人教版八年级数学 下册 第十八章 平行四边形 单元综合与测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学 下册 第十八章 平行四边形 单元综合与测试题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 182.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-19 09:18:06 | ||
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文档简介
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第十八章 平行四边形 单元复习与检测题（含答案）
(满分120分，时间120分钟)
一、 选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的)
1.在口ABCD中,若CA= 50° ,则下列各式中,不能成立的是( )
A.∠B= 130° B.∠B+∠C= 180° . C.∠C= 50° D.∠B+∠D= 180°
2.如图，在平行四边形ABCD中,下列结论一定正确的是( )
A.AB= AD B.OA=0C C. AC=BD D.∠BAD= ∠ABC
3.正方形具有而菱形不具有的性质是( )
A四边相等 B.对角线相等
C.两组对边分别平行 D. 一条对角线平分一组对角
4.如图.在Rt△ABC中,∠ACB=90° ,D,E,F分别为AB ,AC,AD的中点,若AB=4.则EF的长度为( ）
A. B.1 C. D.
5.如图,口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC若AB=4,AC=6,则BD的长为( )
A.11 B. 10 C.9 D.8
6.已知四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列对于四边形ABCD的说法中正确的是( )
A.若AC=BD,则它是矩形. B.若AB//CD且AB =CD.则它是平行四边形
C.若AC⊥BD,则它是菱形. D.若AO= BO=CO= DO,则它是正方形.
7.如图,P为线段AB上的一个点,分别以AP,PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE,点P,C,E在一条直线上.若∠DAP=60° ,AP2 +3PB2 =1.M,N分别是对角线AC，BE的中点. MN长为( )
A B. C.1 D.4
8.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE,则∠BED为( )
A.15° B.35° C.45° D.55°
9.如图,口ABCD中,对角线AC, BD相交于O, BD= 2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点，下列结论:
①BE⊥AC;②四边形BEFG是平行四边形;③EG=GF;④EA平分∠GEF.其中正确的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
10.如图,在矩形ABCD中,AD =2,点P为直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个,则AB的长为( ）
A.2 B. C.2或 D.4或2
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上,不需要解答过程)
11.在菱形ABCD中,∠BAD=80°,EF⊥AB交对角线AC于点F ,垂足为E,则∠AFE等于 。
12.已知矩形ABCD,给出三个关系式:①AB= BC;②AC= BD;③AC⊥BD.如果选择关系式 作为条件(写出一个即可),那么可以判定矩形ABCD为正方形.理由是
13.菱形的两对角线长分别为8和6,则它的周长为
14.如图,口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB ⊥AC.若AB=4,BD= 10,点E是AB边的中点,则OE的长是
15.如图.在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的顶点D在x轴上,边BC在y轴上,若点A的坐标为(12, 13),则点C的坐标是
16.已知:正方形ABCD的边长为8,点E.F分别在AD ,CD上,AE=DF=2,BE 与AF相交于点G,点H为BF的中点，连接GH,则GH的长为
17.如图所示.在四边形ABCD中,AB=CD= 4，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点,∠ABD= 20°,∠BDC=80° ,则MN的长是
18.如图1.有一张菱形纸片ABCD, BC= 6,∠ABC= 120°.先将其沿较短的对角线BD剪开，固定△DBC,并把△ABD沿着BC方向平移,得到ΔA'B'D'(点B在边BC上)如图2.当两个三角形重叠部分的面积为4时,它移动的距离BB'等于
三、解答题(本大题共6小题,满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19. (8分)如图，在口ABCD中,BE平分∠ABC交CD的延长线于点E.作CF⊥BE于F.
(1)求证:BF= EF;
(2)若AB=8,DE=4,求口ABCD的周长.
20. (9分)如图，矩形ABCD中,AB= 6,BC=4,过对角线BD的中点O的直线分别交AB,CD边于点E，F.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(2)当四边形BEDF是菱形时,求DF的长.
21. (9分)如图，正方形ABCD中,对角线AC= 8 cm.射线AF⊥AC,垂足为A.动点P从点C出发在CA上运动，动点Q从点A出发在射线AF上运动,两点的运动速度都是2cm/s.若两点同时出发，多长时间后,四边形AQBP是特殊四边形 请说明特殊四边形的名称及理由.
22.(10分)矩形,菱形由于其特殊的性质,为拼图提供了方便.因而墙面瓷砖一般设计为矩形,图案也以菱形居多.如图,是一种长30 cm,宽20 cm的矩形瓷砖,E、F、G.H分别是矩形各边的中点.阴影部分为淡黄色,中间部分为白色,现有一-面长 4.2 m,宽2.8 m的墙壁准备贴瓷砖.
间:这面墙壁最少要贴这种瓷砖多少块 全部贴满瓷砖后,这面墙壁最多会出现多少个面积相等的菱形 其中淡黄色的菱形有多少个
23.(10分)在△ABC中,BC=2AC,点D.E分别是边AB、BC的中点,过点A作AF//BC交ED的延长线于点F,连接BF.
(1)求证:四边形ACEF是菱形;
(2)若四边形AEBF也是菱形,写出线段AB与线段AC的关系并说明理由.
24. (12分)如图，在△ABC中,∠ACB= 90° ,D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形,DE,AC相交于点F.连接DC,AE.
(1)试确定四边形ADCE的形状,并说明理由;
(2)若AB= 16,AC= 12,求四边形ADCE的面积;
(3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形 请给予证明.
第18章测试题 参考答案
1.D 2.B 3.B 4.B 5.B 6.B 7.A 8.C 9.B 10.C 11.50°
12.③ 对角线互相垂直的矩形是正方形
13.20 14. 15.(0,-5) 16.5. 17.2 18.2或4
19. (1)证明:因为在平行四边形ABCD中,AB//CD,
所以∠ABE=∠E.
因为BE平分∠ABC+∠ABE=∠CBE.
所以∠E=∠CBE，BC=CE.
因为CF⊥BE,所以BF= EF;
(2)解: 因为四边形ABCD是平行四边形,
所以CD= AB=8， 所以CE=12.所以由(1)得BC=CE= 12.
所以平行四边形ABCD的周长=2(AB+ BC)= 40.
20. (1)证明:因为四边形ABCD是矩形,O是BD的中点，
所以∠A= 90° ，AD=BC=4，AB//DC,OB=OD,
所以∠OBE=∠0DF，△BOE≌ΔDOF(ASA),
所以EO=FO,
所以四边形BEDF是平行四边形;
(2)解:当四边形BEDF是菱形时,BE=DE=DF=BF,
设BE=x.则DE= x,AE=6一x.
在RtΔADE中,DE2=AD2 +AE2，
所以x2=42+(6-x)2 ,解得x=,所以DF=
21.解:当P,Q运动2s后,四边形AQBP是正方形。
理由如下:
因为四边形ABCD是正方形，
所以AB= BC.
当P,Q运动2s后，
CP=AQ=4 cm,
因为AC=8 cm,
AP=CP=4 cm，
所以BP⊥AC,且BP=AP=AQ = 4 cm.
因为AF⊥AC，所以AF// BP，所以四边形APBQ是平行四边形，
因为BP⊥AC,AP=BP，所以四边形AQBP是正方形
22.解:4.2 m= 420 cm,2. 8 m= 280 cm.
因为420÷30= 14,280÷20=14,
所以贴满墙壁需要14行14列瓷砖,共14X14= 196块;
因为每一块瓷砖都有一个白色菱形，所以白色菱形有196个，
因为E、F、G、H分别是矩形各边的中点。
所以淡黄色菱形有(14-1)X(14-1)=169个，
所以，共有菱形:196+ 169= 365个
23. (1)证明:因为点D、E分别是边AB 、BC的中点,
所以DE是ΔABC的中位线.BC=2CE，所以DE//AC.
因为AF// BC，所以四边形ACEF是平行四边形，
因为BC= 2AC，所以CE= AC,
因为四边形ACEF是菱形:
(2)解:AB=AC,理由如下:
因为四边形AEBF也是菱形，AB⊥EF,
因为DE//AC.所以AC⊥AB.所以∠BAC=90°，
因为BC=2AC.所以∠ABC=30°， 所以AB= AC.
24.解:(1)四边形ADCE为菱形,理由如下:
因为四边彤DBEC为平行四边形，
所以CE// BD,CE= BD,
因为D为AB中点.AD= BD,
所以CE//AD,CE=AD,
所以四边影ADCE为平行四边形。
又BC//DE.所以∠AFD=∠ACB= 90°，
所以AC⊥DE.所以四边形ADCE为菱形;
(2)在Rt△ABC中，因为AB=16,AC=12.所以BC=4.
因为D为AB中点,F也为AC的中点，DF=2,
所以四边形ADCE的面积=ACXDF=24;
(3)证明如下:
当△ABC中AC= BC时,四边形ADCE为正方形。
因为AC=BC,D为AB中点，
所以CD⊥AB(三线合一的性质)，即∠ADC=90°.
因为四边形BCED为平行四边形，四边形ADCE为平行四边形，
所以DE= BC= AC,∠AFD=∠CACB = 90°.
所以四边形ADCE为正方形。(对角线互相垂直且相等的四边形是正方形)
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第十八章 平行四边形 单元复习与检测题（含答案）
(满分120分，时间120分钟)
一、 选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的)
1.在口ABCD中,若CA= 50° ,则下列各式中,不能成立的是( )
A.∠B= 130° B.∠B+∠C= 180° . C.∠C= 50° D.∠B+∠D= 180°
2.如图，在平行四边形ABCD中,下列结论一定正确的是( )
A.AB= AD B.OA=0C C. AC=BD D.∠BAD= ∠ABC
3.正方形具有而菱形不具有的性质是( )
A四边相等 B.对角线相等
C.两组对边分别平行 D. 一条对角线平分一组对角
4.如图.在Rt△ABC中,∠ACB=90° ,D,E,F分别为AB ,AC,AD的中点,若AB=4.则EF的长度为( ）
A. B.1 C. D.
5.如图,口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC若AB=4,AC=6,则BD的长为( )
A.11 B. 10 C.9 D.8
6.已知四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列对于四边形ABCD的说法中正确的是( )
A.若AC=BD,则它是矩形. B.若AB//CD且AB =CD.则它是平行四边形
C.若AC⊥BD,则它是菱形. D.若AO= BO=CO= DO,则它是正方形.
7.如图,P为线段AB上的一个点,分别以AP,PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE,点P,C,E在一条直线上.若∠DAP=60° ,AP2 +3PB2 =1.M,N分别是对角线AC，BE的中点. MN长为( )
A B. C.1 D.4
8.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE,则∠BED为( )
A.15° B.35° C.45° D.55°
9.如图,口ABCD中,对角线AC, BD相交于O, BD= 2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点，下列结论:
①BE⊥AC;②四边形BEFG是平行四边形;③EG=GF;④EA平分∠GEF.其中正确的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
10.如图,在矩形ABCD中,AD =2,点P为直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个,则AB的长为( ）
A.2 B. C.2或 D.4或2
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上,不需要解答过程)
11.在菱形ABCD中,∠BAD=80°,EF⊥AB交对角线AC于点F ,垂足为E,则∠AFE等于 。
12.已知矩形ABCD,给出三个关系式:①AB= BC;②AC= BD;③AC⊥BD.如果选择关系式 作为条件(写出一个即可),那么可以判定矩形ABCD为正方形.理由是
13.菱形的两对角线长分别为8和6,则它的周长为
14.如图,口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB ⊥AC.若AB=4,BD= 10,点E是AB边的中点,则OE的长是
15.如图.在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的顶点D在x轴上,边BC在y轴上,若点A的坐标为(12, 13),则点C的坐标是
16.已知:正方形ABCD的边长为8,点E.F分别在AD ,CD上,AE=DF=2,BE 与AF相交于点G,点H为BF的中点，连接GH,则GH的长为
17.如图所示.在四边形ABCD中,AB=CD= 4，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点,∠ABD= 20°,∠BDC=80° ,则MN的长是
18.如图1.有一张菱形纸片ABCD, BC= 6,∠ABC= 120°.先将其沿较短的对角线BD剪开，固定△DBC,并把△ABD沿着BC方向平移,得到ΔA'B'D'(点B在边BC上)如图2.当两个三角形重叠部分的面积为4时,它移动的距离BB'等于
三、解答题(本大题共6小题,满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19. (8分)如图，在口ABCD中,BE平分∠ABC交CD的延长线于点E.作CF⊥BE于F.
(1)求证:BF= EF;
(2)若AB=8,DE=4,求口ABCD的周长.
20. (9分)如图，矩形ABCD中,AB= 6,BC=4,过对角线BD的中点O的直线分别交AB,CD边于点E，F.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(2)当四边形BEDF是菱形时,求DF的长.
21. (9分)如图，正方形ABCD中,对角线AC= 8 cm.射线AF⊥AC,垂足为A.动点P从点C出发在CA上运动，动点Q从点A出发在射线AF上运动,两点的运动速度都是2cm/s.若两点同时出发，多长时间后,四边形AQBP是特殊四边形 请说明特殊四边形的名称及理由.
22.(10分)矩形,菱形由于其特殊的性质,为拼图提供了方便.因而墙面瓷砖一般设计为矩形,图案也以菱形居多.如图,是一种长30 cm,宽20 cm的矩形瓷砖,E、F、G.H分别是矩形各边的中点.阴影部分为淡黄色,中间部分为白色,现有一-面长 4.2 m,宽2.8 m的墙壁准备贴瓷砖.
间:这面墙壁最少要贴这种瓷砖多少块 全部贴满瓷砖后,这面墙壁最多会出现多少个面积相等的菱形 其中淡黄色的菱形有多少个
23.(10分)在△ABC中,BC=2AC,点D.E分别是边AB、BC的中点,过点A作AF//BC交ED的延长线于点F,连接BF.
(1)求证:四边形ACEF是菱形;
(2)若四边形AEBF也是菱形,写出线段AB与线段AC的关系并说明理由.
24. (12分)如图，在△ABC中,∠ACB= 90° ,D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形,DE,AC相交于点F.连接DC,AE.
(1)试确定四边形ADCE的形状,并说明理由;
(2)若AB= 16,AC= 12,求四边形ADCE的面积;
(3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形 请给予证明.
第18章测试题 参考答案
1.D 2.B 3.B 4.B 5.B 6.B 7.A 8.C 9.B 10.C 11.50°
12.③ 对角线互相垂直的矩形是正方形
13.20 14. 15.(0,-5) 16.5. 17.2 18.2或4
19. (1)证明:因为在平行四边形ABCD中,AB//CD,
所以∠ABE=∠E.
因为BE平分∠ABC+∠ABE=∠CBE.
所以∠E=∠CBE，BC=CE.
因为CF⊥BE,所以BF= EF;
(2)解: 因为四边形ABCD是平行四边形,
所以CD= AB=8， 所以CE=12.所以由(1)得BC=CE= 12.
所以平行四边形ABCD的周长=2(AB+ BC)= 40.
20. (1)证明:因为四边形ABCD是矩形,O是BD的中点，
所以∠A= 90° ，AD=BC=4，AB//DC,OB=OD,
所以∠OBE=∠0DF，△BOE≌ΔDOF(ASA),
所以EO=FO,
所以四边形BEDF是平行四边形;
(2)解:当四边形BEDF是菱形时,BE=DE=DF=BF,
设BE=x.则DE= x,AE=6一x.
在RtΔADE中,DE2=AD2 +AE2，
所以x2=42+(6-x)2 ,解得x=,所以DF=
21.解:当P,Q运动2s后,四边形AQBP是正方形。
理由如下:
因为四边形ABCD是正方形，
所以AB= BC.
当P,Q运动2s后，
CP=AQ=4 cm,
因为AC=8 cm,
AP=CP=4 cm，
所以BP⊥AC,且BP=AP=AQ = 4 cm.
因为AF⊥AC，所以AF// BP，所以四边形APBQ是平行四边形，
因为BP⊥AC,AP=BP，所以四边形AQBP是正方形
22.解:4.2 m= 420 cm,2. 8 m= 280 cm.
因为420÷30= 14,280÷20=14,
所以贴满墙壁需要14行14列瓷砖,共14X14= 196块;
因为每一块瓷砖都有一个白色菱形，所以白色菱形有196个，
因为E、F、G、H分别是矩形各边的中点。
所以淡黄色菱形有(14-1)X(14-1)=169个，
所以，共有菱形:196+ 169= 365个
23. (1)证明:因为点D、E分别是边AB 、BC的中点,
所以DE是ΔABC的中位线.BC=2CE，所以DE//AC.
因为AF// BC，所以四边形ACEF是平行四边形，
因为BC= 2AC，所以CE= AC,
因为四边形ACEF是菱形:
(2)解:AB=AC,理由如下:
因为四边形AEBF也是菱形，AB⊥EF,
因为DE//AC.所以AC⊥AB.所以∠BAC=90°，
因为BC=2AC.所以∠ABC=30°， 所以AB= AC.
24.解:(1)四边形ADCE为菱形,理由如下:
因为四边彤DBEC为平行四边形，
所以CE// BD,CE= BD,
因为D为AB中点.AD= BD,
所以CE//AD,CE=AD,
所以四边影ADCE为平行四边形。
又BC//DE.所以∠AFD=∠ACB= 90°，
所以AC⊥DE.所以四边形ADCE为菱形;
(2)在Rt△ABC中，因为AB=16,AC=12.所以BC=4.
因为D为AB中点,F也为AC的中点，DF=2,
所以四边形ADCE的面积=ACXDF=24;
(3)证明如下:
当△ABC中AC= BC时,四边形ADCE为正方形。
因为AC=BC,D为AB中点，
所以CD⊥AB(三线合一的性质)，即∠ADC=90°.
因为四边形BCED为平行四边形，四边形ADCE为平行四边形，
所以DE= BC= AC,∠AFD=∠CACB = 90°.
所以四边形ADCE为正方形。(对角线互相垂直且相等的四边形是正方形)
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