北师大版数学八年级上册同步课时练习：第3章　位置与坐标 单元复习小结 (word版含答案)

单元复习小结
类型之一　位置的确定
1.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市联合举行.以下能够准确表示张家口市地理位置的是(　　)
A.离北京市200千米
B.在河北省
C.在宁德市北方
D.东经114.8°,北纬40.8°
2.在一次夏令营活动中,主办方告诉营员们A,B两点的位置如图坐标分别为A(-3,1),B(-2,-3),同时告诉营员们活动中心C的坐标为(3,2)(其中1个单位长度为1 km).
(1)请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置;
(2)若营员们打算从点B处直接赶往点C处,请用方位角和距离描述点C相对于点B的位置.
类型之二　平面直角坐标系及点的坐标特征
3.若点A(-3,n)在x轴上,则点B(n-1,n+1)所在的象限是(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.(1)若点P(a,b)满足ab>0,则点P在　　　　象限;
(2)若点P(a,b)满足ab<0,则点P在　　　　象限;
(3)若点P(a,b)满足ab=0,则点P在　　　　.
5.已知点A的坐标为(1,2),直线AB∥x轴,且AB=5,则点B的坐标为　　　　　　　.
6.已知点P的坐标是(a+2,3a-6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是　　　　　　,点P在　　　　象限的角平分线上.
类型之三　建立平面直角坐标系描述图形的位置
7.点A,B,C,D,M,N的位置如图示,若点M的坐标为(-2,0),点N的坐标为(2,0),BM与y轴交于正半轴,则一定在第二象限内的点是(　　)
A.点A B.点B C.点C D.点D
8.如图将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后,若点A,B,E的坐标分别为(a,b),(3,1),(-a,b),则点D的坐标为(　　)
A.(1,3) B.(3,-1) C.(-1,-3) D.(-3,1)
9.已知A,B两点的坐标分别为(2,4),(6,0),P是x轴上一点,且△ABP的面积为6,则点P的坐标为　　　　　　.
10.等边三角形ABC的边长为4,顶点A的坐标为(4,0),AB在x轴上,且点B在点A的右侧, 求B,C两点的坐标.
类型之四　轴对称与坐标变化
11.把△ABC各顶点的横坐标都乘-1,纵坐标都不变,所得图形是下列选项中的(　　)
12.已知点A(a,3),B(-3,b),若点A,B关于x轴对称,则点P(-a,-b)在第　　　　象限;若点A,B关于y轴对称,则点P(-a,-b)在第　　　　象限.
13.若点P(x,y)在第四象限,且x2=9,|y|=5,则点P关于y轴的对称点P1的坐标是　　　　.
14.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),规定以下三种变换:①△(a,b)=(-a,b);②○(a,b)=(-a,-b);③Ω(a,b)=(a,-b).按照以上变换,例如图:△(○(1,2))=(1,-2),则○(Ω(3,4))=　　　　.
15.在如图示的正方形网格(每个小正方形的边长均为1)中,△ABC的顶点A的坐标为(-2,1),顶点B的坐标为(-1,2).
(1)在网格图中画出两条坐标轴,并标出坐标原点O;
(2)作△A'B'C'关于x轴对称的图形△A″B″C″;
(3)求出BB″的长.
16.如图在直角坐标系中,已知两点A(0,4),B(8,2),P是x轴上的一点,求PA+PB的最小值.
类型之五　综合与实践
17.已知A(0,1),B(2,0),C(4,3).
(1)在如图示的平面直角坐标系中描出点A,B,C,并画出△ABC;
(2)求出△ABC的面积;
(3)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.
18.如图O为坐标原点,四边形OABC为长方形,A(10,0),C(0,4),D是OA的中点,点P在线段BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,求点P的坐标.
答案
1.D　
2.解:(1)根据A(-3,1),B(-2,-3)画出直角坐标系,然后描出点C(3,2),如图图所示.
(2)如图图,连接BC,易知BC=5,可得点C在点B北偏东45°方向上,距离点B 5 km处.
3.B
4.(1)第一或第三　(2)第二或第四　(3)坐标轴上
5.(-4,2)或(6,2)　 因为AB∥x轴,点A的坐标为(1,2),所以点B的纵坐标为2.因为AB=5,所以点B在点A的左边时,横坐标为1-5=-4;点B在点A的右边时,横坐标为1+5=6.所以点B的坐标为(-4,2)或(6,2).
6.(6,6)或(3,-3)　第一或第四
7.A　
8.D　 由点A,E的坐标分别为(a,b),(-a,b),知A,E两点关于y轴对称,则B,D两点也关于y轴对称.因为B(3,1),所以D(-3,1).
9.(3,0)或(9,0)
10.解:分点C在x轴的上方或下方,因而有2种情况.过点C作CD⊥AB于点D,由等边三角形的性质和勾股定理可求得CD=2.易知点B的坐标为(8,0),点C的坐标为(6,2)或(6,-2).
11.A　12.一　三　13.(-3,-5)
14.(-3,4)
15.解:(1)(2)如图图所示.
(3)BB″==2.
16.解:如图图,作点A关于x轴的对称点A',连接A'B交x轴于点P,连接PA,此时PA+PB取得最小值,最小值为A'B的长.易得A'B==10,即PA+PB的最小值为10.
17.解:(1)如图图所示.
(2)S△ABC=×(1+3)×4-×1×2-×2×3=4.
(3)若点P在x轴上,由OA=1,可知PB=8,因此点P的坐标为(-6,0)或(10,0);若点P在y轴上,由OB=2,可知AP=4,因此点P的坐标为(0,5)或(0,-3).
综上,点P的坐标为(-6,0)或(10,0)或(0,5)或(0,-3).
18.解:因为A(10,0),C(0,4),所以OA=10,OC=4.因为D是OA的中点,所以OD=5.
(1)若OD是等腰三角形的底边,P就是OD的垂直平分线与CB的交点,此时OP=PD≠5.
(2)若OD是等腰三角形的一条腰,①若O是顶角顶点,点P就是以点O为圆心,以5为半径的弧与CB的交点.在Rt△OPC中,CP===3,则点P的坐标是(3,4).
②若D是顶角顶点,点P就是以点D为圆心,以5为半径的弧与CB的交点.
过点D作DM⊥BC于点M.在Rt△PDM中,PM==3.
若点P在点M的左侧,则CP=5-3=2,即点P的坐标是(2,4);
若点P在点M的右侧,则CP=5+3=8,即点P的坐标是(8,4).
综上可知,点P的坐标为(3,4)或(2,4)或(8,4).