19.2.3正方形学案
图片预览
文档简介
学科：八年级数学 主备人： 审核人： 课题：正方形 课型：预习+展示 小主人姓名：
*学习目标*：1、掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算。2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。*学习重点*：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。 *学习难点*：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用。
学习过程 学法指导
一。*能力生成*活动1 做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： （1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）四角为_______（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）四边为_______ 2．【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的____形，又是有一个角是直角的____形．
所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 归纳正方形的性质：边： 角： 对角线：根据性质你能归纳出正方形有哪些判定方法吗？*巩固提升*1.正方形的四条边____ ，四个角___ _，两条对角 ．2.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B. AD∥BC，∠A=∠C C. AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D. AO=CO，BO=DO，AB=BC3．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（ ）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）④四条边都相等的四边形是正方形；（ ）⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ）4、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．5、已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．分析关键：由已知可以证出四边形PQMN是___形再证△ABM≌△____，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP．即可证出MN=NP．从而得出结论．证明：三．*检测反馈*1、如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．2.如图，正方形ABCD中，对角线交于O，E是OB上一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F.①求证：OE=OF. ②当E为OB延长线上一点时，画出对应的图形，观察①中结论是否仍然成立，并给予证明. 3.(选做) 如图，正方形ABCD中，E、F为BC、CD上两点，且∠EAF=45°，①求证：EF=BE+DF. ②若AB=12，求△CEF周长. ③若AB=12，EF=10，求△AEF面积. 先独立思考，再合作讨论即学即练一分耕耘一分收获，你的收获有多大！
注意双色笔的使用哦！
A
B
C
D
E
F
*学习目标*：1、掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算。2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。*学习重点*：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。 *学习难点*：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用。
学习过程 学法指导
一。*能力生成*活动1 做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： （1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）四角为_______（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）四边为_______ 2．【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的____形，又是有一个角是直角的____形．
所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 归纳正方形的性质：边： 角： 对角线：根据性质你能归纳出正方形有哪些判定方法吗？*巩固提升*1.正方形的四条边____ ，四个角___ _，两条对角 ．2.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B. AD∥BC，∠A=∠C C. AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D. AO=CO，BO=DO，AB=BC3．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（ ）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）④四条边都相等的四边形是正方形；（ ）⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ）4、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．5、已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．分析关键：由已知可以证出四边形PQMN是___形再证△ABM≌△____，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP．即可证出MN=NP．从而得出结论．证明：三．*检测反馈*1、如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．2.如图，正方形ABCD中，对角线交于O，E是OB上一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F.①求证：OE=OF. ②当E为OB延长线上一点时，画出对应的图形，观察①中结论是否仍然成立，并给予证明. 3.(选做) 如图，正方形ABCD中，E、F为BC、CD上两点，且∠EAF=45°，①求证：EF=BE+DF. ②若AB=12，求△CEF周长. ③若AB=12，EF=10，求△AEF面积. 先独立思考，再合作讨论即学即练一分耕耘一分收获，你的收获有多大！
注意双色笔的使用哦！
A
B
C
D
E
F