北师大版数学八年级上册同步课时练习：第4章　一次函数 4　第3课时　借助两个一次函数图象解决有关问题 (word版含答案)

第3课时　借助两个一次函数图象解决有关问题
知识点 　两个一次函数图象的应用
1.甲、乙两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示,则下列说法正确的是(　　)
A.甲、乙两人的速度相同
B.甲先到达终点
C.乙用的时间短
D.乙比甲跑的路程多
2.一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,两车距甲地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示,则下列说法错误的是(　　)
A.客车比出租车晚4 h到达目的地
B.客车速度为60 km/h,出租车速度为100 km/h
C.两车出发后3.75 h相遇
D.两车相遇时客车距乙地还有225 km
3.如图,l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,据图填空:
(1)当销售量为2 吨时,销售收入为　　　　万元,销售成本为　　　　万元;
(2)当销售量为6 吨时,销售收入为　　　　万元,销售成本为　　　　万元;
(3)当销售量等于　　　　 吨时,该公司开始不亏损(收入等于成本);
(4)当销售量　　　　 吨时,该公司亏损(收入小于成本);
(5)l1对应的表达式是　　　　　,l2对应的表达式是　　　　　.
4.甲、乙两辆汽车先后从A地出发到B地,甲车出发1 h后,乙车才出发,如图所示的l1和l2表示甲、乙两车相对于出发地的距离y(km)与乙车出发的时间x(h)之间的关系.
(1)哪条线表示乙车离出发地的距离y与乙车出发的时间x之间的关系
(2)甲、乙两车的速度分别是多少
(3)试分别确定甲、乙两车相对于出发地的距离y(km)与乙车出发的时间x(h)之间的关系式.
(4)乙车能在1.5 h内追上甲车吗 若能,说明理由;若不能,求乙车出发几小时才能追上甲车.
5.甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行驶过程中,汽车离开A城的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图所示,则下列说法正确的有(　　)
①甲车的速度为50 km/h;②乙车用了3 h到达B城;③甲车出发4 h时,乙车追上甲车;④乙车出发后经过1 h或3 h两车相距50 km.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图所示,解答下列问题.
(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式;
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.
7.某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如图下.方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠;方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠.设某学生暑期健身x(次),按照方案一所需费用为y1(元),且y1=k1x+b;按照方案二所需费用为y2(元),且y2=k2x.其函数图象如图所示.
(1)求k1和b的值,并说明它们的实际意义;
(2)求打折前的每次健身费用和k2的值;
(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次,应选择哪种方案所需费用更少 说明理由.
8.[实际应用] 在一条笔直的公路上有A,B两地,甲骑自行车从A地到B地;乙骑自行车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回.是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系图象,根据图象解答以下问题:
(1)写出A,B两地之间的距离;
(2)求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;
(3)若两人之间的距离不超过3 km时,能够用无线对讲机保持联系,请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围.
答案
1.B　 由下面的图形可以看出,在固定的路程之下,甲用的时间为t1,乙用的时间为t2,可以发现t12.D
3.(1)20　30　(2)60　50　(3)4　(4)小于4　(5)y=10x 　y=5x+20
4.解:(1)由函数图象,得l2表示乙车离出发地的距离y与乙车出发的时间x之间的关系.
(2)甲车的速度为=60(km/h),乙车的速度为=90(km/h).
(3)甲车相对于出发地的距离y(km)与乙车出发的时间x(h)之间的关系式为y=60x+60;
乙车相对于出发地的距离y(km)与乙车出发的时间x(h)之间的关系式为y=90x.
(4)乙车不能在1.5 h内追上甲车.设乙车行驶a h可以追上甲车.由题意,得90a=60+60a,解得a=2.所以乙车出发2 h才能追上甲车.
5.D　 ①甲车的速度为300÷6=50(km/h),故正确;②乙车到达B城用的时间为5-2=3(h),故正确;③甲车出发4 h,所走的路程是50×4=200(km),甲车出发4 h时,乙车所走的路程是×2=200(km),则乙车追上甲车,故正确;④当乙车出发1 h时,两车相距50×3-100=50(km),当乙车出发3 h时,两车相距100×3-50×5=50(km),故正确.
6.解:(1)设y甲=k1x.根据图象,得5k1=100,解得k1=20,所以y甲=20x;
设y乙=k2x+100.根据图象,得20k2+100=300,解得k2=10,
所以y乙=10x+100.
(2)令y甲=y乙,即20x=10x+100,解得x=10,即入园次数等于10次时,选择两种卡消费费用一样;观察图象可知当x<10,即入园次数小于10次时,选择甲种卡消费比较合算;当x>10,即入园次数大于10次时,选择乙种卡消费比较合算.
7.解:(1)因为直线y1=k1x+b经过(0,30)和(10,180)两点,所以b=30,10k1+b=180,则k1=15,b=30.k1的实际意义是按六折优惠后的每次健身费用为15元,b的实际意义是一张学生暑期专享卡的价格为30元.
(2)因为每次健身费用按六折优惠后的费用为15元,所以打折前的每次健身费用为15÷0.6=25(元).
因为不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠,所以k2=25×0.8=20.
(3)选择方案一所需费用更少.理由:当x=8时,y1=15x+30=15×8+30=150(元),
y2=20x=20×8=160(元).因为150<160,所以选择方案一所需费用更少.
8.解:(1)x=0时,甲距离B地30 km,
所以A,B两地之间的距离为30 km.
(2)由图可知,甲的速度为30÷2=15(km/h),
乙的速度为30÷1=30(km/h),
所以y甲=30-15x,
当x<1时,y乙=30x.
令30-15x=30x,则x=,此时y=30×=20.
所以点M的坐标为,20,表示 h后甲、乙两人相遇,此时距离B地20 km.
(3)设x h时,甲、乙两人相距3 km.①若是相遇前,则15x+30x=30-3,解得x=;
②若是相遇后且乙到达A地前,则15x+30x=30+3,解得x=;
③若是乙到达A地返回B地过程中,则15x-30(x-1)=3,解得x=.
所以当≤x≤或≤x≤2时,甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系.