9数学广角—鸡兔同笼（教案）人教版四年级下册数学
文档属性
| 名称 | 9数学广角—鸡兔同笼（教案）人教版四年级下册数学 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 14.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-19 09:29:17 | ||
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文档简介
《鸡兔同笼》教学设计
教学内容：人教版四年级数学下册第103～104页内容及分层练习。
教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透“化繁为简”的思想，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2、经历猜测的过程，尝试用列表、假设等方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。
3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性，了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。
教学重难点：
重点：渗透化繁为简的思想，经历自主探究解决问题的过程，掌握运用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
难点：理解用假设法解决数学问题。
教材分析：
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。解决这类问题的方法包括：列表法、假设法、方程法等。教材把这一问题安排在四年级，学生还没有学过方程，因此这里主要引导学生通过猜测、列表、画图、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力,体会假设法的一般性。在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。
学情分析：
“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。“列表法”是学生比较容易接受的，也就是通过有序猜测和计算得出结论，“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。
教学准备：
教师：多媒体课件。
学生：小棒
教学过程：
一、创设情境，导入新课。
教师：同学们，我国古代数学取得了极其辉煌的成就，出现了许多伟大的数学家，也流传下来了一些数学名著，其中有一部《孙子算经》大约成书于一千五百多年前，它里面记载了一些数学趣题，其中有这样一道，请看（播放情境视频）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
引导学生解释题的意思，说明这就是《孙子算经》中记录的“鸡兔同笼”问题,以此导入新课。（板书课题：鸡兔同笼问题）
设计意图：结合课件呈现的情境图谈话引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，同时在学生猜测得不到正确结果的情况下，激发学生的探究兴趣，为下一环节引导学生经历“化繁为简”的解题策略做好铺垫。
二、合作探究，寻找策略。
（一）尝试解决，交流想法。
师：既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法。提出问题：同学们想一想，试着算一算鸡和兔各有多少只？
（二）感受化繁为简的必要性。根据学生尝试情况，相机引导体会数学中常用的研究问题的方法化繁为简。发现题目中的数据较大，为了便于研究，可先从简单的问题入手。
（课件出示例1）“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？” 教师：从题中你们能获取哪些信息？和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息？
设计意图：渗透化繁为简的思想，引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。
（三）合作探究解决问题的策略。
组内讨论解决上面鸡兔同笼问题的方法，然后展示分享想法，教师引导小结。
1、列表法。
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
引导学生反馈交流：
（1）按顺序尝试，数一数试了几次？从表中你发现了什么规律？
（2）取中或跳跃尝试，数一数试了几次？有什么秘诀？
小结：用列表法解答不一定要一只一只地尝试，也可以2只或3只跳着尝试，这样尝试的次数就更少，就能更快地找到答案。
2、操作法。引导学生发现，不管是鸡还是兔，至少有两只脚，先用小棒摆出（或画）8个头，再给每个头下摆（或画）出2只脚，然后逐个给兔子添脚，边操作边计算，直到出现26只脚为止，从图上可以看出有3只鸡，5只兔。
小结：列表法和画图法能很清晰地解决这个问题，但是当数变大时，列表法和画图法就会比较麻烦。
3、假设法。
（1）预设问题：通过刚才的实践，大家找到了解决“鸡兔同笼”问题的的办法，还发现了简单的方法，继续运用这种推理方法，怎样做可以更简单呢？
（2）引导学生交流，发现把鸡或兔的只数假设成“0”只，计算进来更简单。
（3）运用假设法解决上面的“鸡兔同笼”问题。
学生独立尝试列式解答。
课件动态展示假设法的两种思路，老师边演示边提问题让学生回答。
引导发现并思考：为什么假设全是鸡，先求出的是兔的只数？为什么假设全是兔，先求出的是鸡的只数？
设计意图：让学生认识、理解、运用假设法是本课的重点，也是教学的难点。老师以列表尝试法为基础，放手让学生在独立尝试的基础上合作探究，学生从自主尝试到讨论汇报、互动，结合课件的动态演示，巧妙地将学生个人或集体的认知经验、思维过程转化为数学语言，从而形成了解决问题的新策略，发展了学生的思维水平，获得了新的数学思想方法。
4、抬腿法。
动画课件播放8只动物抬腿过程，引导学生计算：
（1）每只动物都抬起两只脚，一共抬起8×2＝16只脚。
（2）剩下26－16＝10只脚，全是兔子的。
（3）所以兔有 10÷2＝5只，鸡有 8－5＝3只。
三、推广应用，建立模型。
1、 基本练习：
选择自己喜欢的方法解决《孙子算经》中的原题。
2、综合练习：
龟鹤问题：动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
3、拓展练习：
有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每条各乘6人，小船每条各乘4人。大小船各租了几条？
4、 对比联系，建立模型。
5、小结：今天我们研究这类“鸡兔同笼”问题，不仅仅只解决鸡和兔的问题，主要是要用今天学到的方法解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题。
四、阅读资料，丰富认识。
同学们，你们知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？阅读105页的资料。
设计意图：适当的引入课外知识，可以激发学生的学习兴趣，对学生的情感、态度、价值观的形成与发展能起到了潜移默化的作用。
五、反刍总结，畅谈收获。
同学们，今天你有什么收获？你最喜欢哪种方法？帮助学生总结主要内容。提示学生做题时要根据题目选择合适的方法来解决问题。
设计意图：小结梳理一下几种方法，引导学生反思学过的方法，为以后的学习奠定基础。
板书设计:
鸡兔同笼
列 表 法
操 作 法
假 设 法
假设笼子里都是兔： 假设笼子里都是鸡：
兔子脚的只数：8×4＝32（只） 鸡的脚的只数：8×2＝16（只）
题目中的脚比兔子的脚少的只数：32－26＝6（只） 题目中的脚比鸡的脚多的只数：26－16＝10（只）
一只鸡比一只兔少的脚的只数：4－2＝2（只） 一只兔比一只鸡多的脚的只数：4－2＝2（只）
鸡的只数：6÷2＝3（只） 兔的只数：10÷2＝5（只）
抬 腿 法
教学内容：人教版四年级数学下册第103～104页内容及分层练习。
教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透“化繁为简”的思想，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2、经历猜测的过程，尝试用列表、假设等方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。
3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性，了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。
教学重难点：
重点：渗透化繁为简的思想，经历自主探究解决问题的过程，掌握运用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
难点：理解用假设法解决数学问题。
教材分析：
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。解决这类问题的方法包括：列表法、假设法、方程法等。教材把这一问题安排在四年级，学生还没有学过方程，因此这里主要引导学生通过猜测、列表、画图、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力,体会假设法的一般性。在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。
学情分析：
“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。“列表法”是学生比较容易接受的，也就是通过有序猜测和计算得出结论，“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。
教学准备：
教师：多媒体课件。
学生：小棒
教学过程：
一、创设情境，导入新课。
教师：同学们，我国古代数学取得了极其辉煌的成就，出现了许多伟大的数学家，也流传下来了一些数学名著，其中有一部《孙子算经》大约成书于一千五百多年前，它里面记载了一些数学趣题，其中有这样一道，请看（播放情境视频）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
引导学生解释题的意思，说明这就是《孙子算经》中记录的“鸡兔同笼”问题,以此导入新课。（板书课题：鸡兔同笼问题）
设计意图：结合课件呈现的情境图谈话引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，同时在学生猜测得不到正确结果的情况下，激发学生的探究兴趣，为下一环节引导学生经历“化繁为简”的解题策略做好铺垫。
二、合作探究，寻找策略。
（一）尝试解决，交流想法。
师：既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法。提出问题：同学们想一想，试着算一算鸡和兔各有多少只？
（二）感受化繁为简的必要性。根据学生尝试情况，相机引导体会数学中常用的研究问题的方法化繁为简。发现题目中的数据较大，为了便于研究，可先从简单的问题入手。
（课件出示例1）“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？” 教师：从题中你们能获取哪些信息？和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息？
设计意图：渗透化繁为简的思想，引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。
（三）合作探究解决问题的策略。
组内讨论解决上面鸡兔同笼问题的方法，然后展示分享想法，教师引导小结。
1、列表法。
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
引导学生反馈交流：
（1）按顺序尝试，数一数试了几次？从表中你发现了什么规律？
（2）取中或跳跃尝试，数一数试了几次？有什么秘诀？
小结：用列表法解答不一定要一只一只地尝试，也可以2只或3只跳着尝试，这样尝试的次数就更少，就能更快地找到答案。
2、操作法。引导学生发现，不管是鸡还是兔，至少有两只脚，先用小棒摆出（或画）8个头，再给每个头下摆（或画）出2只脚，然后逐个给兔子添脚，边操作边计算，直到出现26只脚为止，从图上可以看出有3只鸡，5只兔。
小结：列表法和画图法能很清晰地解决这个问题，但是当数变大时，列表法和画图法就会比较麻烦。
3、假设法。
（1）预设问题：通过刚才的实践，大家找到了解决“鸡兔同笼”问题的的办法，还发现了简单的方法，继续运用这种推理方法，怎样做可以更简单呢？
（2）引导学生交流，发现把鸡或兔的只数假设成“0”只，计算进来更简单。
（3）运用假设法解决上面的“鸡兔同笼”问题。
学生独立尝试列式解答。
课件动态展示假设法的两种思路，老师边演示边提问题让学生回答。
引导发现并思考：为什么假设全是鸡，先求出的是兔的只数？为什么假设全是兔，先求出的是鸡的只数？
设计意图：让学生认识、理解、运用假设法是本课的重点，也是教学的难点。老师以列表尝试法为基础，放手让学生在独立尝试的基础上合作探究，学生从自主尝试到讨论汇报、互动，结合课件的动态演示，巧妙地将学生个人或集体的认知经验、思维过程转化为数学语言，从而形成了解决问题的新策略，发展了学生的思维水平，获得了新的数学思想方法。
4、抬腿法。
动画课件播放8只动物抬腿过程，引导学生计算：
（1）每只动物都抬起两只脚，一共抬起8×2＝16只脚。
（2）剩下26－16＝10只脚，全是兔子的。
（3）所以兔有 10÷2＝5只，鸡有 8－5＝3只。
三、推广应用，建立模型。
1、 基本练习：
选择自己喜欢的方法解决《孙子算经》中的原题。
2、综合练习：
龟鹤问题：动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
3、拓展练习：
有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每条各乘6人，小船每条各乘4人。大小船各租了几条？
4、 对比联系，建立模型。
5、小结：今天我们研究这类“鸡兔同笼”问题，不仅仅只解决鸡和兔的问题，主要是要用今天学到的方法解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题。
四、阅读资料，丰富认识。
同学们，你们知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？阅读105页的资料。
设计意图：适当的引入课外知识，可以激发学生的学习兴趣，对学生的情感、态度、价值观的形成与发展能起到了潜移默化的作用。
五、反刍总结，畅谈收获。
同学们，今天你有什么收获？你最喜欢哪种方法？帮助学生总结主要内容。提示学生做题时要根据题目选择合适的方法来解决问题。
设计意图：小结梳理一下几种方法，引导学生反思学过的方法，为以后的学习奠定基础。
板书设计:
鸡兔同笼
列 表 法
操 作 法
假 设 法
假设笼子里都是兔： 假设笼子里都是鸡：
兔子脚的只数：8×4＝32（只） 鸡的脚的只数：8×2＝16（只）
题目中的脚比兔子的脚少的只数：32－26＝6（只） 题目中的脚比鸡的脚多的只数：26－16＝10（只）
一只鸡比一只兔少的脚的只数：4－2＝2（只） 一只兔比一只鸡多的脚的只数：4－2＝2（只）
鸡的只数：6÷2＝3（只） 兔的只数：10÷2＝5（只）
抬 腿 法