2 第1课时 用移项解一元一次方程
知识点 1 移项
1.下列各式从左到右的变形属于移项的是( )
A.由=1,得x=15
B.由3x=1,得x=
C.由3x-2=0,得3x=2
D.由-3+2x=7,得2x-3=7
2.在解方程3x+5=-2x-1的过程中,移项正确的是( )
A.3x-2x=-1+5 B.-3x-2x=5-1
C.3x+2x=-1-5 D.-3x-2x=-1-5
3.方程2x+11=x-3可变形为2x-x= .
知识点 2 用移项解一元一次方程
4.方程4x-1=3的解是( )
A.x=-1 B.x=1 C.x=-2 D.x=2
5.若代数式4k-5的值与代数式3k-6的值相等,则k的值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
6.解下列方程:
(1) 3x+15=8; (2)5x-2=3x+3;
(3)0.5x+0.6=6-1.3x; (4)1-x=x+12.
7.已知关于x的一元一次方程2(x-1)+3a=3的解为x=4,则a的值是( )
A.-1 B.1 C.-2 D.-3
8.当x= 时,代数式4x-5的值与代数式3x-2的值互为相反数.
9.如图果2x5a-4-3=0是关于x的一元一次方程,那么a= ,此时一元一次方程的解是 .
10.已知关于x的方程3x+2a=x+7,某同学在解这个方程时,不小心把右端的+7抄成了-7,解得的结果为x=2,求原方程的解.
11.下面是明明同学解方程2+3x=-2x-13的第一步:
3x+2x=-13-2.
请回答:
(1)为什么这样做: ;
(2)这样做的依据: ;
(3)求出方程2+3x=-2x-13的解.
12.把一些图书分给某班学生阅读,若每人分3本,则剩余20本;若每人分4本,则还缺25本.这个班有多少名学生
答案
1.C 移项最显著的特征就是方程一边的项移到方程的另一边,移项的同时要变号.A项中的变形是方程两边同时乘15,B项是方程两边同除以3,C项是移项,而D项中的2x与-3只是在方程的同一侧调换了位置,这不是移项.
2.C
3.-3-11
4.B 移项,得4x=4,方程两边同除以4,得x=1.
5.A
6. 解本题的关键是对方程进行适当的变形,得到x=a的形式.
解:(1)移项,得3x=8-15.
化简,得3x=-7.
方程两边同除以3,得x=-.
(2)移项,得 5x-3x=3+2.
合并同类项,得 2x=5.
方程两边同除以2,得 x=2.5.
(3)移项,得0.5x+1.3x=6-0.6.
合并同类项,得1.8x=5.4.
方程两边同除以1.8,得x=3.
(4)移项,得-x-x=12-1.
合并同类项,得-x=11.
方程两边同除以-,得x=-5.
7.A 将x=4代入2(x-1)+3a=3,
得2×3+3a=3,解得a=-1.
8.1 根据题意,得4x-5+3x-2=0,解得x=1.
9.1 x= 由题意得5a-4=1,解得a=1.把a=1代入原方程,得2x-3=0,解得x=.
10.解:将x=2代入3x+2a=x-7,
得6+2a=-5,解得a=-.
当a=-时,原方程为3x-11=x+7,
移项、合并同类项,得2x=18,
方程两边同除以2,得x=9,
所以原方程的解为x=9.
11.解:(1)先通过移项,把已知项移到方程的右边,未知项移到方程的左边,为合并同类项做准备
(2)等式的基本性质1
(3)2+3x=-2x-13.
3x+2x=-13-2.
5x=-15.
x=-3.
12.解:设这个班有x名学生.根据题意,得
3x+20=4x-25,
解得x=45.
因此,这个班有45名学生.第3课时 用去分母解一元一次方程
知识点 1 去分母
1.在解方程-=1时,去分母正确的是( )
A.3(x-1)-2(2-3x)=1
B.3(x-1)-2(2x+3)=1
C.3(x-1)-2(2x+3)=6
D.3(x-1)-2(2x-3)=6
2.下列去分母错误的是( )
A.=,去分母,得2y=3(y+2)
B.-=0,去分母,得2(2x+3)-5x-1=0
C.(y-8)=9,去分母,得2(y-8)=27
D.-=,去分母,得21(1-5x)-14=6(10x+3)
知识点 2 用去分母解一元一次方程
3.方程1-(x+3)=的解为( )
A.x=- B.x= C.x= D.x=1
4.已知x=3是关于x的方程1-=0的解,则m的值为 .
5.在解方程1-=的过程中,
①去分母,得6-10x-1=2(2x+1);
②去括号,得6-10x-1=4x+2;
③移项,得-10x-4x=2-6+1;
④合并同类项,得-14x=-3;
⑤方程两边同除以-14,得x=.
其中开始出现错误的步骤是 .(填序号)
6.解下列方程:
(1)x+=; (2)=; (3)+1=x-1;
(4)-=1; (5)-=-1.
7.当x取何值时,代数式的值比代数式x-1的值小1
8.解方程x-12=6,下列几种解法中较为简便的是( )
A.方程两边同乘4,得3x-12=24
B.去括号,得x-9=6
C.方程两边同乘,得x-12=8
D.小括号内先通分,得·=6
9.已知方程2-=+3-x与关于x的方程4-=3k-的解相同,则k的值为( )
A.0 B.2 C.1 D.-1
10.解方程:
(1)(x-5)=3-(x-5); (2)-1=;
(3)-=-1.6.
11.小华在解方程=-1去分母时,方程右边的-1没有乘6,求得方程的解为x=4,求a的值,并正确地解方程.
12.整理一批图书,由一个人做需要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,那么应先安排多少人工作
一元一次方程中的整体思想
思路指导
当一个问题中未知数较多,一个一个的求解比较复杂,或有时不能求解时,可将其中满足某一个共同特性的固定代数式看作一个整体,通盘考虑.
1.已知关于x的方程2ax+b-1=0的解为x=1,则4a+2b的值为( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
2.已知关于x的一元一次方程(x+1)-3=2(x+1)+b的解为x=9,那么关于y的一元一次方程y-3=2y+b的解为y= .
3.在解方程5(x+6)-(x-3)=3(x+6)-(x-3)时,可将(x+6),(x-3)看成整体进行移项、合并同类项,得方程2(x+6)=(x-3),继续求解,这种方法叫做整体求解法,请用这种方法解方程:
5(2x+3)-(x-2)=2(x-2)-(2x+3).
答案
1.D 2.B 3.B
4. 把x=3代入方程1-=0,得1-=0,解得m=.
5.①
6. 方程中既有分母又有括号的,可先去分母,按照一元一次方程的一般解法解,也可先去括号再解方程.
解:(1)去分母,得 2x+3=4.
移项,得 2x=4-3.
合并同类项,得 2x=1.
方程两边同除以2,得 x=.
(2)去分母,得4(2y-1)=3(5y+1).
去括号,得 8y-4=15y+3.
移项,得 8y-15y=3+4.
合并同类项,得 -7y=7.
方程两边同除以-7,得 y=-1.
(3)去分母,得x-1+2=2x-2.
移项,得x-2x=-2-2+1.
合并同类项,得-x=-3.
方程两边同除以-1,得x=3.
(4)去分母,得3(x-1)-2(2x+1)=6.
去括号,得3x-3-4x-2=6.
移项、合并同类项,得-x=11.
方程两边同除以-1,得x=-11.
(5)去分母,得4(2x-1)-2(10x+1)=3(2x+1)-12.
去括号,得8x-4-20x-2=6x+3-12.
移项、合并同类项,得-18x=-3.
方程两边同除以-18,得x=.
7.解:根据题意,得+1=x-1.
解得x=3.
8.B
9.C 由2-=+3-x,解得x=1.把x=1代入4-=3k-,得4-=3k-,解得k=1.
10.解:(1)去分母、去括号,得x-5=9-2x+10.
移项、合并同类项,得3x=24.
方程两边同除以3,得x=8.
(2)去分母、去括号,得3x+6-12=6-4x.
移项、合并同类项,得7x=12.
方程两边同除以7,得x=.
(3)方程整理,得5x+2-2x+6=-1.6.
移项、合并同类项,得3x=-9.6.
方程两边同除以3,得x=-3.2.
11.解:因为去分母时方程右边的-1没有乘6,求得方程的解为x=4,
所以方程2(2x-1)=3(x+a)-1的解为x=4.
所以2×(8-1)=3(4+a)-1,解得a=1.
所以原方程可化为=-1.
去分母,得2(2x-1)=3(x+1)-6.
去括号,得4x-2=3x+3-6.
移项,得4x-3x=3-6+2.
合并同类项,得x=-1.
12.解:设应先安排x人工作.
根据题意,得+=1,解得x=2.
因此应先安排2人工作.
方法微练
1.C
2.10
3.解:将(2x+3),(x-2)看成整体进行移项,得
5(2x+3)+(2x+3)=2(x-2)+(x-2),
合并同类项,得(2x+3)=(x-2),
去分母,得22(2x+3)=11(x-2),
去括号,得44x+66=11x-22,
移项、合并同类项,得33x=-88,
解得x=-.第2课时 用去括号解一元一次方程
知识点 用去括号解一元一次方程
1.解方程3-4(x+2)=x时,去括号正确的是( )
A.3-x+2=x B.3-4x-8=x
C.3-4x+8=x D.3-x-2=x
2.解方程:5(x-4)-3(2x+1)=2(1-2x)-1.
解:去括号,得 =2-4x-1.
移项,得 =2-1+20+3.
合并同类项,得 =24.
方程两边同除以 ,得 .
3.若代数式5m+的值与代数式5m-的值互为相反数,则m的值是 .
4.解下列方程:
(1)5(x-8)-5=0; (2)-3(x+3)=24;
(3)2(x+1)=1-(x+3); (4)(x+1)-2(x-1)=1-3x;
(5)2(10-0.5y)=-(1.5y+2).
5.若关于x的方程2x-(2a-1)x+3=0的解是x=3,则a的值为( )
A.1 B.0 C.2 D.3
6.若x=-3是关于x的方程mx-n=1(m≠0)的解,则关于x的方程m(2x+1)-n-1=0(m≠0)的解为 .
7.[教材习题5.4第3题变式] 一个两位数,个位数字是十位数字的2倍,将这两个数字对调后得到的两位数比原来的两位数大18,则这个两位数是 .
8.已知y1=6-x,y2=2+7x.
(1)若y1=2y2,求x的值;
(2)当x取何值时,y1与y2互为相反数
9.机械厂加工车间有27名工人,平均每人每天加工小齿轮12个或加工大齿轮10个,2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,则分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套
10.已知关于x的方程k(x+1)=k-2(x-2),求当k取什么整数值时,方程的解是整数.
答案
1.B
2.5x-20-6x-3 5x-6x+4x 3x 3 x=8
3.0.1 由题意,得5m++5=0,5m++5m-=0,10m=1,m=0.1.
4.解:(1)解法一:5(x-8)-5=0,
5x-5×8-5=0,
5x-45=0,
5x=45,
x=9.
解法二:5(x-8)-5=0,
5(x-8)=5,
x-8=1,
x=1+8,
x=9.
(2)解法一:去括号,得-3x-9=24.
移项,得-3x=33.
方程两边同除以-3,得x=-11.
解法二:方程两边同除以-3,得x+3=-8.
移项、合并同类项,得x=-11.
(3)去括号,得2x+2=1-x-3.
移项、合并同类项,得3x=-4.
方程两边同除以3,得x=-.
(4)去括号,得x+1-2x+2=1-3x.
移项、合并同类项,得2x=-2.
方程两边同除以2,得x=-1.
(5)去括号,得20-y=-1.5y-2.
移项、合并同类项,得0.5y=-22.
方程两边同除以0.5,得y=-44.
5.C 把x=3代入方程,得6-3(2a-1)+3=0,解得a=2.故选C.
6.x=-2
7.24
8.解:(1)根据y1=2y2,得6-x=2(2+7x),
解得x=.
(2)因为y1与y2互为相反数,所以y1+y2=0.
所以6-x+(2+7x)=0,解得x=-.
9.解:设安排x名工人加工大齿轮,则安排(27-x)名工人加工小齿轮.
依题意,得2×12(27-x)=3×10x.
解得x=12,则27-x=15.
因此,安排12名工人加工大齿轮,安排15名工人加工小齿轮,才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套.
10.解:去括号,得kx+k=k-2x+4.
移项,得kx+2x=k-k+4.
合并同类项,得(k+2)x=4.
由于k是整数且方程的解是整数,则k+2=±1或±2或±4.
则k的值为-3或-1或-4或0或-6或2.
