北师大版数学八年级上册同步课时练习：第2章　实数 2　第1课时　算术平方根 (word版含答案)

2　第1课时　算术平方根
知识点 1　算术平方根的概念
1.9的算术平方根是(　　)
A.3 B.-3 C.±3 D.
2.下列各数没有算术平方根的是(　　)
A.0 B.-3 C.|-2| D.(-3)-2
3.“的算术平方根是”,用式子表示为(　　)
A.±=± B.=±
C.= D.±=
4.因为(　　)2=36,所以　　　　是　　　　的算术平方根,用数学式子可以表示为　　　　.
5.算术平方根等于它本身的数是　　　　.
知识点 2　运用算术平方根的概念进行计算
6.下列各式中正确的是(　　)
A.=1 B.=±4
C.=-3 D.-=
7.若=2,则a的值为(　　)
A.-4 B.4 C.-2 D.
8.计算:(1)=　　　　;(2)-=　　　　; (3)=　　　　;(4)=　　　　.
9.求下列各数的算术平方根:
(1)7; 　　 (2)1.21; 　 (3);
(4)10-6;　　 (5)1;　　　　　(6)(-8)2.
知识点 3　算术平方根的实际应用
10.[教材习题2.3第3题变式] 表面积为12 dm2的正方体的棱长为(　　)
A.1 dm B. dm C. dm D.3 dm
11.[教材随堂练习第2题变式] 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=4,则BC=　　　　.
12.[2020·宁波] 座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期,其计算公式为T=2π.其中T表示周期(单位:秒),h表示摆长(单位:米).假如图一台座钟的摆长为0.4米,它每摆动一个来回发出一次滴答声,那么在1分钟内,该座钟大约发出了多少次滴答声 (π取3)
13.的算术平方根是(　　)
A.± B. C.±2 D.2
14.a2的算术平方根一定是(　　)
A.a B.|a| C. D.-a
15.有一个数值转换器,原理如图
当输入的数为25时,输出的数为(　　)
A.1 B. C.2 D.
16.观察:=0.2,=2,=20,=200,….若=a,则可以表示为(　　)
A.10a B.100a C.1000a D.10000a
17.计算:(1)=　　　　; (2)-=　　　　.
18.的算术平方根是2,则x=　　　　.
19.已知|7+b|+=0,则a+b=　　　　.
20.若2x+1的算术平方根是2,求x+的算术平方根.
21.已知A=是a+b+36的算术平方根,B=a-2b是9的算术平方根,求A+B的算术平方根.
22.观察下列等式:
①=1+-;
②=1+-;
③=1+-;
…
(1)根据以上三个等式提供的信息,请你猜想:=　　　　=　　　　;
(2)猜想第n个等式为　　　　　　　　　　　;
(3)试用你所发现的规律计算:
+++…+.
算术平方根的双重非负性
思路指导:
(1)被开方数为非负数是算术平方根有意义的前提,常常利用这个隐含条件确定被开方数中待定字母的取值范围;
(2)算术平方根是继绝对值、平方之后出现的第三种常见的非负数,常用于“几个非负数的和为零,则每个非负数均为零”构建方程,求待定字母的值.
1.2x-4有算术平方根,则x的取值范围是(　　)
A.x≤2 B.x<2 C.x≥2 D.x>2
2.若++y-3=0,则xy=　　　　.
3.若△ABC的三边长a,b,c满足+(b-8)2+|c-17|=0,试判断△ABC的形状,并说明理由.
答案
1.A　2.B　3.C
4.6　6　36　=6
5.0和1　6.A　7.B
8.(1)13　(2)-　(3)0.2　(4)5
9.(1)　(2)1.1　(3)　(4)10-3　(5)　(6)8
10.B　 设这个正方体的棱长为a.由正方体的表面积公式S=6a2,可得6a2=12,且a>0,故a=(dm).故选B.
11.
12.解:因为T=2π,h=0.4,
所以T=2π×≈1.2(秒).
因为1分钟=60秒,60÷1.2=50(次).
所以在1分钟内,该座钟大约发出了50次滴答声.
13.B
14.B
15.D　 25的算术平方根是5,5的算术平方根是,为无理数,故输出.
16.B　17.(1)11　(2)-
18.16　19.-6
20.解:因为2x+1的算术平方根是2,
所以2x+1=4,解得x=.
所以x+=2.
所以x+的算术平方根是.
21.解:根据题意,得a-b=2,a-2b=3,
可得a=1,b=-1,
所以A==6,B=3,
所以A+B=6+3=9.
因为32=9.
所以A+B的算术平方根是3.
22.解:(1)1+-　
(2)=1+-
(3)原式=1+1-+1+-+1+-+…+1+-=100-=99.
方法微练
1.C　2.6
3.解:△ABC是直角三角形.
理由:因为+(b-8)2+=0,
所以a=15,b=8,c=17,
所以a2+b2=c2,
所以△ABC是直角三角形.