2 第1课时 代数式
知识点 1 代数式的概念
1.下列各式中,不是代数式的是( )
A.S=πR2 B.0
C. D.m+n
知识点 2 列代数式
2.用代数式表示:a的2倍与3的和,下列表示正确的是( )
A.2a-3 B.2a+3
C.2(a-3) D.2(a+3)
3.[教材习题3.2第2题变式] 今年苹果的价格比去年便宜了20%,已知今年苹果的价格是每千克a元,则去年苹果的价格是每千克( )
A.(1+20%)a元 B.(1-20%)a元
C.元 D.元
4.用代数式表示:
(1)x的立方与y的和: ; (2)与a的和是18的数: ;
(3)m的与n的差的平方: ; (4)m,n两数平方的差除以5的商: ;
(5)a的3倍与b的相反数的和: ; (6)m与n的和的平方与m与n的积的和: .
知识点 3 代数式的意义
5.我们知道,用字母表示的代数式是具有一般意义的,请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子,其中不正确的是( )
A.若葡萄的单价是3元/千克,则3a元表示买a千克葡萄的金额
B.若a表示一个等边三角形的边长,则3a表示这个等边三角形的周长
C.王师傅每天做a个零件,则3a个表示王师傅3天做的零件数
D.若3和a分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,则3a表示这个两位数
6.代数式x2-的正确解释是( )
A.x与y的倒数的差的平方
B.x的平方与y的倒数的差
C.x的平方与y的差的倒数
D.x与y的差的平方的倒数
7.[教材习题3.2第3(3)题变式] 联系实际背景,说明代数式6a2的意义.
8.如图表示阴影部分面积的代数式是( )
A.ab+bc B.ab-cd
C.ad+c(b-d) D.c(b-d)+d(a-c)
9.某糖果店中的奶糖每千克a元,水果糖每千克b元,若有m kg奶糖和n kg水果糖混合,则这样的混合糖每千克 元.
10.甲、乙两地间的公路全长100 km, 某人从甲地到乙地每小时走m km,用代数式表示:
(1)此人从甲地到乙地需要走多长时间
(2)如图果每小时多走5 km,那么此人从甲地到乙地需要走多长时间
(3)若此人原来从甲地到乙地每小时走20 km,依(2)中的方式改变速度后,则此人从甲地到乙地比原来少用多长时间
答案
1.A
2.B a的2倍就是2a,a的2倍与3的和就是2a与3的和,可表示为2a+3.
3.C
4.(1)x3+y (2)18-a
(3)m-n2 (4)
(5)3a+(-b) (6)(m+n)2+mn
5.D D项中,若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则30+a表示这个两位数,此选项错误.
6.B
7.解:答案不唯一,如图:6个边长为a的正方形的面积之和.
8.C
9. 混合后总价格等于(am+bn)元,总质量等于(m+n)kg,故这样的混合糖每千克元.
10. 本题考查的是行程问题,时间=路程÷速度.
解: (1)此人从甲地到乙地需要走 h.
(2)如图果每小时多走5 km,那么此人从甲地到乙地需要走 h.
(3)改变速度后,此人从甲地到乙地比原来少用1 h.第2课时 代数式求值
知识点 代数式求值
1.若x=-3,y=1,则代数式2x-3y+1的值为( )
A.-10 B.-8 C.4 D.10
2.[教材习题3.3第3题变式] 一个数值转换机的示意图.当输入x的值为-2时,输出的结果为( )
A.9 B.10 C.11 D.12
3.某超市购进一批茶杯,进价为每个1.5元,则购进n个茶杯需付款 元;若茶杯的零售价为每个2元,则售完这批茶杯超市收入 元;当n=300时,该超市售完这批茶杯的利润为 元.
4.已知a2+2a=1,则3(a2+2a)+2的值为 .
5.如图某长方形广场的四个角都有一个半径相同的四分之一圆形的草地,若圆形的半径为x米,长方形长为a米,宽为b米.
(1)分别用代数式表示草地和空地的面积;
(2)若长方形的长为300米,宽为200米,圆形的半径为10米,求广场空地的面积.(计算结果保留到整数)
6.七年级(1)班总人数为m人,女生人数是男生人数的,则男生人数为( )
A.m人 B.m人
C.m人 D.m人
7.[2020·连云港] 按照如图示的计算程序,若x=2,则输出的结果是 .
8.某商品的进价为a元/件,商店将价格提高30%作为零售价销售,在销售的旺季过后,又以8折优惠的价格开展促销活动,这时一件商品的售价是 元.
9.当x=2时,代数式px3+qx+1=2021,则x=-2时,代数式px3+qx+1的值为 .
10.填写下表,并观察下列两个代数式的值的变化情况.
m 1 2 3 4 5 6 7
6m+8
2m2+1
(1)随着m的值逐渐变大,两个代数式的值如图何变化
(2)估计一下,哪个代数式的值先超过200
11.探索代数式a2-2ab+b2与代数式(a-b)2的关系.
(1)当a=5,b=-2时,分别计算两个代数式的值;(2)当a=-3,b=4时,分别计算两个代数式的值;
(3)你发现了什么规律 (4)利用你发现的规律计算:20202-2×2020×2021+20212.
答案
1.B 2.C 3.1.5n 2n 150
4.5 因为a2+2a=1,所以3(a2+2a)+2=3×1+2=5.
5.解:(1)草地的面积是πx2米2,空地的面积是.
(2)当a=300,b=200,x=10时,
S空地=ab-πx2=300×200-π×102≈60000-314=59686(米2).
即广场空地的面积约为59686米2.
6.A 7.-26
8.1.04a
9.-2019
10. 将m的值分别代入代数式6m+8和2m2+1,求值后进行分析.
解:表中第二行依次填:14,20,26,32,38,44,50;
表中第三行依次填:3,9,19,33,51,73,99.
(1)随着m的值逐渐变大,两个代数式的值都逐渐变大.
(2)根据表中所求得的代数式的值可知,随着m的值逐渐变大,代数式2m2+1的值比代数式6m+8的值增加得快,所以估计2m2+1的值先超过200.
11.解:(1)当a=5,b=-2时,a2-2ab+b2=52-2×5×(-2)+(-2)2=25+20+4=49,(a-b)2=[5-(-2)]2=72=49.
(2)当a=-3,b=4时,a2-2ab+b2=(-3)2-2×(-3)×4+42=9+24+16=49,(a-b)2=(-3-4)2=(-7)2=49.
(3)发现:无论a,b取任何值,都有a2-2ab+b2=(a-b)2.
(4)20202-2×2020×2021+20212
=(2020-2021)2
=(-1)2
=1.
