北师大版数学八年级上册同步课时练习：第4章　一次函数 3　第2课时　一次函数的图象及性质 (word版含答案)

第2课时　一次函数的图象及性质
知识点 1　一次函数的图象
1.若b>0,则一次函数y=-x+b的图象大致是(　　)
2.一次函数y=2x-3的图象经过的象限是(　　)
A.第一、二、三象限
B.第二、三、四象限
C.第一、三、四象限
D.第一、二、四象限
3.一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是(　　)
A.(0,4) B.(4,0) C.(2,0) D.(0,2)
4.亮亮学习了一次函数的知识后,老师要求画y=2x-2的图象,他根据所学知识只描出了两个点(0,-2)和(1,0)很快就画出了y=2x-2的图象,那么亮亮画图的依据是　 .
5.若一次函数y=kx+1的图象经过第一、二、三象限,则k的取值范围是　　　　.
6.若关于x的函数y=3x+n的图象不经过第二象限,则n的取值范围是　　　　.
7.在画出一次函数y=-x+3的图象,并求此直线与x轴,y轴的交点坐标.
知识点 2　一次函数的性质
8.下列关于直线y=x+1的说法正确的是(　　) A.经过第一、二、四象限
B.与x轴的正半轴相交
C.与y轴交于点(1,0)
D.y随x的增大而增大
9.若一次函数y=(k-2)x+1的函数值y随x的增大而增大,则(　　)
A.k<2 B.k>2 C.k>0 D.k<0
10.如图果一次函数y=kx+3的图象经过点(1,0),那么y的值随x值的增大而　　　　.(填“增大”或“减小”)
11.已知M(1,a)和N(2,b)是一次函数y=-2x+1的图象上的两点,则a与b的大小关系是　　 　.
12.已知A(x1,y1),B(x2,y2)两点在直线y=(m-1)x+7上,且当x1y2,则m的取值范围是　 　　.
13.若一次函数y=nx+(n2-7)的图象过y轴上一点(0,2),且y随x的增大而减小,则n=　　　　.
知识点 3　一次函数图象的平移
14.将函数y=2x的图象沿y轴向下平移3个单位后,所得函数关系式为(　　)
A.y=2x+3 B.y=2x-3
C.y=2(x+3) D.y=2(x-3)
15.要得到y=-6x-5的图象,只需将函数y=-6x的图象(　　)
A.向左平移5个单位 B.向右平移5个单位
C.向上平移5个单位 D.向下平移5个单位
16.直线l1:y=2x-3是直线l2向下平移2个单位后得到的.
(1)写出直线l2的函数表达式;
(2)判断点P(-1,3)是否在直线l2上.
17.关于x的函数y=ax+b-2的图象如图示,则关于x的函数y=-ax-b的大致图象是
(　　)
18.已知一次函数y=-x+10,当0≤x≤5时,函数y的最小值为　　　　.
19.如图,点A,B,C在关于x的一次函数y=-2x+m的图象上,它们的横坐标依次为-1,1,2,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,则图中阴影部分的面积是　　　　.
20.已知直线y=(2m+4)x+m-3.
(1)写出m的两个值,使y随x的增大而增大;
(2)写出m的两个值,使图象与y轴的交点在x轴下方;
(3)当m为何值时,函数图象经过原点
(4)当m为何值时,这条直线平行于直线y=-x
21.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形叫做此一次函数的坐标三角形.如图中的一次函数的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
(1)求函数y=-x+3的坐标三角形的三条边长;
(2)若函数y=-x+b(b为常数,且b≠0)的坐标三角形的周长为16,求此三角形的面积.
　
一次函数图象的平移规律
思路指导:
①直线y=kx+b向左平移m(m>0)个单位得到直线y=k(x+m)+b,向右平移m(m>0)个单位得到直线y=k(x-m)+b,简记为“左加右减”.
②直线y=kx+b向上平移m(m>0)个单位得到直线y=kx+b+m,向下平移m(m>0)个单位得到直线y=kx+b-m,简记为“上加下减”. 　　　　　　　　　　　　　　　　
1.将直线y=x平移得到直线y=(x+3)+4,则平移方法正确的是(　　)
A.先向右平移3个单位,再向上平移4个单位
B.先向右平移3个单位,再向下平移4个单位
C.先向左平移3个单位,再向上平移4个单位
D.先向左平移3个单位,再向下平移4个单位
2.将直线y=-2x+1沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向下平移3个单位得到直线的函数关系式为　　　　　　　　.
3.在平面直角坐标系中,将直线y=-4x-1平移后,得到直线y=-4x+7,则平移方法是　　　　(写出一种即可).
4.直线l1:y=2x+2是将直线l2沿x轴向左平移2个单位得到的,则直线l2的函数关系式为　　　　　　　　.
答案
1.C　 因为一次函数y=-x+b中k=-1<0,b>0,所以一次函数的图象经过第一、二、四象限.故选C.
2.C　3.A
4.一次函数的图象是一条直线,两点确定一条直线
5.k>0　 因为一次函数y=kx+1的图象经过第一、二、三象限,所以k>0.
6.n≤0
7.解:令x=0,则y=3.即该直线经过点(0,3).
令y=0,则x=3,即该直线经过点(3,0).
其图象如图图所示.
与x轴的交点坐标为(3,0),与y轴的交点坐标为(0,3).
8.D　 A项,直线y=x+1经过第一、二、三象限,此选项错误;B项,直线y=x+1与x轴交于点(-1,0),此选项错误;C项,直线y=x+1与y轴交于点(0,1),此选项错误;D项,因为k>0,所以y随x的增大而增大,此选项正确.故选D.
9.B　 由题意,得k-2>0,解得k>2.故选B.
10.减小　 因为一次函数y=kx+3的图象经过点(1,0),所以0=k+3.所以k=-3.所以y的值随x值的增大而减小.
11.a>b　 因为一次函数y=-2x+1中k=-2<0,所以y随着x的增大而减小.
因为1<2,所以a>b.
12.m<1　13.-3　14.B　15.D
16.解:(1)因为直线l1是直线l2向下平移2个单位后得到的,所以直线l2的函数表达式为y=2x-3+2=2x-1.
(2)当x=-1时,y=2×(-1)-1=-3≠3,
所以点P(-1,3)不在直线l2上.
17.C　 由函数y=ax+b-2的图象可得a<0,b-2=0,所以a<0,b=2>0,所以函数y=-ax-b的大致图象经过第一、三、四象限.
18.5　 对于一次函数y=-x+10,k=-1<0,所以y随x的增大而减小.在0≤x≤5的范围内,当x=5时,函数y的值最小,为5.
19.3　 将点A,B,C的横坐标分别代入一次函数表达式中,得A(-1,m+2),B(1,m-2),C(2,m-4).易得三个阴影三角形全等,底边长为2-1=1,高为(m-2)-(m-4)=2,所以阴影部分的面积为S=×1×2×3=3.
20.解:(1)当m取1或2时,2m+4>0,此时y随x的增大而增大(答案不唯一).
(2)当m取0或1时,m-3<0,此时图象与y轴的交点在x轴下方(答案不唯一).
(3)依题意得m-3=0,2m+4≠0,即m=3.
(4)依题意得2m+4=-1,即m=-.
21.解:(1)因为直线y=-x+3与x轴的交点坐标为(4,0),与y轴的交点坐标为(0,3),=5,
所以函数y=-x+3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.
(2)直线y=-x+b与x轴的交点坐标为b,0,与y轴的交点坐标为(0,b),=b.
则|b|+b+b=16,解得|b|=4,所以函数y=-x+b的坐标三角形的面积为|b|·b=.
方法微练
1.C　
2.y=-2x-6
3.向上平移8个单位(答案不唯一)
4.y=2x-2