北师大版数学八年级上册同步课时练习：第4章　一次函数 2　一次函数与正比例函数 (word版含答案)

2　一次函数与正比例函数
知识点 1　一次函数与正比例函数的概念
1.下列函数中,是一次函数的是(　　)
A.y=3x2 B.y=x+1
C.y= D.y=ax
2.下列函数中,正比例函数是(　　)
A.y=-8x B.y=
C.y=8x2 D.y=8x-4
3.函数、一次函数和正比例函数之间的包含关系是(　　)
4.对于函数y=(k-3)x+k+3,当k=　　　　时,y是x的正比例函数;当k≠　　　　时,y是x的一次函数.
知识点 2　根据条件列一次函数关系式
5.某商店售货时,其数量x与售价y之间的关系如图下表所示:
数量x(kg) 售价y(元)
1 8+0.4
2 16+0.4
3 24+0.4
… …
则y与x之间的函数关系式是(　　)
A.y=8x B.y=8x+0.4
C.y=8.4x D.y=8+0.4x
6.已知A,B两地相距3 km,小黄从A地到B地,平均速度为4 km/h,若用x(h)表示行走的时间,y(km)表示余下的路程,则y关于x的函数关系式为(　　)
A.y=4x(x≥0) B.y=4x-3x≥
C.y=3-4x(x≥0) D.y=3-4x0≤x≤
7.如图A,B两地相距200 km,A,B,C三地在同一直线上,一列火车从B地出发沿BC方向以120 km/h的速度向C地行驶,在行驶过程中,这列火车离A地的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式是　　　　　　　.
8.试写出下列各题中y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数 是不是正比例函数 (1)已知等腰三角形的周长为30,底边长为y,腰长为x;
(2)已知某种商品每件的进价为100元,售出1件获利20%,售出x件的利润为y元.
9.一盘蚊香长105 cm,点燃时每小时缩短10 cm.
(1)请写出蚊香燃烧的长度y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式(不用体现t的取值范围),y是t的一次函数吗 是正比例函数吗
(2)该蚊香可点燃多长时间
10.若5y+2与x-3成正比例,则y一定是x的(　　)
A.正比例函数 B.一次函数
C.没有函数关系 D.以上都不正确
11.若y=(m-1)x|m|+m+1是关于x的一次函数,则m等于(　　)
A.1 B.-1
C.0或-1 D.1或-1
12.下表体现了邮寄物品质量m与费用y的关系,根据表中的规律,若邮寄物品质量为220 g,则邮寄费用为(　　)
物品质量m/g 0费用y/元 1.2 2.4 3.6 4.8 …
A.12元 B.13元 C.13.2元 D.14.4元
13.如图△ABC的边BC长是10,BC边上的高是6,点D在BC上运动(点D不与点B,C重合),设BD长为x,请写出△ACD的面积y与x之间的函数关系式:　　　　　　,自变量x的取值范围是　　　　.
14.某天通过高速公路收费站的汽车中,共有3000辆次缴了通行费,其中大车每辆次缴费20元,小车每辆次缴费10元.设这一天小车缴通行费的辆次为x,总的通行费收入为y元.
(1)试写出y关于x的函数关系式(不用体现x的取值范围),y是x的一次函数吗 是正比例函数吗
(2)若这一天小车缴通行费的辆次为1000,则这天的通行费收入是多少元
15.为了鼓励居民节约用水,某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每个家庭的水费:若每月用水量不超过20吨,按每吨2元计费;若每月用水量超过20吨,其中的20吨仍按每吨2元计费,超过部分按每吨2.8元计费.设一个家庭每月用水量为x吨,应交水费y元.
(1)分别求出当0≤x≤20和x>20时,y与x之间的函数表达式;
(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元,小颖家五月份比四月份少用水多少吨
16.某中学要添置某种教学仪器,方案一:到商店购买,每件需要8元;方案二:学校自己制作,每件需要4元,但另外需要制作工具的租用费120元.设需要仪器x件,方案一的费用为y1元,方案二的费用为y2元.
(1)分别求出y1,y2关于x的关系式(不需要写出自变量的取值范围);
(2)当添置仪器多少件时,两种方案所需的费用相同
(3)若学校计划添置仪器50件,则采用哪种方案便宜
答案
1.B　2.A　3.A　4.-3　3　5.B
6.D　 全程需要的时间为3÷4=(h),所以y=3-4x0≤x≤.
7.y=200+120t
8.解:(1)y=30-2x(7.5(2)y=20x(x≥0且x为整数),y是x的一次函数,也是x的正比例函数.
9.解:(1)由题意得y=10t.y是t的一次函数,也是t的正比例函数.
(2)因为蚊香燃尽的时候蚊香燃烧的长度y=105,令105=10t,解得t=10.5,
所以该蚊香可点燃10.5 h.
10.B　 因为5y+2与x-3成正比例,所以可设5y+2=k(x-3),其中k≠0,整理,得y=x-,所以y一定是x的一次函数.故选B.
11.B　 由题意得|m|=1且m-1≠0,解得m=-1.
12.C　 由表格可知物品质量m每增加20 g,则费用y相应增加1.2元,即可得到邮寄物品质量为220 g时,邮寄费用为×1.2=13.2(元).
13.y=-3x+30　014.解:(1)y=10x+20(3000-x)=-10x+60000,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.
(2)当x=1000时,y=-10×1000+60000=50000(元).
即若这一天小车缴通行费的辆次为1000,则这天的通行费收入为50000元.
15.解:(1)当0≤x≤20时,y与x之间的函数表达式是y=2x;
当x>20时,y与x之间的函数表达式是y=2×20+2.8(x-20)=2.8x-16.
(2)若一个月恰好用水20吨,则需交水费2×20=40(元).
因为小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元,
所以小颖家四月份用水超过20吨,五月份用水没有超过20吨.
所以把y=38代入y=2x,得x=19;
把y=45.6代入y=2.8x-16,得x=22.
22-19=3(吨).
故小颖家五月份比四月份少用水3吨.
16.解:(1)y1=8x,y2=4x+120.
(2)依题意得y1=y2,即8x=4x+120,
解得x=30.
故当添置仪器30件时,两种方案所需的费用相同.
(3)把x=50分别代入y1=8x,y2=4x+120中,得y1=8×50=400,y2=4×50+120=320.
因为y1>y2,所以若学校计划添置仪器50件,则采用方案二便宜.