的4次方或的4次幂
2.A 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C
8.-
9.②④
10.(1)-64 (2)-49 (3) (4)
11.B 先根据非负数的性质列式求出a,b的值,然后代入式子进行计算即可得解.
根据题意,得a-1=0,b-2=0,解得a=1,b=2.所以(a-b)2022=(1-2)2022=1.故选B.
12.-1 因为x<0,y>0, 且x2=9,|y|=2,所以x=-3,y=2,故x+y=-3+2=-1.
13.解:根据题意知a=0,b=1,c=2或c=-2.
当c=2时,a+b+c=0+1+2=3;
当c=-2时,a+b+c=0+1-2=-1.
所以a+b+c的值为3或-1.
14. 因为a,b互为相反数,所以a+b=0;而c,d互为倒数,则cd=1.将这两个结论代入所求式子中,即02022+12022.而02022表示2022个0相乘,结果为0;12022表示2022个1相乘,结果为1,它们相加即为最后结果1.
解:因为a,b互为相反数,
所以a+b=0.
因为c,d互为倒数,
所以cd=1.
所以(a+b)2022+(cd)2022=02022+12022=0+1=1.
15.解:当n为正奇数时,原式=-1-1+(-8)=-10;
当n为正偶数时,原式=1-(-1)+(-8)=-6.第2课时 有理数乘方的运算
知识点 1 简单的有理数的乘方运算
1.计算-(-1)3的结果是( )
A.-3 B.3 C.-1 D.1
2.下列式子中正确的是( )
A.-24=16 B.(-2)4=-16
C.-(-24)=16 D.-(-2)4=16
3.下列各组数中,相等的是( )
A.43和34 B.-42和(-4)2
C.(-3)3和-33 D.-和-3
4.你喜欢吃拉面吗 拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如图示,这样捏合6次后可拉出多少根面条
知识点 2 较复杂的有理数的乘方运算
5.有下列各数:-32,-4,-,(-1)2022.其中负数的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.有下列五组数:-62与(-6)2,(-5)3与-53,050与0100,(-1)97与(-1)98,-(-2)3与23.其中相等的有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
7.计算:--2= ;-= ;-2= .
8.计算:
(1)(-2)3÷4×(-1)100×5; (2)42÷-54÷(-5)3.
9.如图果0
A.aC.10.计算(-2)11+(-2)10的结果是( )
A.-2 B.(-2)21 C.0 D.-210
11.定义一种新运算:a&b=ab,如图2&3=23=8.试求(3&2)&2的值.
非负性的应用
思路指导
绝对值|a|和偶次幂a2n(n为正整数)是比较常见的两种非负数形式,当几个非负数之和等于0时,我们可利用“每个非负数都等于0”构建方程,进而求出字母或者式子的值.
1.如图果|a+2|+(b-3)2=0,则ab的值是( )
A.-6 B.6 C.-8 D.8
2.若与(2y-1)2互为相反数,则x2+y2的值为 .
3.已知|x+y-7|+(3z+w-2)2=0,则(x+y)(3z+w)= .
答案
1.D 2.C 3.C
4.解:根据题意得26=64(根).
因此,这样捏合6次后可拉出64根面条.
5.B -32=-9,-4=,-=-,(-1)2022=1,
所以在所列有理数中负数有2个.故选B.
6.C -62=-36,(-6)2=36;(-5)3=-125,-53=-125;050=0,0100=0;(-1)97=-1,
(-1)98=1;-(-2)3=8,23=8.
7.- -
8.解:(1)原式=(-8)÷4×1×5
=(-2)×1×5
=-10.
(2)42÷-54÷(-5)3
=16×(-4)-625÷(-125)
=(-64)+5
=-59.
9.B
10.D 原式=(-2)10×(-2+1)=(-2)10×(-1)=-210.故选D.
11.解:(3&2)&2=(32)2=92=81.
方法微练
1.C
2.
3.14