北师大版数学八年级上册同步课时练习：第3章　位置与坐标2　第3课时　建立适当的坐标系描述图形的位置 (word版含答案)

第3课时　建立适当的坐标系描述图形的位置
知识点1 　建立适当的坐标系求点的坐标
1.如图示,有一等腰三角形ABC,现要建立直角坐标系求各顶点的坐标,你认为最合理的方法是(　　)
A.以BC中点O为坐标原点,BC所在的直线为x轴,AO所在的直线为y轴
B.以点B为坐标原点,BC所在的直线为x轴,过点B作x轴的垂线为y轴
C.以点A为坐标原点,过点A且平行于BC的直线为x轴,过点A作x轴的垂线为y轴
D.以点C为坐标原点,BC所在的直线为x轴,过点C作x轴的垂线为y轴
2.如图示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则应以点　 为原点,　　　　为x轴,　　　　为y轴,建立直角坐标系较简明,此时A,B,C三点的坐标依次为　　　　　　　.
3.如图网格中每个小正方形的边长都是1.依次完成下列各问:
(1)任选一点作为原点,建立平面直角坐标系;
(2)在你所建立的平面直角坐标系中写出A,B,C,D,E各点的坐标.
4.如图正方形ABCD的边长为4,请你建立适当的平面直角坐标系,并写出正方形ABCD各个顶点的坐标.
知识点2 　根据已知点的坐标求其他点的坐标
5.[教材习题3.4第1题变式] 如图在一次“寻宝”游戏中,寻宝人找到了两个标志点A(2,1),C(0,1),则“宝藏”点B的坐标是(　　)
A.(1,1) B.(1,2) C.(2,1) D.(1,0)
6.如图,长方形ABCD的边CD在y轴上,O为CD的中点.已知AB=4,AB交x轴于点E(-5,0),则点B的坐标为(　　)
A.(-5,2) B.(2,5)
C.(5,-2) D.(-5,-2)
7.星期天,小王、小李、小张三名同学相约到文化广场游玩,出发前,他们每人带了一张利用平面直角坐标系画的示意图(如图),其中行政办公楼的坐标是(-4,3),南城百货的坐标是(2,-3).
(1)请根据上述信息,画出这个平面直角坐标系;
(2)写出示意图中体育馆、升旗台、北部湾俱乐部、盘龙苑小区、国际大酒店的坐标;
(3)小李跟小王和小张说他现在的位置是(-2,-2),请你在图中用字母A标出小李的位置.
8.是某军事演习中红军缴获蓝军防御工事坐标地图的碎片,依稀可见:一号暗堡A的坐标为(4,3),五号暗堡B的坐标为(-2,3).另有情报得知蓝军指挥部的坐标为(-3,-2).请你找到蓝军的指挥部.
9.如图,在四边形ABCD中,CD=AB,CD∥AB,AD=5,AB在x轴上且AB=7,点A的坐标为(-3,0),求点B,C,D的坐标.
10.若以点B为原点,建立直角坐标系,点A的坐标为(3,4),则以点A为原点,建立直角坐标系,点B的坐标为(　　)
A.(-3,-4) B.(-3,4)
C.(3,-4) D.(3,4)
11.如图,正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后,若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(-3,2),(b,m),(c,m),则点E的坐标是(　　)
A.(2,-3) B.(2,3)
C.(3,2) D.(3,-2)
12.已知在等腰三角形ABC中,建立适当的平面直角坐标系后,其三个顶点的坐标分别为A(m,0),B(m+4,2),C(m+4,-3),则下列关于该三角形三边关系正确的是(　　)
A.AC=BC≠AB B.AB=AC≠BC
C.AB=BC≠AC D.AB=AC=BC
13.如图所示,在等腰三角形DEF中,腰DE=DF=2,底边EF=4,DM⊥EF于点M.
(1)请你在图中建立适当的平面直角坐标系,并写出点D,E,F,M的坐标;
(2)请说明你选择这个直角坐标系的理由.
14.在平面直角坐标系中,O是原点,点A的坐标为(-3,1),AO⊥BO,AO=BO,求点B的坐标.
答案
1.A
2.C　BC所在的直线　AC所在的直线　(0,3),(4,0),(0,0)
3.解:(答案不唯一)(1)如图图所示.
(2)A(0,2),B(1,0),C(3,0),D(4,2),E(3,3).
4.解:(答案不唯一)以点A为坐标原点,以AB所在的直线为x轴,AD所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系,如图图所示,
则点A,B,C,D的坐标分别是(0,0),(4,0),(4,4),(0,4).
5.B　6.D
7.解:(1)平面直角坐标系如图图.
(2)体育馆(-9,4),升旗台(-4,2),北部湾俱乐部(-7,-1),盘龙苑小区(-5,-3),国际大酒店(0,0).
(3)小李所在的位置点A如图图所示.
8.解:蓝军指挥部如图图所示(点C处).
9.解:在Rt△ADO中,∠AOD=90°,AO=3,AD=5,所以OD===4.
所以D(0,4).
因为CD=AB=7,CD∥AB,
所以C(7,4).
因为OB=AB-AO=7-3=4,
所以B(4,0).故点B,C,D的坐标分别为B(4,0),C(7,4),D(0,4).
10.A
11.C　 因为点A的坐标为(0,a),点C,D的坐标分别为(b,m),(c,m),所以点C,D关于y轴对称.因为正五边形ABCDE是轴对称图形,所以该平面直角坐标系的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴(该对称轴过点A).因为点B的坐标为(-3,2),所以点E的坐标为(3,2).
12.A
13.解:答案不唯一.(1)以EF所在的直线为x轴,DM所在的直线为y轴,两坐标轴的交点M为原点,建立如图图所示的平面直角坐标系.因为在等腰三角形DEF中,
DE=DF=2,EF=4,DM⊥EF,
所以EM=MF=2.
在Rt△DEM中,
DM====6,
所以点D,E,F,M的坐标分别为(0,6),(-2,0),(2,0),(0,0).
(2)选择这个直角坐标系能充分利用△DEF是轴对称图形的条件,便于求解.
14.解:分两种情况讨论:
(1)当点B在第一象限内时,如图图,过点A作AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥x轴,垂足为D,
则AC=1,OC=3,∠ACO=∠ODB=90°,
所以∠AOC+∠OAC=90°.
因为∠AOB=90°,
所以∠AOC+∠BOD=90°,
所以∠OAC=∠BOD.
在△ACO和△ODB中,
∠ACO=∠ODB,∠OAC=∠BOD,AO=OB,
所以△ACO≌△ODB(AAS),
所以OD=AC=1,DB=OC=3,
所以点B的坐标为(1,3);
(2)当点B在第三象限时,
同理可得,点B的坐标为(-1,-3).
综上所述,点B的坐标为(1,3)或(-1,-3).