北师大版数学八年级上册同步课时练习：第4章　一次函数 单元测试 (word版含答案)

第四章　一次函数　
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.有下列函数:①y=πx;②y=2x-1;③y=;④y=2-3x;⑤y=x2-1.其中是一次函数的有(　　)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.下列各点中,在函数y=-2x+5的图象上的是(　　)
A.(0,-5) B.(2,9)
C.(-2,-9) D.(4,-3)
3.关于函数y=--1,下列说法错误的是(　　)
A.当x=2时,y=-2
B.y随x的增大而减小
C.若(x1,y1),(x2,y2)为该函数图象上两点,x1>x2,则y1>y2
D.图象经过第二、三、四象限
4.已知一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而减小,则下列结论正确的是(　　)
A.k<2,m>0 B.k<2,m<0
C.k>2,m>0 D.k<0,m<0
5.小聪在画一次函数的图象时,当他列表后,发现题中一次函数y=◆x+◆中的k和b看不清了,根据表格可知(　　)
x 0 3
y 2 0
A.k=2,b=3 B.k=-,b=2
C.k=3,b=2 D.k=1,b=-1
6.如图正方形ABCD的边长为2,动点P从点C出发,在正方形的边上沿着C→B→A的方向运动(点P与点A不重合).设点P的运动路程为x,则下列图象中符合△ADP的面积y关于x的函数关系的是(　　)
7.如图已知直线l:y=2x,分别过x轴上的点A1(1,0),A2(2,0),…,An(n,0)作垂直于x轴的直线交l于点B1,B2,…,Bn,将△OA1B1,四边形A1A2B2B1,…,四边形An-1AnBnBn-1的面积依次记为S1,S2,…,Sn,则Sn的值为(　　)
A.n2 B.2n+1
C.2n D.2n-1
二、填空题(每小题5分,共30分)
8.已知一次函数的图象经过点(0,1),且满足y随x的增大而增大,则该一次函数的表达式可以为　　　　　　　.(写出一个即可)
9.若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上,则2m-n的值是　　　　.
10.如图将直线OA向下平移1个单位,得到一个一次函数的图象,那么这个一次函数的图象与x轴的交点坐标是　　　　.
11.如图一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(2,0),有下列说法:①y随x的增大而减小;②b>0;③关于x的方程kx+b=0的解为x=2.其中说法正确的是　　　　　.(填序号)
12.某快递公司每天上午9:00~10:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为　　　　.
13.直线y=k1x+b1(k1>0)与y=k2x+b2(k2<0)相交于点(-2,0),且两直线与y轴围成的三角形的面积为4,那么b1-b2=　　　　.
三、解答题(共42分)
14.(12分)已知一次函数y=2x+4.
(1)在如图示的平面直角坐标系中,画出函数的图象;
(2)求图象与x轴的交点A的坐标,与y轴的交点B的坐标;
(3)在(2)的条件下,求出△AOB的面积.
15.(14分)如图直线l1:y=2x+1与直线l2:y=mx+4相交于点P(1,b).
(1)求b,m的值;
(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1,l2分别交于点C,D,若线段CD的长为2,求a的值.
16.(16分)某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心,捐出了六月份全部销售利润.已知该公司六月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台,每种型号器材不少于8台,六月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出(工作人员工资和杂项开支)3.8万元.工作人员工资y1(万元)和杂项开支y2(万元)分别与总销售量x(台)成一次函数关系(如图,甲、乙、丙三种型号器材的进价与售价如图下表:
型号 甲 乙 丙
进价(万元/台) 0.9 1.2 1.1
售价(万元/台) 1.2 1.6 1.3
(1)求y1与x之间的函数表达式(不必写出自变量的取值范围);
(2)求六月份该公司的总销售量;
(3)设该公司六月份售出甲种型号器材t台,六月份总销售利润为W(万元),求W与t之间的函数表达式(销售利润=销售额-进价-其他各项支出).
答案
1.B　 按照一次函数的定义判断,①②④是一次函数.
2.D　
3.C　
4.A
5.B　 由表格可知,当x=0时,y=2,代入y=kx+b可得b=2;当x=3时,y=0,代入y=kx+2可得k=-.故选B.
6.C　
7.D
8.y=x+1[答案不唯一,形如图y=kx+1(k为常数,k>0)的一次函数均可]
9.-1　 根据点在直线上,点的坐标满足直线的表达式,将(m,n)代入函数表达式y=2x+1,得到m和n的关系式为n=2m+1,即2m-n=-1.
10.(0.5,0)　
11.①②③　
12.9:20　
13.4
14.解:(1)当x=0时,y=4;当y=0时,x=-2.
函数图象如图图所示:
(2)由(1)可知A(-2,0),B(0,4).
(3)S△AOB=×2×4=4.
15.解:(1)因为点P(1,b)在直线l1:y=2x+1上,
所以b=2×1+1=3.
因为点P(1,3)在直线l2:y=mx+4上,
所以3=m+4,
所以m=-1.
(2)由(1)知,直线l2的表达式为y=-x+4.当x=a时,yC=2a+1,yD=4-a.
因为CD=2,
所以|2a+1-(4-a)|=2,
解得a=或a=.
16.解:(1)把x=0,y1=0.2代入y1=kx+b,得b=0.2.
把x=20,y1=1.2代入y1=kx+0.2,得20k+0.2=1.2,解得k=0.05.
所以y1与x之间的函数表达式为y1=0.05x+0.2.
(2)根据题意,得y1+y2=0.05x+0.2+0.005x+0.3=3.8,解得x=60.
所以六月份该公司的总销售量为60台.
(3)设六月份售出乙种型号器材p台,则售出丙种型号器材(60-t-p)台.
由题意得0.9t+1.2p+1.1(60-t-p)=64,
解得p=2t-20.
所以W=1.2t+1.6(2t-20)+1.3(60-t-2t+20)-64-3.8,
即W与t之间的函数表达式为W=0.5t+4.2(14≤t≤24,且t为整数).