北师大版数学八年级上册同步课时练习：第5章　二元一次方程组 4　应用二元一次方程组——增收节支 (word版含答案)

4　应用二元一次方程组——增收节支
知识点　用二元一次方程组解决图表问题
1.扬州某中学八年级一班40名同学为四川灾区捐款,共捐款2000元,捐款情况如图下表:
捐款(元) 20 40 50 100
人数 10 8
表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染看不清楚了,若设捐款40元的有x名同学,捐款50元的有y名同学,根据题意,可得方程组(　　)
A.
B.
C.
D.
2.某公司向银行申请了甲、乙两种贷款,共计50万元,每年需付2.295万元利息,已知甲种贷款每年的利率为4.35%,乙种贷款每年的利率为4.75%,根据题意填写下表:
甲 乙 合计
贷款(万元) x y 　　　
利息(万元) 　　　 　　　 　　　
则可得方程组　　　　　　　　,解方程组可得该公司向银行申请了甲种贷款　　　　万元,乙种贷款　　　　万元.
3.用甲、乙两种原料配制某营养液,已知这两种原料的维生素C含量及价格如图下表:
甲种原料 乙种原料
维生素C含量(单位/千克) 600 100
原料价格(元/千克) 8 4
现要求用72元钱配制含5000单位维生素C的一种营养液,则应购买甲种原料　　　　千克,乙种原料　　　　千克.
4.某工厂去年总产值比总支出多500万元,由于今年总产值比去年增加15%,总支出比去年节约10%.因此,今年总产值比总支出多950万元.今年的总产值和总支出分别是多少万元
设去年总产值为x万元,总支出为y万元.根据题意填写下表:
总产值(万元) 总支出(万元) 差(万元)
去年 x y 500
今年 　　　 　　　 　　　
根据表格,列出方程组,并求出x,y的值以及今年的总产值与总支出.
5.爱心公益群体为某白血病患者举行了募捐献爱心活动.若某中学某班45名学生为该患者捐款315元,且该班学生捐款情况如图下表所示,则该班捐款10元的学生有(　　)
捐款(元) 5 8 10
捐款人数(人) 5
A.15人 B.20人 C.25人 D.30人
6.小明在某商店购买商品A,B共两次,这两次购买商品A,B的数量和费用如图下表(商品A,B的价格始终不变):
购买商品A 的数量(个) 购买商品B 的数量(个) 购买总 费用(元)
第一次购物 4 3 93
第二次购物 6 6 162
若小丽需要购买3个商品A和2个商品B,则她要花费(　　)
A.64元 B.65元 C.66元 D.67元
7.某商店有A,B两种盒装中性笔,A种每盒有6支笔,每支笔3元,B种每盒有10支笔,每支笔2元.王老师准备买60支笔作为奖品,一共花了150元.设王老师买了A种中性笔x盒,B种中性笔y盒.根据题意填写下表:
A B 合计
笔的数量(支) 　　 　　 　　
笔的费用(元) 　　 　　 　　
根据表格,列出方程组为　　　　　　　　,解方程组得王老师购买A种中性笔　　　　盒,B种中性笔　　　　盒.
8.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路,若他始终保持平路每分钟走60 m,下坡路每分钟走80 m,上坡路每分钟走40 m,则他从家里到学校需10 min,从学校到家里需15 min.从小华家到学校的平路和下坡路分别有多长 设从小华家到学校的平路有x m,下坡路有y m,先填写下表,再列方程组求解.
平路所需 时间(min) 上(下)坡路所 需时间(min) 合计
从家到学校
从学校到家
9.某学校现有甲种材料35 kg,乙种材料29 kg,计划制作A,B两种型号的工艺品,用料情况如图下表所示:
需甲种材料(kg) 需乙种材料(kg)
1件A型工艺品 0.9 0.3
1件B型工艺品 0.4 1
(1)利用这些材料恰好能制作A,B两种型号的工艺品分别多少件
(2)若甲、乙两种材料的价格分别为8元/kg、10元/kg,则制作A,B两种型号的工艺品所需的材料费分别是多少
10.为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费,下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息:(水费=自来水使用费用+污水处理费用).
每户每月 用水量 自来水销售 价格(元/吨) 污水处理价 格(元/吨)
17吨及以下 a 0.80
超过17吨不超 过30吨的部分 b 0.80
超过30吨的部分 6.00 0.80
已知小王家2020年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元.
(1)求a,b的值;
(2)若小王家6月份用水35吨,则需交水费多少钱
(3)若小王家6月份交水费184元,则6月份用水多少吨
答案
1.C
2.表中从上到下,从左到右依次填:
50　4.35%x　4.75%y　2.295
　20　30
3.8　2　 设购买甲种原料x千克,乙种原料y千克.
根据题意,得
解这个方程组,得
4.解:填表如图下:
总产值(万元) 总支出(万元) 差(万元)
去年 x y 500
今年 (1+15%)x (1-10%)y 950
根据题意,得
解得则(1+15%)×2000=2300(万元),(1-10%)×1500=1350(万元).
故今年总产值为2300万元,总支出为1350万元.
5.A　 设捐款5元的有x人,捐款10元的有y人.根据题意,得解得即捐款5元的有25人,捐款10元的有15人.
6.C　 设商品A的标价为x元/个,商品B的标价为y元/个.根据题意,得解得所以3×12+2×15=66(元).
7.表中从左到右,从上到下依次填:
6x　10y　60　18x　20y　150
　5　3
8.解:表格中从左到右,从上到下依次填:　　10　　　15
根据题意,得解得
因此,从小华家到学校的平路有300 m,下坡路有400 m.
9.解:(1)设利用这些材料恰好能制作A型工艺品x件,B型工艺品y件.
由题意,得解得
因此,利用这些材料恰好能制作A型工艺品30件,B型工艺品20件.
(2)制作1件A型工艺品需要的材料费为0.9×8+0.3×10=10.2(元),
则制作A型工艺品所需的材料费为10.2×30=306(元).
制作1件B型工艺品需要的材料费为0.4×8+1×10=13.2(元),
则制作B型工艺品所需的材料费为13.2×20=264(元).
因此,制作A,B两种型号的工艺品所需的材料费分别为306元,264元.
10.解:(1)根据题意可得
解得
即a的值是2.20,b的值是4.20.
(2)17×2.2+13×4.2+5×6+35×0.8=150(元).
故需交水费150元.
(3)设小王家6月份用水x吨.
若用水30吨,则水费为17×2.2+13×4.2+30×0.8=116(元).
因为184>116,
所以小王家6月份用水超过了30吨,
所以116+6(x-30)+0.8(x-30)=184,
解得x=40,
故6月份用水40吨.