北师大版数学八年级上册同步课时练习：第4章　一次函数 4　第1课时　借助函数表达式解决1些简单问题 (word版含答案)

4　第1课时　借助函数表达式解决一些简单问题
知识点 1　确定正比例函数的表达式
1.一个正比例函数的图象如图示,则这个函数的表达式为(　　)
A.y=x 　　　 B.y=-x
C.y=-2x 　　　 D.y=-x
2.若正比例函数的图象经过点(-2,4),则这个图象必经过点(　　)
A.(1,2) B.(-1,-2)
C.(2,-1) D.(1,-2)
3.若正比例函数的图象经过点(-1,2),则y=3时,x=　　　　.
知识点 2　确定一次函数的表达式
4.已知直线y=2x+b经过点(0,-5),则该直线的函数表达式是(　　)
A.y=x-5 B.y=x+5
C.y=2x+5 D.y=2x-5
5.关于x的函数y=kx+2的图象经过点(1,3),则y=0时,x的值为(　　)
A.-2 B.2 C.0 D.±2
6.如图直线AB对应的函数表达式是(　　)
A.y=-x+3 B.y=x+3
C.y=-x+3 D.y=x+3
7.如图果A(0,8),B(-4,0),C(x,-4)三点在一条直线上,那么x的值是(　　)
A.6 B.-6 C.-2 D.2
8.已知某一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),则这个一次函数的表达式为　 　.
9.将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后,得到的图象对应的函数表达式为　　　　　　.
10.小明根据某个一次函数的表达式填写下表,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看,该空格里原来填的数是　　　　.
x -2 -1 0 1
y 3 1 0
11.已知一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标为-2,且当x=2时,y=1,那么此函数的表达式为　　　　　　　.
12.已知关于x的一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,2),B(2,4).
(1)求这个函数的表达式;
(2)试判断点P(3,-5)是否在该函数图象上.
13.某天晚上,某市在一休闲广场举行了盛大的焰火晚会,场面壮观.已知声音在空气中的传播速度(简称:音速)y(m/s)是气温x(℃)的一次函数,下表列出了一些不同气温条件下的音速.
气温x(℃) 0 5 10 15
音速y(m/s) 331 334 337 340
(1)求y与x之间的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围);
(2)当x=20时,某人看到焰火燃放4 s后才听到声音,此人所处位置与焰火燃放点的距离是多少米(看到焰火燃放的时间忽略不计)
14.已知y与x+3成正比,并且当x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为(　　)
A.y=8x B.y=2x+6
C.y=8x+6 D.y=5x+3
15.从地面竖直向上抛射一小球.在小球上升时,小球向上的速度v(m/s)是运动时间t(s)的一次函数.经测量,小球的初始速度(t=0时小球的速度)为30 m/s,3 s后小球的速度是12 m/s(此时小球未达到最高点),则再经过　　　　s,小球将达到最高点(此时速度为0).
16.正比例函数y1与一次函数y2的图象如图示,它们的交点为A(4,3),B为一次函数y2的图象与y轴的交点,且OA=2OB.
(1)求正比例函数y1与一次函数y2的表达式;
(2)求△AOB的面积.
17.如图在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),B(3,0),连接AB.将△AOB沿着过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点A'处,折痕所在的直线交y轴正半轴于点C,求直线BC的函数表达式.
18.在平面直角坐标系中,一动点P(x,y)从点M(1,0)出发,沿以A(-1,1),B(-1,-1),C(1,-1),D(1,1)四点为顶点的正方形的边(如图)按一定方向运动(1个单位长度代表1米).图②是点P运动的路程s(米)与运动时间t(秒)之间的函数图象.图③是点P的纵坐标y与点P运动的路程s之间的函数图象的一部分.
(1)s与t之间的函数表达式是　;
(2)与图③相对应的点P的运动路径是　　　　　　　　,点P出发　　　秒后首次到达点B;
(3)直接写出当3≤s≤8时,y与s之间的函数表达式,并在图③中补全函数图象.
答案
1.B　2.D
3.-　 设正比例函数的表达式为y=kx,把(-1,2)代入得-k=2,解得k=-2,即y=-2x.当y=3时,-2x=3,解得x=-.
4.D　5.A
6.A　 设直线AB对应的函数表达式是y=kx+b,
把点A(0,3),B(2,0)的坐标代入,
得3=b,0=2k+b,
解得k=-,
故直线AB对应的函数表达式是y=-x+3.
故选A.
7.B　8.y=-x+10
9.y=3x+2
10.2　 设一次函数的表达式为y=kx+b.把x=0,y=1;x=1,y=0代入,得b=1,k+b=0,解得k=-1,b=1,所以y=-x+1.当x=-1时,y=2.故空格里原来填的数是2.
11.y=x-2
12.解:(1)由题意,得b=2,2k+b=4,
则b=2,k=1,则y=x+2.
(2)当x=3时,y=3+2=5≠-5.
所以点P不在该函数图象上.
13.解:(1)设y=kx+b,根据表格可得,b=331,5k+b=334,解得k=0.6,
所以y=0.6x+331.
将其余各组对应值代入,均成立,所以y与x之间的函数表达式为y=0.6x+331.
(2)当x=20时,y=343,
所以此人所处位置与焰火燃放点的距离为343×4=1372(m).
14.B　 设y=k(x+3).
因为当x=1时,y=8,
所以k·(1+3)=8,
解得k=2.
所以y=2x+6.
故选B.
15.2　 设v与t之间的函数关系式为v=kt+b,由题意,得b=30,3k+b=12,解得k=-6,故v与t之间的函数关系式为v=-6t+30.小球达到最高点,说明小球向上的速度为0,则0=-6t+30,解得t=5,5-3=2.故填2.
16.解:(1)设正比例函数的表达式为y1=kx.
把点A(4,3)代入,得3=4k,解得k=,
故正比例函数的表达式为y1=x.
因为OA=2OB,
OA==5,
所以OB=,
所以点B的坐标为0,-.
设一次函数的表达式为y2=mx-.
把点A(4,3)代入,得3=4m-,
解得m=,
所以一次函数的表达式为y2=x-.
(2)S△AOB=×OB×|xA|=××4=5.
17.解:因为A(0,4),B(3,0),
所以OA=4,OB=3.
在Rt△OAB中,AB==5.
因为△AOB沿过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点A'处,
所以BA'=BA=5,CA'=CA,
所以OA'=BA'-OB=5-3=2.
设OC=t,则CA=CA'=4-t.
在Rt△OA'C中,因为OC2+OA'2=CA'2,
所以t2+22=(4-t)2,解得t=,
所以点C的坐标为0,.
设直线BC的函数表达式为y=kx+b.
把B(3,0),C0,代入,
得3k+b=0,b=,
则k=-,b=,
所以直线BC的函数表达式为y=-x+.
18. 对于分段函数,我们可以在它的每一个取值范围内将线段看成是一条直线来确定其表达式.
解:(1)s=t(t≥0)
(2)M→D→A→N　10
(3)当3≤s<5,即点P从点A到点B时,y=4-s;
当5≤s<7,即点P从点B到点C时,y=-1;
当7≤s≤8,即点P从点C到点M时,y=s-8.
补全图象略.