沪科版数学七年级下册 8.4.2 公式法（1）学案(无答案)

第8章 整式乘法与因式分解
8.4因式分解
2.公式法（1）
【教学目标】
知识与技能：会直接用平方差公式和完全平方公式分解因式。
过程与方法：经历通过整式乘法的平方差公式和完全平方公式，逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维的能力。
情感态度与价值观：培养学生独立思考，讨论交流和逆向思考问题的习惯，感受数学知识的整体性。
【教学重难点】
重点：会直接用平方差公式和完全平方公式分解因式。
难点：准确理解公式中字母的广泛含义。
【导学过程】
【知识回顾】
1、 叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2、怎样用提公因式法分解因式？
3、(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2, (a+b)(a-b)=a2-b2,是整式
a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2，a2-b2=(a+b)(a-b)是
练习
(1) (x+3y)2 (2) (2x-5)2 (3) (3x+y)(-3x+y)
【新知探究】
1． 完成填空:
①(5x+ )2=(5x)2+2·5x·2y+( )2 ②( -3b)2=( )2-2·4a·3b+( )2
③(4x+ )( -3y)=(4x)2-(3y)2=16x2-9y2 ④( )2+2·( )·3+32=(4x+3)2
⑤( )2-( )2=(3a+2b)(3a-2b) ⑥a2+2·a·3+32=( )2
⑦(2x)2+2( )·y+( )2=(2x+ )2 ⑧(3x)2-2·3x·2y+(2y)2=( )2
⑨( )2- ·5x· +42=(5x- )2 ⑩( )2-( )2=(-3p+q)(-3p-q)
④至⑩题都是 分解
由此可见，如果一个多项式是某两个式子的平方差或是某两个式子的平方和再加上(或减去)这两个式子积的2倍(称作三项完全平方式),那么这个多项式就能用 因式分解.
2． 把下列各式分解因式:
(1)x2+14x+49 （2）x2－4x+4 （3）x2－9
2.例题
(1)a2+14a+49 （2）a2－4ab+4b2
（3）y2－16 （4）-25+4x2
【知识梳理】
.因式分解完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2 a2-2ab+b2=（a-b）2
因式分解平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
【随堂练习】
1.因式分解：
① 9x2-18xy+9y2=(3x)2-2·3x·3y+(3y)2=( )2
② x2-12x+36= =( )2
③ 16x2-25y2= =( )( )
④ 36a2+60ab+25b2= =( )2
⑤ 4x2+2x+= =( )2
⑥ a2+2+= =( )2
⑦m2-3mn+9n= =( )2
⑧x2-y2= =( )( )
2.把下列各式分解因式:
(1)16x2y2-9 (2) -b2+16a2
(3)9a2-24ab+16b2 (4) x2y2-4xy+4
3. 把下列各式分解因式:
（1）(a+bx)2-1 （2）(a+2b)2-4(a+b)2
(2) (x+y)2-6(x2-y2)+9(x-y)2 (4) a2-2a(b+c)+(b+c)2