第2课时 频数直方图
知识点 1 条形统计图
1.某校开设了艺术、体育、劳动、书法四门拓展性课程,要求每名学生都要选且只能选一门课.小黄同学统计了本班50名学生的选课情况,并将结果绘制成如图示的条形统计图(不完整),则选书法课的学生有( )
A.12名 B.13名 C.15名 D.50名
2.下列根据得的信息,正确的是( )
A.七年级学生最多
B.九年级的男生人数是女生人数的两倍
C.九年级女生比男生多
D.八年级的学生比九年级多 3.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查,并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图,由图可知,下列结论正确的是( )
A.最喜欢篮球的人数最多
B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C.全班共有50名学生
D.最喜欢田径的人数占总人数的10%
4.如图是某班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱情况调查结果的条形统计图,根据条形统计图可得出该班最喜爱娱乐节目的人数占全班人数的百分比是 .
知识点 2 频数直方图及其概念
5.在频数直方图中,各小长方形的高等于( )
A.组数 B.组距
C.样本数据 D.相应各组的频数
6.已知样本容量为30,在样本频数直方图中各小长方形的高的比依次为2∶4∶3∶1,则第二小组的频数为( )
A.4 B.12 C.9 D.8
7.对某班学生的一次数学成绩进行统计,各分数段的人数如图所示(分数取整数),如图果大于或等于80分的成绩为优秀,那么该班的优秀率为 .
8.某同学统计了家中10月份的长途电话清单,并按通话时间画出了如图所示的频数直方图(每组数据不含左端点值,含右端点值).
(1)该同学家这个月一共打了多少次长途电话
(2)通话时间不超过10 min的有多少次
(3)哪个时间范围内的通话次数最多 哪个时间范围内的通话次数最少
9.某中学开展“阳光体育活动”,七年级(1)班全体同学分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动,陈老师统计了该班参加这三项活动的人数,并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图.根据这两个统计图,可以知道该班参加乒乓球活动的人数是( )
A.50 B.25 C.15 D.10
10.如图所示是某校教职工年龄(取正整数)的频数直方图(每组包括左端点值,不包括右端点值),根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)该校教职工共有多少人
(2)不小于25岁但小于40岁的教职工人数占教职工总人数的百分比是多少
(3)如图果35岁的教职工有4人,那么年龄超过35岁的教职工有多少人
11.某市自实施《生活垃圾分类和减量管理办法》以来,该市生活垃圾分类和减量工作取得了一定的成效,环保部门为了提高宣传实效,随机抽样调查了100户居民8月份的生活垃圾量(每户居民8月份的生活垃圾量在10~60 kg之间),并绘制成不完整的频数直方图(如图①),并将他们的垃圾分类情况绘制成不完整的扇形统计图(如图图②),请你根据图中的信息解答下列问题:(1)请将频数直方图补充完整;
(2)在图②的扇形统计图中,求表示“有害垃圾C”所在扇形的圆心角的度数;
(3)根据统计,8月份所抽查的居民产生的生活垃圾总量约为2750 kg,则其中是可回收垃圾的约为多少千克
答案
1.A 选书法课的学生有50-13-15-10=12(名).
2.B 3.C 4.36% 5.D 6.B
7.56% 大于或等于80分的人数是16+12=28,
总人数是4+8+10+16+12=50,
则该班的优秀率为×100%=56%.
故答案是56%.
8.解:(1)25+18+8+10+16=77(次).
故该同学家这个月一共打了77次长途电话.
(2)通话时间不超过10 min的有25+18=43(次).
(3)0~5 min范围内的通话次数最多,10~15 min范围内的通话次数最少.
9.C 总人数为25÷50%=50,50-25-10=15.
所以参加乒乓球活动的人数是15.
10.解:(1)8+12+10+8+6+3+2+1=50(人),所以该校教职工共有50人.
(2)不小于25岁但小于40岁的教职工人数为12+10+8=30(人),所以不小于25岁但小于40岁的教职工人数占教职工总人数的百分比是×100%=60%.
(3)年龄超过35岁的教职工有(8-4)+6+3+2+1=16(人).
11.解:(1)垃圾量为40~50 kg的有100-5-15-40-10=30(户).
补全频数直方图如图图所示.
(2)“有害垃圾C”所占的百分比为1-50%-25%-20%=5%,所以“有害垃圾C”所在扇形的圆心角的度数为360°×5%=18°.
(3)因为可回收垃圾占垃圾总量的50%,所以8月份所抽查的居民产生的生活垃圾中,可回收垃圾约为2750×50%=1375(kg).第3课时 绘制频数直方图
知识点 绘制频数直方图
1.为了绘制一批数据的频数直方图,首先要算出这批数据的变化范围,数据的变化范围是指数据的( )
A.最大值
B.最小值
C.最大值与最小值的差
D.个数
2.一组数据的最小值是12,最大值是38,如图果组距为3,那么分组后的第一组为( )
A.11.5~13.5 B.11.5~14.5
C.12.5~14.5 D.12.5~15.5
3.已知一个样本的样本容量为50,在频数直方图中,从左到右各小长方形的高度之比为2∶3∶4∶1,那么第二组的频数是 .
4.一个样本含有20个数据:68,69,70,66,68,64,65,65,69,62,67,66,65,67,63,65,64,61,65,66,在列频率分布表时,如图果组距为2,那么应分为 组,在64.5~66.5这一小组的频率为 .
5.在一次数学测试中,某班50名学生的成绩分为六组,第一组到第四组的频数分别为6,8,9,12,第五组的频率是0.2,则第六组的频数是 .
6.为了加强学生课外阅读,开阔视野,某校开展了“书香校园,从我做起”的主题活动,学校随机抽取了部分学生,对他们一周的课外阅读时间进行调查,绘制出频数分布表和频数直方图的一部分(如图).
课外阅读时间(单位:时) 人数(频数) 频率
02468请根据图表信息回答下列问题:
(1)频数分布表中的a= ,b= ;
(2)将频数直方图补充完整;
(3)学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”,则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人
7.[教材例题变式] 某中学为了了解本校学生的身体发育情况,对同年龄的40名学生的身高进行了测量,结果如图下(单位:cm):
168,160,157,161,158,153,158,164,158,163,
158,157,167,154,159,166,159,156,162,158,
159,160,164,164,170,163,162,154,151,146,
151,160,165,158,149,157,162,159,165,157.
请将上述数据整理后,列出频数分布表,画出频数直方图,并根据所画出的频数直方图说明大部分学生处于哪个身高段,身高的整体分布情况如图何.
答案
1.C
2.B 因为这组数据的最小值是12,所以分组的话,第一组应从11.5开始.因为12.5>12,故排除C,D选项.又因为组距为3,所以分组后的第一组为11.5~14.5.
3.15
4.5 0.4
5.5
6. (1)根据题意,得2÷0.04=50(人),则a=50-(2+3+15+5)=25;b=5÷50=0.10.
故答案为25;0.10.
解:(1)25 0.10
(2)阅读时间为6(3)根据题意,得2000×0.10=200(人),
则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人.
7.解:(1)计算最大值与最小值的差:170-146=24(cm).
(2)决定组距与组数:
取组距5 cm,由于24÷5=4.8,所以应分成5组.
(3)列频数分布表如图下:
身高x/cm 划记 人数(频数)
146≤x<151 2
151≤x<156 正 5
156≤x<161 正正正 18
161≤x<166 正正 11
166≤x<171 4
(4)画频数直方图如图图所示.
观察频数直方图可知,大部分学生的身高处于156 cm到166 cm之间(包括156 cm,不包括166 cm),占抽查人数的72.5%,身高低于156 cm和不低于166 cm的学生比较少,分别占17.5%和10%.(答案合理即可)3 第1课时 扇形统计图
知识点 1 统计表的应用
1.某月对列车服务情况进行了调查,其中不满意情况的百分比如图下表,由表中的数据可知,列车服务最需要改进的方面是( )
选项 百分比
列车员态度 21.3%
超载 41.96%
车厢卫生 16.91%
物价太贵 19.83%
A.列车员态度 B.超载
C.车厢卫生 D.物价太贵
2.老师对某班全体学生在电脑培训前、后各进行了一次水平测试,考分以同一标准划分为“不合格”“合格”“优秀”三个等级,成绩见下表.下列说法错误的是( )
成绩 培训前 培训后
不合格 40 10
合格 8 25
优秀 2 15
A.培训前成绩“不合格”的学生占80%
B.培训前成绩“合格”的学生是“优秀”学生的4倍
C.培训后80%的学生成绩达到了“合格”以上
D.培训后优秀率提高了30%
知识点 2 扇形统计图的意义
3.扇形统计图中各扇形面积占整个圆面积的百分比之和为( )
A.1 B.0.5 C.2 D.以上都不对
4.在扇形统计图中,如图果其中一个扇形的圆心角为108°,那么这个扇形所表示的量占总体的
( )
A.30% B.33.3% C.50% D.60%
5.某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数之比为2∶7∶3,绘制成如图示的扇形统计图,则甲地区所在扇形的圆心角度数为 .
知识点 3 扇形统计图的应用
6.如图小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图,如图果他家去年总开支为6万元,那么用于教育的支出为( )
A.3万元 B.万元 C.2.4万元 D.2万元
7.[教材“议一议”变式] 如图某校七、八两个年级借阅图书的人数的扇形统计图,下列说法错误的是( )
A.七年级借阅文学类图书的人数最多
B.八年级借阅教辅类图书的人数最少
C.两个年级借阅文学类图书的人数最多
D.七年级借阅教辅类图书的人数与八年级借阅科普类图书的人数相同
8.某校七年级共有500名学生,在“世界读书日”前夕,开展了“阅读助我成长”的读书活动.为了解该年级学生在此次活动中的课外阅读情况,随机抽取m名学生,调查他们课外阅读书籍的数量,将收集的数据整理成如图下统计表和如图示的扇形统计图.
学生读书数量统计表
(1)直接写出m,a,b的值;
(2)估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量是多少本.
9.某校对学生上学方式进行了一次抽样调查,如图根据此次调查结果所绘制的扇形统计图,已知该校学生共有2560人,被调查的学生中骑车的有21人,则下列四种说法中,不正确的是( )
A.被调查的学生有60人
B.被调查的学生中,步行的有27人
C.估计全校骑车上学的学生有1152人
D.扇形统计图中,乘车部分所对应的圆心角度数为54°
10.[教材习题6.3第1题变式] 某市积极开展“阳光进校园”活动,各校学生每天坚持锻炼一小时.某校根据实际情况,决定开设“A:乒乓球,B:篮球,C:跑步,D:跳绳”四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图示的统计图.请你结合图中信息解答下列问题:
(1)样本中最喜欢B项目的人数所占的百分比是 ;
(2)用扇形统计图表示调查结果.
11.新安商厦对销售量较大的A,B,C三种品牌的洗衣粉进行了问卷调查,发放问卷270份(问卷由单选题和多选题组成).对回收的238份问卷进行了整理,部分数据如图下:
①最近一次购买各品牌洗衣粉用户的比例(如图;
②用户对各品牌洗衣粉满意情况汇总表:
内容 质量 广告 价格
品牌 A B C A B C A B C
满意的客户 194 121 117 163 172 107 98 96 100
根据上述信息回答下列问题:
(1)A品牌洗衣粉的主要竞争优势是什么 你是怎样看出来的
(2)广告对用户选择品牌有影响吗 请简要说明理由;
(3)你对生产C品牌洗衣粉的厂家有何建议
答案
1.B 2.D 3.A 4.A
5.60° 甲地区所在扇形的圆心角度数是×360°=60°.
6.D
7.D 由题意可得本题的总量无法确定,故不能确定哪个年级借阅图书的具体人数.
8.解:(1)由题意可得,m=15÷30%=50,b=50×40%=20,a=50-15-20-5=10,
即m的值是50,a的值是10,b的值是20.
(2)(1×15+2×10+3×20+4×5)×=1150(本).因此,估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量是1150本.
9.C
10.解:(1)20% (2)根据条形统计图,可知各项目所对应的扇形圆心角的度数为:
αA=360°×=158.4°,αB=360°×=72°,αC=360°×=28.8°,αD=360°×=100.8°.
画出的扇形统计图如图图所示.
11. 从图表中得到相关信息,对各方面的数据进行横向和纵向比较.这里调查了用户比较关注的“质量、广告、价格”三个方面的意见,考虑问题时需综合考虑这三个方面.比较而言,A品牌洗衣粉的用户比例最大,有其质量优势;B品牌的用户比例其次,有其广告优势.
解:(1)A品牌洗衣粉的主要竞争优势是质量,可以从以下几点看出:①对A品牌洗衣粉的质量满意的用户最多;②对A品牌洗衣粉的广告、价格满意的用户不是最多.
(2)广告对用户选择品牌有影响,可以从以下几点看出:①对B,C品牌洗衣粉质量、价格满意的用户数相差不大;②对B品牌洗衣粉的广告满意的用户数多于C品牌,相差较大;③购买B品牌洗衣粉的用户比例比购买C品牌洗衣粉的用户比例高8.45%.
(3)首先提高质量,其次加大广告力度,最后注意合理的价格(答案合理即可).
