北师大版数学八年级上册同步课时练习：第2章　实数 1　认识无理数 (word版含答案)

1　认识无理数
知识点 1　无理数的发现
1.一个长方形的长与宽分别是3 cm,1 cm,它的对角线的长是(　　)
A.整数 　　　　 B.分数
C.有理数 　　　　 D.既不是整数,也不是分数
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.
(1)计算:①当a=1,c=2时,b2=　　　　; ②当a=3,c=5时,b2=　　　　;
③当a=0.6,c=1时,b2=　　　　.
(2)通过(1)中计算出的b2的值,我们知道b是整数的是　　　　,b是分数的是　　　　,b既不是整数,也不是分数的是　　　　(填序号).
知识点 2　用“夹逼法”估计无理数的近似值
3.估计面积等于7的正方形的边长a的值(结果精确到十分位)是(　　)
A.2.5 B.2.6 C.2.7 D.2.8
4.面积为15的正方形的边长的整数部分是a,面积为55的正方形的边长的整数部分是b,则a+b=　　　　.
5.面积为15π的圆的半径为x,请回答下列问题:
(1)x是有理数吗
(2)x的整数部分是多少
(3)把x的值精确到0.1时是多少 精确到0.01时呢
知识点 3　无理数的概念
6.下列说法中正确的是(　　)
A.有理数是有限小数
B.无限小数都是无理数
C.0既不是有理数,也不是无理数
D.无理数是无限不循环小数
7.在6,,-1.87,0.0,-π,0,6.060060006,3.14,3.1212212221…(相邻两个1之间2的个数逐次加1)这些数中,无理数有　　　　个.
8.请写出一个大于1且小于2的无理数:　　　　.
9.下列结果中,一定是无理数的是(　　)
A.等腰三角形的高的长度
B.半径为3的圆的周长
C.长方形的对角线的长度
D.体积为有理数的正方体的棱长
10.如图正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,则网格上的△ABC中,边长为无理数的边数是(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
11.无限循环小数如图何化为分数呢 设x=0.=0.333…①,则10x=3.333…②,则②-①,得9x=3,即x=,所以0.=0.333…=.根据上述提供的方法解决下列问题:
(1)把0.化为分数为　　　　;
(2)把0.2化为分数为多少
答案
1.D
2.(1)①3　②16　③0.64　(2)②　③　①
3.B
4.10　 根据题意可知a=3,b=7,所以a+b=10.
5.解:(1)x不是有理数.
(2)x的整数部分是3.
(3)把x的值精确到0.1时是3.9,精确到0.01时是3.87.
6.D
7.2
8.(答案不唯一)
9.B
10.D　 观察图形,由勾股定理,得AB2=42+12=17,BC2=32+22=13,AC2=22+42=20,所以三个边长都是无理数.故选D.
11. (1)根据题中的方法,设x=0.=0.777…,则10x=7.777…,则两式相减,得9x=7,即x=,所以0.=.
解:(1)
(2)设y=0.2=0.2888…,则10y=2.888…①,100y=28.888…②,则②-①,得90y=26,即y=,所以0.2=.