第2课时 等式的基本性质
知识点 1 等式的基本性质
1.等式2x-y=10变形为-4x+2y=-20的依据为( )
A.等式的基本性质1
B.等式的基本性质2
C.分数的基本性质
D.分配律
2.下列根据等式的基本性质变形,不正确的是( )
A.由x+2=y+2,得到x=y
B.由2a-3=b-3,得到2a=b
C.由cx=cy,得到x=y
D.由x=y,得到=
知识点 2 利用等式的基本性质解方程
3.[教材例2变式] 利用等式的基本性质解方程-3x-8=1,两边同时加 ,得-3x=9,再将方程两边 ,得x= .
4.利用等式的基本性质解下列方程:
(1)3x+4=-13; (2)x=-15;
(3)-x-5=4; (4)4x-2=2.
5.如图所示,在第一个天平上,物体A的质量等于物体B的质量加上物体C的质量;如图所示,在第二个天平上,物体A的质量加上物体B的质量等于3个物体C的质量.请你判断:与1个物体A的质量相等的物体C的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图果在方程5(x-2)=2(x-2)的两边同时除以(x-2),就会得到5=2.我们知道5不等于2,由此可以猜想(x-2)的值为 .
7.先阅读下面例题的解题过程,再利用等式的基本性质解题.
例:已知代数式10-6y+3y2=1,求y2-2y+5的值.
解:由10-6y+3y2=1,得-6y+3y2=1-10,
即3y2-6y=-9,
所以y2-2y=-3,所以y2-2y+5=2.
题目:已知代数式5x2-8+15x=-3,求2x2+6x-3的值.
8.能不能从等式(a+3)x=b-1得到x=,为什么 反之,能不能从x=得到等式(a+3)x=b-1,为什么
答案
1.B
2.C
3.8 同时除以-3 -3
4.解:(1)方程两边同时减4,得
3x+4-4=-13-4.
化简,得3x=-17.
方程两边同时除以3,得x=-.
(2)方程两边同时乘,得
×x=-15×.
化简,得x=-10.
(3)方程两边同时加5,得
-x-5+5=4+5.
化简,得-x=9.
方程两边同时乘-3,得
-x×(-3)=9×(-3),
化简,得x=-27.
(4)方程两边同时加2,得
4x-2+2=2+2,
化简,得4x=4.
方程两边同时除以4,得
=,
化简,得x=1.
5.B 利用天平得到等量关系A=B+C和A+B=3C,利用等式的基本性质可以得到A+(A+B)=B+C+3C,从而得到A=2C.
6.0
7.解:由5x2-8+15x=-3,
得5x2+15x=-3+8,
即5x2+15x=5,
所以x2+3x=1,
所以2x2+6x-3=2(x2+3x)-3=2×1-3=-1.
8.解:不能从等式(a+3)x=b-1得到x=.
理由:当a=-3时,从(a+3)x=b-1不能得到x=,因为0不能作为除数(或分母).
能从x=得到等式(a+3)x=b-1.
理由:从x=可知a+3≠0.根据等式的基本性质2可知,从x=可以得到等式(a+3)x=b-1.1 第1课时 一元一次方程的概念
知识点 1 一元一次方程及方程的解
1.下列选项中,是一元一次方程的是( )
A.-3-3=-7 B.3x-5=2x+1
C.x-y=0 D.a2+a-6=0
2.下列方程中,解是x=-2的是( )
A.3x+2=4x-5 B.x+4=2
C.3x=3-2x D.2x-3=1
3.已知方程(m-1)x|m|=6是关于x的一元一次方程,则m的值是( )
A.±1 B.1 C.0或1 D.-1
知识点 2 列方程
4.根据下列条件可以列出方程的是( )
A.x与1的差的一半
B.y的2倍比-2小3
C.x的大于x的
D.a与b的平方和
5.小明买了6本笔记本和5支圆珠笔一共用了12.2元,已知笔记本每本1.2元,求圆珠笔每支多少元.设圆珠笔每支x元,则根据题意可列出的方程为( )
A.1.2×6+5x=12.2
B.6(1.2+5x)=12.2
C.1.2+5·6x=12.2
D.1.2x+5×6=12.2
6.根据下列条件列方程:
(1)某数的3倍比它的一半大2(设这个数为x);
(2)一份试卷共有30道题,规定答对一题得4分,答错一题扣1分,小明每道题都做了,共得95分,那么他答对了几道题(设他答对了x道题)
7.若方程2x+a-4=0的解是x=-2,则a等于( )
A.-8 B.0 C.2 D.8
8.某厂今年产值比去年减少了10%,已知今年和去年的产值之和为800万元,若设去年的产值是x万元,则依题意可列方程为 .
9.小明根据方程13+x=(x+39)编写了一道应用题,请你把空缺的部分补充完整:小明今年13岁,他妈妈 ,则经过几年小明的年龄将是妈妈年龄的一半 (设经过x年)
10.若x=1是方程2ax-3bx=10的解,则3b-2a的值为 .
11.已知关于x的方程ax2-xb-2-1=0是一元一次方程,试求xa+b的值.
12.毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家,有一天,一个数学家问他:“尊敬的毕达哥拉斯先生,请您告诉我有多少名学生在您的学校里听您讲课.”毕达哥拉斯回答说:“一共有这么多学生在听课:在学习数学,在学习音乐,沉默无言,此外还有3名妇女.”请你用方程描述这个问题中数量之间的等量关系(设有x名学生在学校里听课).
答案
1.B
2.B 把x=-2代入各选项,可知B选项正确.
3.D 由题意可知:|m|=1,且m-1≠0,解得m=-1.
4.B
5.A
6.解:(1)根据题意,得3x=x+2.
(2)由题意,得(30-x)·(-1)+4x=95.
7.D
8.x+(1-10%)x=800
9.今年39岁
10.-10
11.解:因为关于x的方程ax2-xb-2-1=0是一元一次方程,
所以a=0,b-2=1.
所以b=3.
此时,方程为-x-1=0,
所以x=-1.
所以xa+b=(-1)0+3=(-1)3=-1.
12.解:由题意,得x+x+x+3=x.
