北师大版数学八年级上册同步课时练习：第7章　平行线的证明 单元复习小结 (word版含答案)

单元复习小结
类型之一　命题及其相关概念
1.下列语句中,是命题的是(　　)
A.对顶角相等吗
B.作∠BAC的平分线AD
C.两个锐角的和大于90°
D.在线段AB上取一点C
2.下列命题是假命题的是(　　)
A.锐角小于90°
B.直角三角形的两个锐角互余
C.若a>b,则a2>b2
D.若a2≠b2,则a≠b
3.把命题“邻补角互补”改成“如图果……那么……”的形式为　 .
类型之二　平行线的判定与性质
4.如图若∠3=∠4,则下列条件中,不能判定AB∥CD的是(　　)
A.∠1=∠2
B.∠1=∠3且∠2=∠4
C.∠1+∠3=90°且∠2+∠4=90°
D.∠1+∠2=90°
5.如图已知AB∥FE∥DC,AF∥ED∥BC,∠B=65°,则∠F+∠D等于(　　)
A.130° B.120° C.115° D.90°
6.如图AD∥CE,∠ABC=100°,则∠2-∠1的度数是　　　　.
7.已知:如图∠1=132°,∠ACB=48°,∠2=∠3,FH⊥AB于点H,则AB与CD是否垂直 并说明理由.
类型之三　三角形的内角和定理及推论
8.一副含有30°和45°角的三角尺拼成如图示的图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,AB交DE于点F,则∠BFD的度数是(　　)
A.30° B.25° C.15° D.10°
9.如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB边上,将△CBD沿CD折叠,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=26°,则∠CDE的度数是多少
10.如图已知∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上移动,∠OAB的平分线与△AOB的外角∠OBD的平分线交于点C.试猜想:随着点A,B的移动,∠ACB的大小是否变化,并说明理由.
答案
1.C 2.C
3.如图果两个角是邻补角,那么它们互补
4.D
5.A　 如图图,延长DE交AB于点G.∵ED∥BC,∠B=65°,∴∠AGD=∠B=65°.∵AB∥FE∥DC,∴∠FED=∠AGD=65°,∠D=∠AGD=65°.∵AF∥ED,∴∠F=∠FED=65°,∴∠F+∠D=65°+65°=130°.
6.80°　 如图图,作BF∥AD.∵AD∥CE,∴AD∥BF∥CE,∴∠1=∠3,∠4+∠2=180°.∵∠3+∠4=100°,∴∠1+∠4=100°,∴∠2-∠1=80°.
7.解:AB⊥CD.理由:因为∠1=132°,∠ACB=48°,所以∠1+∠ACB=180°.
所以DE∥BC.所以∠2=∠DCB.又因为∠2=∠3,所以∠3=∠DCB.
所以HF∥CD.所以∠BHF=∠BDC.因为FH⊥AB,所以∠BHF=90°.
所以∠BDC=90°.所以AB⊥CD.
8.C
9.解:由折叠可得∠ACD=∠BCD,∠BDC=∠CDE.因为∠ACB=90°,所以∠ACD=45°.
因为∠A=26°,所以∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°.所以∠CDE=∠BDC=71°.
10.解:∠ACB的大小不变.理由:因为AC平分∠OAB(已知),
所以∠BAC=∠OAB(角平分线的定义).因为BC平分∠OBD(已知),
所以∠CBD=∠OBD(角平分线的定义).
又因为∠OBD=∠MON+∠OAB,∠CBD=∠ACB+∠BAC(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),
所以∠ACB=∠CBD-∠BAC=(∠MON+∠OAB)-∠OAB=∠MON=×90°=45°.所以∠ACB的大小不变.