2021-2022学年黑龙江省大庆三中八年级（下）开学数学试卷(word解析版)

2021-2022学年黑龙江省大庆三中八年级（下）开学数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
下列计算正确的是
A. B. C. D.
如图，如果，那么下列结论正确的是
A.
B.
C.
D.
下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
如图所示，有张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图摆放，从中任意翻开一张是汉字“信”的概率是
A. B. C. D.
利用基本作图，不能作出唯一三角形的是
A. 已知三边 B. 已知两边及其夹角
C. 已知两角及其夹边 D. 已知两边及其中一边的对角
下列说法：在同一平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；垂线段最短；在同一平面内平行于同一条直线的两条直线也互相平行；同位角相等．其中正确的个数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是
A. B.
C. D.
如图，等腰中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为
A.
B.
C.
D.
如图，火车匀速通过隧道隧道长大于火车长时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
用科学记数法表示为______．
已知，则的值为______．
如图，已知：，，则 ______ 度．
一个长方体的底面是一个边长为的正方形，如果高为时，体积为，则与的关系为______．
在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在和，则箱子里蓝色球的个数很可能是______个．
两个角和的两边互相平行，且角比角的倍少，则这个角是______度．
如图，和是分别沿着、边翻折形成的，若，则 ______ ．
如图，已知，，，点、、、在同一条直线上，对于下列四个结论：≌；；；≌其中正确结论的序号是______．
三、计算题（本大题共1小题，共16分）
计算：
；
；
；
．
四、解答题（本大题共6小题，共50分）
如图是一个的网格，每个小正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长均为，的顶点均在格点上．
画出关于直线对称的．
求出的面积．
如图，和相交于点，，．
求证：．
某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费元与印刷数量张之间关系如表：
印刷数量张
收费元
表格体现了哪两个变量之间的关系？
直接写出收费元与印刷数量张之间关系式；
若收费为元，求印刷宣传单的数量．
如图，，有一池塘，要测池塘两端、的距离，可先在平地上取一个可以直接到达和的点，连结并延长到，使，连结并延长到，使连结，那么的长就是、的距离．你知道其中的道理吗？
请根据题意将“已知”和“求证”部分补充完整，然后进行证明．
已知：与相交于点，______．
求证：______．
证明：
一个不透明的口袋中有个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一个球，记下颜色小明重复上述过程次，其中次摸到白球，请回答：
口袋中的白球约有多少个？
有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有个球，则需准备多少个红球？
如图，，于点，是线段上的点，，．
判断与的数量关系为______，位置关系为______．
如图，若点在线段的延长线上，点在点的左侧，其他条件不变，试说明中结论是否成立，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、不是轴对称图形，本选项错误；
B、不是轴对称图形，本选项错误；
C、不是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项正确．
故选：．
根据轴对称图形的概念求解即可．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】
【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3.【答案】
【解析】解：，
，
故选：．
根据内错角相等，两直线平行即可得解．
此题考查了平行线的判定，熟记内错角相等，两直线平行是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：、，不能构成三角形，故A错误；
B、，不能构成三角形，故B错误；
C、，不能构成三角形，故C错误；
D、，能构成三角形，故D正确，
故选：．
看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．
本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
5.【答案】
【解析】解：共张卡片，写有“信”的有张，
所以从中任意翻开一张是汉字“信”的概率是，
故选：．
根据概率的求法，找准两点：
全部情况的总数；
符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．依此即可求解．
此题考查了概率公式，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
6.【答案】
【解析】解：已知三边可作出唯一三角形，所以选项不符合题意；
B.已知两边及其夹角可作出唯一三角形，所以选项不符合题意；
C.已知两角及其夹边可作出唯一三角形，所以选项不符合题意；
D.已知两边及其中一边的对角不能作出唯一三角形，所以选项符合题意．
故选：．
根据三角形全等的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．
7.【答案】
【解析】解：在同一平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，正确，故正确；
垂线段最短，故正确；
在同一平面内平行于同一条直线的两条直线也互相平行，故正确；
只有两直线平行时，同位角才相等，错误，故错误；
正确的个数是个，
故选：．
根据垂线的性质、平行线的性质、平行公理的推论逐个判断即可．
本题考查了垂线的性质、平行线的性质、平行公理的推论等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
8.【答案】
【解析】解：图中阴影部分的面积为：，
图中的面积为：，
则
故选：．
根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．
本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．
9.【答案】
【解析】解：是的垂直平分线，
，
周长，
腰长，
，
周长．
故选：．
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后求出周长，再根据等腰三角形两腰相等可得，代入数据计算即可得解．
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两腰相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：根据题意可知火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时逐渐变大，火车完全进入后一段时间内不变，当火车开始出来时逐渐变小，故反映到图象上应选B．
故选：．
先分析题意，把各个时间段内与之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．
本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论与之间的函数关系．
11.【答案】
【解析】解：；
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
12.【答案】
【解析】解：，
，
，
故答案为：．
根据多项式乘多项式的法则展开，将条件变形整体代入求值即可．
本题考查了多项式乘多项式，整体思想，将整体代入求值是解题的关键．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．
根据邻补角的定义求出 ，再根据两直线平行，内错角相等解答．
【解答】
解： ，
，
，
．
故答案为 ．
14.【答案】
【解析】解：由题意得：
，
故答案为：．
根据长方体的体积公式计算即可．
本题考查了认识立体图形，熟练掌握长方体的体积公式是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为和，
所以摸到蓝球的概率为，
因为个，
所以可估计袋中蓝色球的个数为个．
故答案为．
利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为和，则摸到蓝球的概率为，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
16.【答案】或
【解析】解：由题意得：，
当时，得，解得：，则；
当时，得，解得：，则，
故答案为：或．
由题意可得，分两种情况：两个角相等；两个角互补，据此列式求解即可．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是明确题意，分两种情况进行讨论：两个角相等；两个角互补．
17.【答案】
【解析】解：
，
，即
．
故答案为：
先根据三角形内角和与翻折变换的特点求得，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得．
此题考查全等三角形的判定和性质，注意三个三角形是全等的则对应角相等．反复利用三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和进行转换，
18.【答案】
【解析】解：在和中，
，
≌，
，，故、正确；
，
，故正确；
根据已知条件不能推出≌，故错误；
即正确结论的序号是，
故答案为：．
根据全等三角形的判定定理推出≌，根据全等三角形的性质推出，，再逐个判断即可．
本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的性质和判定，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．
19.【答案】解：
；
；
；
．
【解析】根据单项式乘多项式的法则计算即可；
根据多项式乘多项式的法则计算即可；
根据多项式除以单项式的法则计算即可；
根据平方差公式与完全平方公式计算即可．
本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：如图，为所作；
的面积．
【解析】利用轴对称的性质画出、、关于直线的对称点、、即可；
利用三角形面积公式计算．
本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，
21.【答案】证明：，
，
在与中，
，
≌，
．
【解析】由得，再利用即可证明≌，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】解：收费元与印刷数量张之间关系；
；
当时，
，
解得，
收费为元，求印刷宣传单的数量为张．
【解析】根据题意可得表格体现了收费元与印刷数量张之间关系；
设函数关系式为，把，代入上式，即可算出的值，即可得出收费元与印刷数量张之间关系式；
把代入中的关系即可得出答案．
本题主要考查了函数的表示方法，变量与常量，函数关系式，熟练掌握函数的表示方法，变量与常量，函数关系式的表示方法进行求解是解决本题的关键．
23.【答案】，
【解析】解：已知：与相交于点，，．
求证：．
证明：在与中，
．
≌，
，
即的长就是、的距离．
本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助≌用证明，其中两边已知，角为对顶角，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．
本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．
24.【答案】解：设白球的个数为个，
根据题意得：，
解得：，
小明可估计口袋中的白球的个数是个．
，即需准备个红球．
【解析】等量关系为：白球的个数除以球的总数，把相关数值代入计算即可；
红球的个数球的总数红球的概率，计算即可．
本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
25.【答案】
【解析】解：，，理由如下：
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
；
成立，理由如下：
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
即，
．
证≌，得，，再由，得，则，即可得出；
证≌，得，，再由，得，即，即可得出．
本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，证明≌是解题的关键．
第2页，共2页
第1页，共1页