北师大版数学八年级上册同步课时练习：第2章　实数 2　第2课时　平方根 (word版含答案)

第2课时　平方根
知识点 1　平方根的概念
1.9的平方根是(　　)
A.3 B.±3 C.-3 D.9
2.下列各数中,没有平方根的是(　　)
A.10 B.0 C.(-2)2 D.-5
3.下列说法正确的是(　　)
A.7是的平方根
B.40的平方根是-
C.是6的一个平方根
D.-16的一个平方根是-4
4.(1)因为(　　)2=16,所以　　　　是　　　　的平方根,用式子表示为　　　　;
(2)正数10有　　　　个平方根,一个是10的算术平方根:　　　　,另一个是　　　　,它们互为　　　　;
(3)因为(　　)2=0,所以0的平方根是　　　　.
5.平方根等于它本身的数是　　　　.
知识点 2　开平方
6.如图果a2=9,那么a等于(　　)
A.3 B.-3 C.±3 D.9
7.计算±的值为(　　)
A.±3 B.±9 C.3 D.9
8.的平方根为(　　)
A.3 B.-3 C.±3 D.±
9.下列运算正确的是(　　)
A.-=13 B.=-6
C.-=-5 D.=±3
10.求下列各数的平方根:
(1)25;　　　　(2);　　　　(3)2.25;
(4)7;　　　　(5)5;　　　　(6)10-6.
11.求下列各式的值:
(1)±; (2)-; (3); (4)()2.
12.下列判断正确的是(　　)
A.若=,则a=b
B.若|a|=()2,则a=b
C.若a>b,则a2>b2
D.若()2=()2,则a=b
13.若一个自然数的平方根是±a(a≥0),则下一个自然数的平方根为(　　)
A.±(a+1) B.±a+1
C.± D.±
14.的值是　　　　,的平方根是　　　　,的算术平方根是　　　　.
15.如图果的平方根是±2,那么a=　　　　.
16.若a2=9,b2=16,且ab<0,则a-b=　　　　.
17.当a=3,b=4时,=　　　　.
18.求满足下列各式的未知数x:
(1)81x2=25; 　　　　　　(2)64(x-1)2=49.
19.已知一个正数x的两个平方根分别是2a-2和a-4,求a和x的值.
20.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的算术平方根是4,求a+2b的平方根.
21.王老师给同学们布置了这样一道习题:一个数的算术平方根为2m-6,它的平方根为±(m-2),求这个数.小张的解法如图下:
解:依题意可知2m-6与m-2相等或与-(m-2)相等.
当2m-6=m-2时,解得m=4.
所以2m-6=2×4-6=2.所以这个数为4;
当2m-6=-(m-2)时,解得m=.
所以2m-6=2×-6=-.所以这个数为.
综上可得,这个数为4或.
王老师看后说,小张的解法是错误的.你知道小张错在哪里吗 请予改正.
()2和
思路指导:
(1)()2表示数a的算术平方根的平方,被开方数a≥0,所以()2=a;
(2)表示数a的平方的算术平方根,被开方数a2≥0,a取任意数,所以=为了方便表示和记忆,所以简写为=|a|.
1.计算:2=　　　　;()2=　　　　.
2.(1)若x<2,则=　　　;
(2)=　 　　.
3.若=3-x,则x的取值范围是　　　　.
4.若a,b,c为三角形的三边长,化简:++.
答案
1.B　2.D　3.C
4.(1)±4　±4　16　±=±
(2)2　　-　相反数
(3)0　0
5.0　6.C　7.B　8.D　9.C
10.(1)±5　(2)±　(3)±1.5
(4)±　(5)±　(6)±10-3
11.(1)±　(2)-0.01　(3)25　(4)1.4
12.D
13.C　 因为一个自然数的平方根是±a,所以这个数是a2.所以下一个自然数是a2+1.
所以下一个自然数的平方根是±.
故选C.
14.9　±3　3
15.16
16.±7　 因为a2=9,所以a=±3.因为b2=16,所以b=±4.又ab<0,所以可知a和b异号.①a=3,b=-4,此时a-b=7;②a=-3,b=4,此时a-b=-7.故a-b=±7.
17.1
18.解:(1)两边都除以81,得x2=.
两边开平方,得x=或x=-.
(2)两边都除以64,得(x-1)2=.
两边开平方,得x-1=±.
所以x=或x=.
19.解:根据题意,得2a-2+a-4=0,
解得a=2,
则x=(2-4)2=4.
20.解:因为2a-1的平方根是±3,
所以2a-1=9,解得a=5.
因为3a+b-1的算术平方根是4,
所以3a+b-1=16,
即15+b-1=16,解得b=2,
所以a+2b=5+2×2=9,
所以a+2b的平方根是±3.
21.解:错在没有考虑算术平方根的非负性.
改正:因为2m-6是某数的算术平方根,
所以2m-6≥0,
解得m≥3.
所以m=不符合题意,舍去.
故这个数为4.
方法微练
1.　1-x
2.(1)2-x　(2)π-3.14
3.x≤3
4.解:因为a+b>c,ba,
所以a+b-c>0,b-c-a<0,b+c-a>0,
所以++
=a+b-c+[-(b-c-a)]+(b+c-a)
=a+b+c.