北师大版数学八年级上册同步课时练习：第5章　二元一次方程组 单元复习小结 (word版含答案)

单元复习小结
类型之一　二元一次方程(组)的有关概念
1.下列方程组是二元一次方程组的是(　　)
A. B.
C. D.
2.按示的运算程序,能使输出结果为3的x,y的值是(　　)
A.x=5,y=-2 B.x=3,y=-3
C.x=-4,y=2 D.x=-3,y=-9
3.若方程组的解是则方程组的解是(　　)
A. B.
C. D.
4.已知(m-3)x+2y|m-2|+8=0是关于x,y的二元一次方程,则m=　　　　.
类型之二　二(三)元一次方程组的解法
5.解方程组时,为消去x,可以进行如图下变形:①×　　　　-②×　　　　.
6.已知是方程组的解,则a2-b2=　　　　.
7.解下列方程组:
(1)　　　　(2)
(3) (4)
　　　　　　　　　　　　　　　　　
类型之三　二元一次方程组的应用
8.某学校举行知识竞赛共有60道题,曾浩同学答对了x道题,答错了y道题(不答视为答错),且答对题数比答错题数的7倍还多4道,那么下面列出的方程组中正确的是(　　)
A. B.
C. D.
9.某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨,采用新技术后,实际产量为225吨,其中玉米超产5%,小麦超产15%,则该农场去年实际生产玉米　　　　吨,小麦　　　　吨.
10.有快、慢两列火车,快车的车长是300米,慢车的车长是280米,快车的速度是慢车的2倍,当它们相向而行时,坐在慢车的人见快车驶过窗口的时间是5秒.
(1)慢车和快车的速度分别是多少
(2)当快车与慢车同向而行时,快车从后方超过慢车,整个超车过程花的时间是多少
类型之四　二元一次方程(组)与一次函数的关系
11.关于x,y的方程组所对应的一次函数图象如图示,则2a+b的值为
(　　)
A.-5 B.3 C.5 D.-3
12.如图小明购买一种笔记本所付金额y(元)与购买量x(本)之间的函数图象由线段OB和射线BE组成,则一次购买8本笔记本比分8次购买每次购买1本可节省　　　　元.
13.如图直线l1的函数表达式为y=2x-2,直线l1与x轴交于点D.直线l2:y=kx+b与x轴交于点A,且经过点B(3,1),直线l1,l2交于点C(m,2).
(1)求点D、点C的坐标;
(2)求直线l2的函数表达式;
(3)利用函数图象写出关于x,y的二元一次方程组的解.
14.某通信公司推出①②两种收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的费用y(元)与通话时间x(分)之间的函数关系如图示.
(1)有月租费的收费方式是　　　　(填“①”或“②”),月租费是　　　　元;
(2)分别求出①②两种收费方式中y与x之间的函数表达式(不要求写自变量的取值范围);
(3)当通话时长为多少分钟时,①②两种收费方式收费相等,此时通话费用为多少元
类型之五　综合与实践
15.某景区的三个景点A,B,C在同一直线上,甲、乙两名游客从景点A出发,甲步行到景点C,乙乘景区观光车先到景点B,在B处停留一段时间后,再以每分65米的速度步行到景点C.甲、乙两人离景点A的路程s(米)关于时间t(分)的函数图象如图示.
根据以上信息回答下列问题:
(1)乙出发后多长时间与甲第一次相遇
(2)当甲到达景点C时,乙距离景点C还有多远
(3)甲、乙两人都到达景点B后,当t为何值时,两人相距300米
答案
1.C　 二元一次方程组是指含有两个未知数,且含未知数的项的最高次数是1的方程组.A项中的方程组显然有三个未知数x,y,z,所以它不是二元一次方程组.B项中的第一个方程不是整式方程,所以它也不是二元一次方程组.C项中的方程组符合二元一次方程组的特征.D项中的第二个方程xy=6含未知数的项的最高次数是2,所以它也不是二元一次方程组.
2.D　 由题意,得2x-y=3.
A项,当x=5时,y=7,故本选项错误.
B项,当x=3时,y=3,故本选项错误.
C项,当x=-4时,y=-11,故本选项错误.
D项,当x=-3时,y=-9,故本选项正确.
故选D.
3.C　4.1
5.3　2　 观察未知数x前的系数可得结果.
6.1
7.解:(1)
把①代入②,得3x+2x+5=10,
即5x=5,所以x=1.
把x=1代入①,得y=7.
所以原方程组的解为
(2)
②-①,得2y=4,所以y=2.
把y=2代入①,得3x-4×2=4,所以x=4.
所以原方程组的解为
(3)
①×4+②,得4x=32,所以x=8.
把x=8代入①,得2+=4,
所以y=4.
所以原方程组的解为
(4)
①+②,化简,得x-y=5.
②-③,得x+2y=11.
解方程组得
把代入③,得z=-2.
所以原方程组的解是
8.A　9.52.5　172.5
10.解:(1)设慢车的速度是x米/秒,快车的速度为y米/秒.
由题意,得解得
因此,慢车的速度是20米/秒,快车的速度是40米/秒.
(2)设整个超车过程花了m秒,
则40m-20m=300+280,解得m=29.
因此,整个超车过程花了29秒.
11.A　 根据函数图象交点坐标为两函数表达式组成的方程组的解得到方程组的解为然后把代入方程组求出a=-2,b=-1,所以2a+b=2×(-2)-1=-5.
12.4　 由线段OB可知,当0≤x<4时,y=5x,则1本笔记本的价格为5元.
设射线BE的表达式为y=kx+b(x≥4),把(4,20),(10,44)代入,得
解得
所以射线BE的表达式为y=4x+4(x≥4).
当x=8时,y=4×8+4=36.
5×8-36=4(元).
故一次购买8本笔记本比分8次购买每次购买1本可节省4元.
13.解:(1)因为D为直线l1:y=2x-2与x轴的交点,
所以令y=0,即0=2x-2,解得x=1,
所以D(1,0).
因为点C在直线l1:y=2x-2上,
所以2=2m-2,解得m=2,
所以点C的坐标为(2,2).
(2)因为点C(2,2),B(3,1)在直线l2上,
所以解得
所以直线l2的函数表达式为y=-x+4.
(3)由图象及(1)可知二元一次方程组的解为
14.解:(1)①　30
(2)设①种收费方式中y1=k1x+30,②种收费方式中y2=k2x.根据题意,得
500k1+30=80,500k2=100,
解得k1=0.1,k2=0.2.
故①②两种收费方式中y与x之间的函数表达式分别为y1=0.1x+30,y2=0.2x.
(3)令y1=y2,则0.1x+30=0.2x,解得x=300,把x=300代入y1=0.1x+30中,得y=60.
因此,当通话时长为300分钟时,①②两种收费方式收费相等,此时通话费用为60元.
15.解:(1)设s甲=kt.
将(90,5400)代入,得5400=90k,
解得k=60.
所以s甲=60t;
当20≤t≤30时,设s乙=at+b.
将(20,0),(30,3000)代入,得
解得
所以当20≤t≤30时,s乙=300t-6000.
令s甲=s乙,则60t=300t-6000,解得t=25,
25-20=5(分),
所以乙出发后5分钟与甲第一次相遇.
(2)5400-[3000+(90-60)×65]=450(米).
因此,当甲到达景点C时,乙距离景点C还有450米.
(3)令s甲=3000,则60t=3000,t=50.
①当50≤t<60时,令60t=3000+300,则t=55(符合题意);
②当60≤t≤90时,由题易得s乙=65t-900.
令s甲-s乙=300,
即60t-(65t-900)=300,解得t=120(不合题意,舍去);
③当t>90时,令s乙=5400-300,即65t-900=5400-300,
解得t=92(符合题意).
综上,当t=55或t=92时,两人相距300米.