华师大版数学七年级下册 第10章轴对称、平移与旋转10.2.2平移的特征教案
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| 名称 | 华师大版数学七年级下册 第10章轴对称、平移与旋转10.2.2平移的特征教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-19 10:35:43 | ||
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文档简介
第10章 轴对称、平移与旋转
10.2 平 移
10.2.2 平移的特征
教学目标 1.能根据所给条件作简单的平面图形平移后的图形. 2.理解平移时对应点所连线段平行(有时在同一条直线上)且相等，对应线段平行(有时在同一条直线上)且相等以及对应角相等.
教学重难点 重点：平移的特征和平移的基本性质. 难点：准确理解平移的特征和平移的基本性质.
教学过程 导入新课 什么是平移？ （1）平面图形在它所在平面上的平行移动，简称为平移.它是图形的又一变换. （2）平移是由平移的方向和平移的距离决定的. （3）平移后的图形上各点的平移方向和平移距离同图形平移方向和平移距离一致. 你会用三角板、直尺画平行线吗？如果直尺是倾斜的，用三角板是否还能画出平行线？
探究新知 学生分组讨论，教师进行提示，学生代表去教室前演示，并提出问题.
如图，（1）线段AB和线段DE有什么样的位置和数量关系？线段BC和线段EF有什么样的位置和数量关系？ （2）AB和DE有什么样的数量关系？ （3）其他对应线段和对应角是否具有这样的特点？从中你发现了什么？ 图1 在图2中你又发现了什么？在图3中呢？ 图2 图3 引起学生的进一步思考，并得出平移的特征： 1.平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等，对应角相等； 2.在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上，如BC与B′C′共线； 3.平移后图形的形状与大小不变； 4.图1中平移的方向是直尺PQ倾斜放置的方向，平移的距离是BE的长度； 5.平移后对应点所连的线段平行并且相等或在同一直线上.
例1 如图1，将△ABC平移到△A′B′C′的位置，指出平移的方向，并量出平移的距离.（精确到1 mm） 图1 图2 【问题探索】(引发学生思考)平移的方向怎样确定？你想怎样量出平移的距离？ 【解】由于点A与点A′是一对对应点，因此，如图2，连结AA′，平移的方向就是点A到点A′的方向，平移的距离就是线段AA′的长度，约为2.4厘米. 【总结】平移的距离就是一对对应点连线的长度.
思考：在如图的方格纸中，画出将图中的△ABC向右平移4格后的△A′B′C′，然后再将△A′B′C′向上平移3格后的△A″B″C″.△A″B″C″是否可以看成是△ABC经过一次平移得到的呢？如果是，那么平移的方向和距离分别是什么？ 做一做：如图，在纸上画出△ABC和两条平行的直线m，n.先画出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，再画出△ABC关于直线n对称的△A″B″C″.观察△ABC和△A″B″C″，你能发现这两个三角形的关系吗？ 【问题探索】题中的翻折与平移有关系吗？你是怎样找到的？
【总结】经过两次翻折（对称轴互相平行）后得到的图形，可以看成是原图形经过平移得到的，即两次翻折相当于一次平移.
例2 如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的每个顶点都在格点(每个小正方形的顶点)上，把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得△A1B1C1. (1)作出平移后的△A1B1C1； (2)求△A1B1C的面积. 【问题探索】(引发学生思考)(1)图形经过了几次平移？怎样作出多次平移后的图形？(2)可直接求出△A1B1C的面积吗？△A1B1C的面积能转换成哪些图形面积的和(差) 【解】 (1)如图所示，△A1B1C1即为所求. (2)由图可知，△A1B1C的面积为×3×6－×2×2－×1×4－1×2＝3. 【总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法等知识，根据题意正确把握平移的性质是解题关键.作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连结对应点即可得到平移后的图形. 课堂练习 1.如图，△ABC经过平移后得到△DEF，下列说法错误的是（ ） A.AB∥DE B.∠ACB＝∠DFE C.AD＝BE D.∠ABC＝∠CBE 2.如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ） A.14 B.12 C.10 D.8 3.如图，在一块长为40 m，宽为30 m的长方形地面上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1 m就是它的右边线，则这条小路的面积是 m2. 4.如图，将△ABC沿直线AC平移得到△DEF，其中，点A和点D是对应点，点B和点E是对应点，点C和点F是对应点.如果AC＝6，DC＝2，那么线段BE的长是 . 5.如图，将△ABC向右平移得到△DEF，A，D两点的距离为1，CE＝2，∠A＝70°.根据题意完成下列各题： （1）AC和DF的数量关系为 ，AC和DF的位置关系为 ； （2）∠1＝ 度； （3）BF＝ . 参考答案 1.D 2.B 解析：∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，∴DF＝AC，CF＝AD＝1，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝△ABC的周长+AD+CF＝10+1+1＝12. 3.30 解析：∵ 小路的左边线向右平移1 m就是它的右边线， ∴ 小路的宽度是1 m，∴这条小路的面积是1×30＝30（m2）. 4.4 解析：由平移变换的性质可知BC∥EF，BC＝EF，BE＝CF. ∵AC＝DF＝6，CD＝2， ∴ CF＝62＝4，∴BE＝4. 5.（1）相等 平行 （2）110 （3）4 解析：（1）由平移的性质知AC＝DF，AC∥DF. （2）∵ △ABC向右平移得到△DEF，∴ AB∥DE. ∵∠A＝70°，∴∠1＝110°. （3）BF＝BE+CE+CF＝2+1+1＝4. 课堂小结 本节课学移的概念及平移的特征，需要我们： 1.理解平移是由平移的方向和平移的距离共同决定的. 2.理解并掌握平移后对应点的连线平行且相等，或在同一条直线上；对应线段平行且相等（或在一条直线上），对应角相等. 3.理解平移后图形的形状、大小不会发生改变. 布置作业 课本第117页习题10.2第1，2，3题. 板书设计 第10章 轴对称、平移与旋转 10.2 平 移 10.2.2 平移的特征 1.平移的概念. 2.平移的特征. 例1 例2 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思
10.2 平 移
10.2.2 平移的特征
教学目标 1.能根据所给条件作简单的平面图形平移后的图形. 2.理解平移时对应点所连线段平行(有时在同一条直线上)且相等，对应线段平行(有时在同一条直线上)且相等以及对应角相等.
教学重难点 重点：平移的特征和平移的基本性质. 难点：准确理解平移的特征和平移的基本性质.
教学过程 导入新课 什么是平移？ （1）平面图形在它所在平面上的平行移动，简称为平移.它是图形的又一变换. （2）平移是由平移的方向和平移的距离决定的. （3）平移后的图形上各点的平移方向和平移距离同图形平移方向和平移距离一致. 你会用三角板、直尺画平行线吗？如果直尺是倾斜的，用三角板是否还能画出平行线？
探究新知 学生分组讨论，教师进行提示，学生代表去教室前演示，并提出问题.
如图，（1）线段AB和线段DE有什么样的位置和数量关系？线段BC和线段EF有什么样的位置和数量关系？ （2）AB和DE有什么样的数量关系？ （3）其他对应线段和对应角是否具有这样的特点？从中你发现了什么？ 图1 在图2中你又发现了什么？在图3中呢？ 图2 图3 引起学生的进一步思考，并得出平移的特征： 1.平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等，对应角相等； 2.在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上，如BC与B′C′共线； 3.平移后图形的形状与大小不变； 4.图1中平移的方向是直尺PQ倾斜放置的方向，平移的距离是BE的长度； 5.平移后对应点所连的线段平行并且相等或在同一直线上.
例1 如图1，将△ABC平移到△A′B′C′的位置，指出平移的方向，并量出平移的距离.（精确到1 mm） 图1 图2 【问题探索】(引发学生思考)平移的方向怎样确定？你想怎样量出平移的距离？ 【解】由于点A与点A′是一对对应点，因此，如图2，连结AA′，平移的方向就是点A到点A′的方向，平移的距离就是线段AA′的长度，约为2.4厘米. 【总结】平移的距离就是一对对应点连线的长度.
思考：在如图的方格纸中，画出将图中的△ABC向右平移4格后的△A′B′C′，然后再将△A′B′C′向上平移3格后的△A″B″C″.△A″B″C″是否可以看成是△ABC经过一次平移得到的呢？如果是，那么平移的方向和距离分别是什么？ 做一做：如图，在纸上画出△ABC和两条平行的直线m，n.先画出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，再画出△ABC关于直线n对称的△A″B″C″.观察△ABC和△A″B″C″，你能发现这两个三角形的关系吗？ 【问题探索】题中的翻折与平移有关系吗？你是怎样找到的？
【总结】经过两次翻折（对称轴互相平行）后得到的图形，可以看成是原图形经过平移得到的，即两次翻折相当于一次平移.
例2 如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的每个顶点都在格点(每个小正方形的顶点)上，把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得△A1B1C1. (1)作出平移后的△A1B1C1； (2)求△A1B1C的面积. 【问题探索】(引发学生思考)(1)图形经过了几次平移？怎样作出多次平移后的图形？(2)可直接求出△A1B1C的面积吗？△A1B1C的面积能转换成哪些图形面积的和(差) 【解】 (1)如图所示，△A1B1C1即为所求. (2)由图可知，△A1B1C的面积为×3×6－×2×2－×1×4－1×2＝3. 【总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法等知识，根据题意正确把握平移的性质是解题关键.作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连结对应点即可得到平移后的图形. 课堂练习 1.如图，△ABC经过平移后得到△DEF，下列说法错误的是（ ） A.AB∥DE B.∠ACB＝∠DFE C.AD＝BE D.∠ABC＝∠CBE 2.如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ） A.14 B.12 C.10 D.8 3.如图，在一块长为40 m，宽为30 m的长方形地面上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1 m就是它的右边线，则这条小路的面积是 m2. 4.如图，将△ABC沿直线AC平移得到△DEF，其中，点A和点D是对应点，点B和点E是对应点，点C和点F是对应点.如果AC＝6，DC＝2，那么线段BE的长是 . 5.如图，将△ABC向右平移得到△DEF，A，D两点的距离为1，CE＝2，∠A＝70°.根据题意完成下列各题： （1）AC和DF的数量关系为 ，AC和DF的位置关系为 ； （2）∠1＝ 度； （3）BF＝ . 参考答案 1.D 2.B 解析：∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，∴DF＝AC，CF＝AD＝1，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝△ABC的周长+AD+CF＝10+1+1＝12. 3.30 解析：∵ 小路的左边线向右平移1 m就是它的右边线， ∴ 小路的宽度是1 m，∴这条小路的面积是1×30＝30（m2）. 4.4 解析：由平移变换的性质可知BC∥EF，BC＝EF，BE＝CF. ∵AC＝DF＝6，CD＝2， ∴ CF＝62＝4，∴BE＝4. 5.（1）相等 平行 （2）110 （3）4 解析：（1）由平移的性质知AC＝DF，AC∥DF. （2）∵ △ABC向右平移得到△DEF，∴ AB∥DE. ∵∠A＝70°，∴∠1＝110°. （3）BF＝BE+CE+CF＝2+1+1＝4. 课堂小结 本节课学移的概念及平移的特征，需要我们： 1.理解平移是由平移的方向和平移的距离共同决定的. 2.理解并掌握平移后对应点的连线平行且相等，或在同一条直线上；对应线段平行且相等（或在一条直线上），对应角相等. 3.理解平移后图形的形状、大小不会发生改变. 布置作业 课本第117页习题10.2第1，2，3题. 板书设计 第10章 轴对称、平移与旋转 10.2 平 移 10.2.2 平移的特征 1.平移的概念. 2.平移的特征. 例1 例2 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思