苏科版七年级上册3.2代数式课件(共38张PPT)

(共38张PPT)
3.2 代数式
第三章 代数式
苏科版 数学 七年级上册
1. 代数式；
2. 列代数式；
3. 单项式；
4. 多项式；
5. 整式.
学习目标
新知一 代数式
1.像 a － 1、 a+6、 a+7、40 － m+n、0.015m ( n － 20 ) 、
和 2a2 这样的式子都是代数式 .
2. 识别代数式的要点
(1)单独一个数或一个字母也是代数式，如 1、 a 等；
(2) 代数式中不含 =、>、<、≠等符号 .
感悟新知
3.代数式的书写规范
(1)字母与字母相乘时，乘号通常不写或写成“·”，数
与字母(或式子)相乘时，要把数写在字母(或式子)
的前面，数与数相乘时乘号不能省略；
(2)代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，
即被除数作为分子，除数作为分母；
(3) 在代数式后面要注明单位时，若结果是乘除关系，直
接在后面写单位；若结果是加减关系，先把式子用括
号括起来，再在后面写单位；
(4)系数是带分数时，带分数要化成假分数 .
深度理解
代数式实质是用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子．
深度提醒
如a×7应写成7a， 2m － 1元应写成( 2m － 1 )元， 3 x应写成 ·x或 x.
在 2x2，1 － 2x=0， ab， a ＞ 0，0， a，π 中，是代数式的有( )
A. 5 个 B. 4 个
C. 3 个 D. 2 个
例1
解题秘方：因为 1 － 2x=0， a ＞ 0 中含有 =，＞，所以不是代数式，代数式有 2x2， ab，0， a，π，共 5 个 . 故选 A.
答案：A
方法点拨
代数式是用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，注意不能含有=、 ＜、 ＞、 ≤、 ≥、≈、 ≠等符号 .
新知二 列代数式
1.定义 列代数式就是把实际问题中的数量关系用数学式子表
示出来，其本质就是将文字语言转化为数学语言 .
2. 列代数式要点
(1)列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析
词义 .
(2)列代数式还要划分句子层次，看它由哪几层构成，各层
之间又有何关系 .
特别解读
弄清其中的和、差、积、商、倍、大、
小、多、少、增加到、增加了等词语的意义及其相互关系 .
(1)用代数式表示 a 与 b的平方差_______ ， a 与 b 差的平方___________ ．
(2) 某中学组织九年级学生春游，有 m 名师生租用 45 座的大客车若干辆，共有 2 个空座位，那么租用大客车的辆数是_________ (用含 m 的代数式表示) ．
例2
方法点拨
列代数式的方法：
(1)利用数量关系列代数式；
(2) 利用实际问题（或图形）中量的关系列代数式；
(3)利用探索得到的规律等列代数式．
解题秘方： (1)“平方差”先计算平方，然后求差；“差的平方”先求差，然后计算平方，据此列代数式．
(2)紧扣“租用大客车的辆数 = 汽车上一共可坐的人数 ÷ 每辆汽车可坐的人数”列代数式．
答案： (1) a2 － b2； ( a － b ) 2
(2)
解： (1)用代数式表示 a 与 b 的平方差为 a2 － b2， a 与 b差的平方为( a － b ) 2；
(2)共有 2 个空座位，那么一共可以坐 ( m+2 )人，则租用大客车的辆数是 ．
说出下列代数式表示的实际意义：
(1)2a－3c； (2) a2－b2.
解：答案不唯一 .
(1) 2a － 3c 表示甲车的速度是 a，乙车的速度是 c，甲车2 小时比乙车 3 小时多行驶的路程；
(2) a2 － b2 表示甲正方形的边长是 a，乙正方形的边长是b，甲正方形比乙正方形大的面积 .
例3
技巧点拨
准确地说出代数式所表示的意义，可以联系实际生活，赋予字母以实际意义，或联系图形，如周长、面积等，或联系字母之间的数量关系进行描述，这类问题答案不唯一 .
新知三 单项式
1.单项式 代数式 0.55a、0.35b、0.15m、2a、2a2、0.8a 和 abc等都是数与字母的积，像这样的代数式叫做单项式 . 单独一个数或一个字母也是单项式 .
2. 单项式的系数与次数
(1)系数： 单项式中的数字因数叫做单项式的系数 .
(2)次数： 单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数 .
特别提醒：
(1)单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关，而单项式的次数只与字母的指数有关 .
(2)确定一个单项式的次数时，
① 没有写指数的字母，实际上其指数是“1”，计算时不要将其遗漏；
②不要把系数的指数当成字母的指数一同计算 . 如 52mn4的次数是 1+4=5，不能把系数的指数“2 ”当成字母的指数 .
特别图形
像 、 a+b、 等这样的代数式都不是单项式 .
特别警示
确定单项式系数与次数的两易漏、三易错：
两易漏：
(1) 对只含字母因式的单项式，易漏系数 1 或 -1；
(2)易漏指数 1.
三易错：
(1) 易将系数的指数当成字母的指数；
(2) 易将分子为 1的分数系数写成整数系数；
(3) 易将 π 当成字母 .
下列说法正确的是( )
A. 3π xy 的系数是 3
B. 3π xy 的次数是 3
C. － xy2 的系数是 －
D. － xy2 的次数是 2
例4
答案：C
解题秘方：利用单项式的定义及单项式中系数和次数的定义解决问题 .
解：选项 A 中系数应该是 3π ，不符合题意；
选项 B 中 π 是数字，次数应该是 1+1=2，不符合题意；
选项 C 中 － xy2的系数是 － ，选项正确，符合题意；
选项 D 中次数应该是 1+2=3，不符合题意．
新知四 多项式
1.多项式 几个单项式的和叫做多项式 .
一个式子是多项式需具备两个条件：
(1)式子中含有运算符号“+”或“－”；
(2)分母中不含有字母 .
特别提醒
(1) 不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念，没有从属关系 .
(2) 单项式的次数是所有字母指数的和，而多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，二者不能混淆 .
2. 多项式的项 多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中
不含字母的项叫做常数项，一个多项式含有几项，就把这
个多项式叫做几项式 .
3. 多项式的次数 多项式里，次数最高的项的次数，
叫做这个多项式的次数 .
请指出下列式子中的多项式：
(1) xy3 － 5x+3； (2) ；
(3) ； (4) － a+ ；
(5) ； (6) － 7.
例5
解题秘方：根据多项式是几个单项式的和进行判断即可 .
(1)可看成单项式 xy3 ，－ 5x，3 的和；
(2)可看成单项式 ， 的和；
(3) (4)的分母中含字母，显然不符合题意；
(5)可看成 与 的和；(6)是单项式 .
解：多项式有(1) (2) (5).
方法点拨
利用定义判断一个式子是否是多项式，关键是看式子是否是单项式的和，是哪几个单项式的和 . 一个多项式有几项，就叫几项式，如题(1) 是四次三项式，题(2)是二次二项式 .
新知五 整式
定义 单项式和多项式统称整式 .
将式子： ， ，－y，π ( x2－y2 ) ， a2，7x－1，9a2+ －2 填入相应的大括号中 .
单项式{ …}；
多项式： { …}；
整式： { …}.
例6
解题秘方：利用单项式及多项式的概念识别整式中的单项式和多项式 .
解： 单项式： {， a2， … } ；
多项式： {－y，π ( x2－y2 ) ， 7x－1， … } ；
整式： {， a2， －y，π ( x2－y2 ) ， a2，7x－1， … } .
方法点拨
判断一个式子是单项式还是多项式的方法：
首先判断它是否是整式，若分母中含字母，则一定不是整式，也不可能是单项式或多项式.单项式与多项式的区别在于是否含有加减运算，整式中,一般含加减运算的是多项式，不含加减运算的是单项式.
代数式
代数式
次数
整式
统称
单项式
系数
项数
多项式
归纳新知
再 见