人教A版（2019）必修第一册-1.5.1全称量词与存在量词 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
全称量词与存在量词
学习目标：（1分钟）
2、掌握全称量词命题和存在量词命题的定义
3、掌握全称量词命题和存在量词命题的否定
1、理解全称量词和存在量词
问题导学：（8分钟）
思考：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
(1)x>3；
(2)2x+1是整数；
(3)对所有的x∈R，x>3；
(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。
点拨精讲：（20分钟）
语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；
语句(3)(4)可以判断真假，是命题。
全称量词、全称量词命题定义：
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示。
含有全称量词的命题，叫做全称量词命题。
常见的全称量词还有
“一切” “每一个”
“任给” “所有的”等 。
(1)x>3； (2)2x+1是整数；
(3)对所有的x∈R，x>3；
(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。
全称量词命题举例：
全称量词命题符号记法：
命题：（1）对任意的n∈Z，2n+1是奇数；
（2）所有的正方形都是矩形。
通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x的取值范围用M表示，那么，
全称量词命题“对M中任意一个x，有p(x)成立 ”可用符号简记为：
读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。
解：（1）假命题； （2）真命题； （3）假命题。
例1、判断下列全称量词命题的真假：
（1）所有的素数都是奇数；
（2）
（3）对每一个无理数x，x2也是无理数。
小 结：
——需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立
——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可（举反例）
思考：
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
(1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除；
(3)存在一个x0∈R，使2x+1=3；
(4)至少有一个x0∈Z，x能被2和3整除。
语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；
语句(3)(4)可以判断真假，是命题。
存在量词、存在量词命题定义：
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示。含有存在量词的命题，叫做存在量词命题。
常见的存在量词还有
“有些”“有一个”
“对某个”“有的”等 。
存在量词命题举例：
存在量词命题符号记法：
命题：（1）有的平行四边形是菱形；
（2）有一个素数不是奇数。
通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x的取值范围用M表示，那么，
存在量词命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ”可用符号简记为：
读作“存在一个x属于M，使p(x)成立”。
解：（1）假命题； （2）假命题； （3）真命题。
例2、判断下列存在量词命题的真假：
（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；
（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；
（3）有些整数只有两个正因数。
小 结：
——需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。
——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 成立即可（举例证明）
探究一：
这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.
一般地，对于含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论：
全称量词命题p: x∈M ,p(x)，
全称量词命题的否定是存在量词命题.
它的否定 p: x0∈M, p(x0)
结论：
探究二：
1)所有实数的绝对值不是正数;
2)每一个平行四边形都不是菱形;
3)
这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.
否定:
一般地，对于含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论：
存在量词命题p: x0∈M ,p(x0)，
存在量词命题的否定是全称量词命题
它的否定 p: x∈M, p(x)
结论：
课堂小结：（1分钟）
3、含有一个量词的命题的否定：
1、全称量词与存在量词；
2、全称量词量词命题与存在量词命题；
1、写出下列命题的否定,并判断其真假
（1）有些三角形是锐角三角形;
（2） x∈R, x +x=x+2;
（3） x∈R, 2x+4≥0.
2、写出下列命题的否定,并判断其真假
（1） x∈R, x >0;
（2） x∈R, x =1;
（3） x∈R, 是方程 x -3x+2=0的根.
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