北师大版数学八年级上册同步课时练习：第7章　平行线的证明 单元测试 (word版含答案)

第七章　平行线的证明　
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列语句中是命题的是(　　)
A.反对铺张浪费
B.今天会下雨吗
C.作线段AB=a
D.a与b的差小于8
2.下列命题中,是真命题的是(　　)
①一个锐角的补角大于这个角的余角;
②凡能被2整除的数,末位数字必是偶数;
③两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;
④同一平面内,若两条线段不相交,则它们一定平行.
A.①和② B.③和④ C.①和③ D.②和④
3.将直尺和三角尺按如图示的方式摆放,已知∠1=30°,则∠2的度数是(　　)
A.30° B.45° C.60° D.65°
4.如图添加下列条件,不可以得到l1∥l2的是(　　)
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3
C.∠3=∠5 D.∠3+∠4=180°
5.如图将长方形纸片ABCD沿BD折叠,得到△BC'D,C'D与AB交于点E.若∠1=35°,则∠2的度数为(　　)
A.20° B.30° C.35° D.55°
6.一副三角尺按如图示摆放,点D在BC的延长线上,EF∥BC,∠B=∠EDF=90°,∠A=30°,∠F=45°,则∠CED的度数是(　　)
A.15° B.25° C.45° D.60°
7.如图∠1,∠2,∠3,∠4满足的关系式是(　　)
A.∠1+∠2=∠3+∠4
B.∠1+∠2=∠4-∠3
C.∠1+∠4=∠2+∠3 D.∠1+∠4=∠2-∠3
8.如图在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,点E在BC的延长线上,∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D,连接AD.下列结论不正确的是(　　)
A.∠BAC=70° B.∠DOC=90°
C.∠BDC=35° D.∠DAC=55°
二、填空题(每小题4分,共20分)
9.把命题“对顶角相等”的条件和结论互换得到的新命题是　　　　　　　　　　　　　　,它是一个　　　　命题(填“真”或“假”).
10.如图∠A+∠D=180°,∠C-∠B=25°,则∠B=　　　　°.
11.等腰三角形的三个内角与顶角的一个外角之和等于260°,则这个等腰三角形的顶角的度数为　　　　,底角的度数为　　　　.
12.如图直线MN∥PQ,∠ABM=30°,∠D=40°,∠EFQ=70°,则∠C+∠E=　　　　°.
13.如图∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2……∠An-1BC的平分线与∠An-1CD的平分线交于点An,设∠A=θ,则
(1)∠A1=　　　　; (2)∠An=　　　　.
三、解答题(共56分)
14.(8分)将下列命题改写成“如图果……那么……”的形式.
(1)有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形;
(2)同一平面内,不相交的两条直线平行.
15.(10分)如图,AE与CD交于点O,∠A=50°,OC=OE,∠C=25°.
求证:AB∥CD.
16.(12分)如图,在△ABC中,∠B=35°,∠C=65°,AD平分∠BAC交BC于点D,过点D作BC的垂线,交AB于点E,求∠ADE的度数.
17.(12分)如图,已知AD平分∠BAC,∠EAD=∠EDA.
(1)∠EAC与∠B相等吗 为什么
(2)若∠B=50°,∠CAD∶∠E=1∶3,求∠E的度数.
18.(14分)如图,在△ABC中,∠ACB>∠B,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,EP⊥AD交直线BC于点E.
(1)若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数;
(2)当点P在线段AD上运动时,求证:∠E=(∠ACB-∠B).
答案
1.D 2.A　
3.C　 如图图.因为FG∥AB,所以∠2=∠ECA.因为∠ECA+∠1=90°,所以∠ECA=90°-∠1=60°.所以∠2=∠ECA=60°.
4.C　 选项A中,因为∠1=∠2,所以l1∥l2,故本选项不符合题意;
选项B中,因为∠2=∠3,所以l1∥l2,故本选项不符合题意;
选项C中,∠3=∠5不能判定l1∥l2,故本选项符合题意;
选项D中,因为∠3+∠4=180°,所以l1∥l2,故本选项不符合题意.
故选C.
5.A　 因为∠1=35°,CD∥AB,所以∠ABD=35°,所以∠DBC=55°.由折叠可得∠DBC'=∠DBC=55°,所以∠2=∠DBC'-∠ABD=55°-35°=20°.故选A.
6.A　 ∵∠B=90°,∠A=30°,∴∠ACB=60°.∵∠EDF=90°,∠F=45°,∴∠DEF=45°.∵EF∥BC,∴∠CEF=∠ACB=60°,∴∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45°=15°.
7.D
8.B　 因为∠ABC=50°,∠ACB=60°,所以∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°,因此A项正确.因为BD平分∠ABC,∠ABC=50°,所以∠DBC=25°.又∠ACB=60°,所以∠DOC=∠DBC+∠ACB=25°+60°=85°,因此B项错误.因为∠ACB=60°,所以∠ACE=120°.又CD平分∠ACE,所以∠DCE=60°,因此∠BDC=60°-25°=35°,因此C项正确.由条件可得AD平分△ABC的外角,所以∠DAC=(180°-70°)=55°,因此D项正确.故选B.
9.相等的两个角是对顶角　假
把“对顶角相等”改写成“如图果两个角是对顶角,那么这两个角相等”,条件和结论互换后就是“如图果两个角相等,那么这两个角是对顶角”,即“相等的两个角是对顶角”.
10.77.5　 因为∠A+∠D=180°,所以DC∥AB.所以∠B+∠C=180°.又因为∠C-∠B=25°,所以∠B=77.5°.
11.100°　40°　 设顶角的一个外角为m°,则180°+m°=260°,所以m°=260°-180°=80°,所以等腰三角形的顶角等于100°.
而顶角的一个外角等于一个底角的2倍,所以等腰三角形的底角等于40°.
12.140　13.(1)　(2)
14. 在将命题改写成“如图果……那么……”的形式时,应适当补充一些修饰成分,使改写后的语言通顺,且内容保持不变.
解:(1)如图果三角形有一个角是钝角,那么这个三角形是钝角三角形.
(2)如图果同一平面内,两条直线不相交,那么这两条直线平行.
15.证明:因为OC=OE,所以∠E=∠C=25°.
所以∠DOE=∠C+∠E=50°.
因为∠A=50°,所以∠A=∠DOE.
所以AB∥CD.
16.解:∵∠BAC+∠B+∠C=180°,且∠B=35°,∠C=65°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-35°-65°=80°.
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°.
∵∠ADC是△ABD的外角,
∴∠ADC=∠B+∠BAD=35°+40°=75°.
∵ED⊥BC,
∴∠EDC=90°,
∴∠ADE=∠EDC-∠ADC=90°-75°=15°.
17.解:(1)相等.理由如图下:
因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD.
又∠EAD=∠EDA,
所以∠EAC=∠EAD-∠CAD=∠EDA-∠BAD=∠B.
(2)设∠CAD=x°,则∠E=3x°,
由(1),得∠EAC=∠B=50°,
所以∠EAD=∠EDA=(x+50)°.
在△EAD中,∠E+∠EAD+∠EDA=180°,
所以3x+2(x+50)=180,
解得x=16.所以∠E=48°.
18.解:(1)因为∠B=35°,∠ACB=85°,
所以∠BAC=60°.
因为AD平分∠BAC,
所以∠DAB=∠BAC=30°.
所以∠ADC=∠B+∠DAB=35°+30°=65°.
因为EP⊥AD,
所以∠DPE=90°.
所以∠E=180°-90°-65°=25°.
(2)证明:因为∠B+∠BAC+∠ACB=180°,
所以∠BAC=180°-(∠B+∠ACB).
因为AD平分∠BAC,
所以∠DAB=∠BAC=90°-(∠B+∠ACB).
所以∠ADC=∠B+∠BAD=90°-(∠ACB-∠B).
因为EP⊥AD,
所以∠DPE=90°.
所以∠E=180°-90°-∠ADC=90°-90°-(∠ACB-∠B)=(∠ACB-∠B).