北师大版数学七年级上册5.6应用一元一次方程——追赶小明（word解析版）

6　应用一元一次方程——追赶小明
知识点 1　相遇问题
1.甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地相向而行,2 h后相遇.若甲比乙每小时多骑2.5 km,则乙的速度是(　　)
A.12.5 km/h B.15 km/h
C.17.5 km/h D.20 km/h
2.在一段铁路上,两列火车相向驶过,若A 列火车全长180 m,B列火车全长160 m,两列火车的错车时间为1.7 s,已知A列火车的速度比B列火车每秒快5 m,则A,B两列火车的速度分别为　　　　　　　　　.
3.甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线前往相距25.5 km的B地,甲骑自行车,乙步行,甲的速度比乙的速度的2倍还快2 km/h,甲先到达B地后,立即沿相同路线从B地返回A地,在途中遇到乙,这时距他们出发时已过了3 h,求甲、乙两人的速度.
知识点 2　追及问题
4.甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7 m,乙每秒跑6.5 m,甲让乙先跑5 m.设甲出发x s后追上乙,则下列四个方程中不正确的是(　　)
A.7x=6.5x+5 B.7x+5=6.5x
C.(7-6.5)x=5 D.6.5x=7x-5
5.小明在公路上行走,速度是6 km/h,一辆车身长20 m的汽车从背后驶来,并从小明身旁驶过,完全驶过小明身旁的时间是1.5 s,则汽车行驶的速度是(　　)
A.54 km/h B.60 km/h
C.72 km/h D.66 km/h
6.[教材习题5.9第2(2)题变式] 在400 m的环形跑道上,甲每分钟跑320 m,乙每分钟跑280 m,甲、乙两人同时同地同向出发,t min后首次相遇,则t=　　　　.
7.古代名著《算学启蒙》中有一题:良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何追及之.意思是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可追上慢马 若设快马x天可追上慢马,则由题意,可列方程为　 .
8.五一期间,弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家,他们走了1 h后,哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里了,便立刻带上礼品以每小时6 km的速度去追.已知弟弟和妈妈每小时走2 km,则哥哥追上弟弟和妈妈需要多长时间 若弟弟和妈妈从家里到外婆家需要1.75 h,则哥哥能在弟弟和妈妈到达外婆家之前追上他们吗
知识点 3　一般行程问题
9.小华骑自行车从家到学校,若每小时骑15 km,则可早到10 min;若每小时骑12 km,则会迟到5 min,则她家到学校的路程是(　　)
A.35 km B.20 km
C.18 km D.15 km
10.一艘轮船在甲、乙两个码头间航行,顺水航行的速度为80 km/h,逆水航行的速度为50 km/h,则水流的速度为(　　)
A.10 km/h B.15 km/h
C.20 km/h D.25 km/h
11.王强参加3000 m长跑,他以6 m/s的速度跑了一段路程后,又以4 m/s的速度跑完了剩余的路程,一共花了10 min,他以6 m/s的速度跑了多少米 设他以6 m/s的速度跑了x m,则列出的方程是　　　　　　　　　　　.
12.某航空母舰始终以40千米/时的速度由西向东航行,飞机以800千米/时的速度从舰上起飞,向西航行执行任务,如图果飞机在空中最多能连续飞行4个小时,那么它在起飞　　　　小时后就必须返航,才能安全停在舰上.
13.一列火车的速度为108 km/h,该列火车穿过一条长640 m的隧道,用时28.5 s,试求该列火车的车身长.
14.已知A,B两地相距500 km,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,甲车的速度为60 km/h,乙车的速度为40 km/h.
(1)若甲、乙两车同时出发,相向而行,多长时间后两车相遇
(2)若甲、乙两车同时出发,相向而行,多长时间后两车相距100 km
(3)若甲、乙两车同时出发,同向而行,多长时间后两车相距100 km
15.小李骑自行车从A地到B地,小明骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36 km,到中午12时,两人又相距36 km,求A,B两地间的距离.
16.[教材习题5.9第3题变式] 某自行车队进行训练,训练时所有队员都以35 km/h的速度前进,突然,1号队员以45 km/h的速度独自前进,行进一段路程后又调转车头,仍以45 km/h的速度往回骑,直到与其他队员会合,1号队员从离队开始到与其他队员重新会合共经过了15 min,则1号队员掉转车头时离队的距离是多少千米
17.甲、乙两名同学从400 m环形跑道的某一点背向同时出发,分别以每秒2 m和每秒3 m的速度慢跑.6 s后,一只小狗从甲处以每秒6 m的速度跑向乙,遇到乙后,又从乙处以每秒6 m的速度跑向甲,如图此往返,直至甲、乙第一次相遇.那么小狗一共跑了　　　　m.
答案
1.B　 这是实际生活中的行程问题.等量关系为甲所行的路程+乙所行的路程=65 km.
设乙的速度是x km/h,列方程,得2x+2(x+2.5)=65,解得x=15.所以乙的速度是15 km/h.
2.102.5 m/s,97.5 m/s　 设A列火车的速度为x m/s,则B列火车的速度为(x-5)m/s.错车时,两列火车走过的路程总长为180+160=340(m),所以有1.7(x+x-5)=340,解得x=102.5.x-5=97.5.所以A列火车的速度为102.5 m/s,B列火车的速度为97.5 m/s.
3.解:设乙的速度是x km/h,则甲的速度是(2x+2)km/h.
根据题意,得3x+3(2x+2)=25.5×2,
解得x=5.
则2x+2=12.
因此,甲的速度是12 km/h,乙的速度是5 km/h.
4.B
5.A　 设汽车行驶的速度是x km/h,则x-6×=,解得x=54.
6.10　7.240x=150x+12×150
8.解:设哥哥追上弟弟和妈妈需要x h,则此时弟弟和妈妈走了(1+x)h.
根据题意,得6x=2(1+x),
解得x=.
则哥哥追上弟弟和妈妈需要 h.
因为1.75-1=0.75(h), h<0.75 h,所以哥哥能在弟弟和妈妈到达外婆家之前追上他们.
9.D　 设小华家到学校的路程为x km.根据题意,得-=,解得x=15.
10.B　 设水流的速度为x km/h.
根据题意,得80-x=50+x,
解得x=15.
即水流的速度为15 km/h.
故选B.
11.+=10×60
12.1.9
13. 此种“火车穿隧道”是一种较特殊的题目,当火车穿隧道时,“从火车头进入隧道到火车尾出了隧道”,这一段时间全都是火车过隧道的时间.此情形可画简图表示.
解:108 km/h=30 m/s.
设该列火车的车身长为x m.根据题意,得
640+x=30×28.5,解得x=215.
因此,该列火车的车身长为215 m.
14.解:(1)若甲、乙两车同时出发,相向而行,5 h后两车相遇.
(2)设甲、乙两车同时出发,相向而行,y h后两车相距100 km.
①相遇前,两车相距100 km.依题意得(40+60)y=500-100,解得y=4;
②相遇后,两车相距100 km.依题意得(40+60)y=500+100,解得y=6.
综上所述,若甲、乙两车同时出发,相向而行,4 h或6 h后两车相距100 km.
(3)设甲、乙两车同时出发,同向而行,z h后两车相距100 km.
①相遇前,两车相距100 km.由题意,得60z-40z=500-100,解得z=20;
②相遇后,两车相距100 km.由题意,得60z-40z=500+100,解得z=30.
综上所述,两车同时出发,同向而行,20 h或30 h后两车相距100 km.
15.解:设两人骑车的速度和为x km/h,则由题意可得(12-10)x=36+36,解得x=36.
36×(10-8)+36=108(km).所以A,B两地间的距离为108 km.
16.解:设1号队员独自前进的时间为x h,则往回骑用的时间为-xh.
由题意,得(45-35)x=(45+35)-x,解得x=.
所以1号队员掉转车头时离队的距离是(45-35)×=(km).
因此,1号队员掉转车头时离队的距离是 km.
17.444　 设甲、乙两名同学跑了x s后,两人相遇,则小狗跑了(x-6)s.根据题意,得2x+3x=400,解得x=80,x-6=74.所以小狗一共跑了6×74=444(m).