北师大版数学八年级上册同步课时练习：第5章　二元一次方程组 5　应用二元一次方程组——里程碑上的数 (word版含答案)

5　应用二元一次方程组——里程碑上的数
知识点 1　用二元一次方程组解数字问题
1.已知甲、乙两数之和是42,甲数的3倍等于乙数的4倍,求甲、乙两数.设甲数为x,乙数为y,由题意可得方程组(　　)
A. B.
C. D.
2.一个两位数的十位数字与个位数字之和是7,如图果把这个两位数加上45,恰好成为把个位数字和十位数字对调后得到的数,那么这个两位数是(　　)
A.16 B.25 C.52 D.61
3.[教材习题5.6第2题变式] 有一个两位数和一个一位数,若在这个一位数后面多写一个0,则它与这个两位数的和是146;若用这个两位数除以这个一位数,则商6余2.这个两位数是　　　　.
4.有一个两位数和一个一位数,若将两位数放在一位数的前面,得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数少36,又知这两数的和为20,求这两个数.
知识点 2　用二元一次方程组解行程问题
5.甲、乙两人练习跑步,如图果让乙先跑10米,那么甲跑5秒就追上乙;如图果让乙先跑2秒,那么甲跑4秒就追上乙.若设甲、乙两人每秒分别跑x米、y米,则下列所列方程组正确的是(　　)
A. B.
C. D.
6.甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发,相向而行,小时后相遇.如图果甲比乙先出发小时,那么乙出发小时后两人相遇.甲、乙两人的速度分别是多少
7.甲、乙两地相距160 km,一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地出发,相向而行, h后相遇.相遇后,拖拉机继续前进,汽车在相遇处停留1 h后调转车头原速返回,在汽车再次出发 h后追上了拖拉机,则汽车、拖拉机的速度分别是多少
8.已知某铁路桥长800 m,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用45 min,整列火车完全在桥上的时间是35 min.若设火车的速度为x m/min,火车的长为y m,则可列方程组为　　　　　　.
9.哥哥与弟弟的年龄和是18岁,弟弟对哥哥说:“当我的年龄是你现在年龄的时候,你就18岁了.”现在弟弟和哥哥的年龄分别是　　　岁、　　　岁.
10.抗洪指挥部的一个驾驶员接到一个防洪的紧急任务,要在限定的时间内把一批抗洪物资从物资局仓库运到水库.这辆车如图果按每小时30 km的速度行驶,在限定的时间内,还差3 km到达水库,他决定以每小时40 km的速度前进,结果比限定时间早到18 min.限定时间是几小时 物资局仓库离水库有多远
11.小斌骑摩托车在公路上匀速行驶,早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数,它的十位数字与个位数字之和是9;8:00时看到的里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数字和十位数字颠倒了;9:00时看到的里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍.小斌在7:00时看到的数是什么
12.如图某工厂与A,B两地由公路和铁路相连,这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米),这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元.请计算这批产品的销售额比原料费和运输费的和多多少元.
(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如图下:
甲:
乙:
根据甲、乙两名同学所列方程组,请你分别指出未知数x,y表示的意义,然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组.
甲:x表示　　　　　　,y表示　　　　　　;
乙:x表示　　　　　　,y表示　　　　　　.
(2)甲同学根据他所列的方程组解得x=300.请你帮他解出y的值,并解决该实际问题.
答案
1.B
2.A　 设这个两位数的个位数字为a,十位数字为b,则这个两位数是10b+a.由题意,得解得所以这个两位数是10×1+6=16.
3.56　 设这个两位数为x,这个一位数为y,则
解得即这个两位数为56.
4.解:设两位数为x,一位数为y,则有
解得因此,这两个数分别是18,2.
5.C
6.解:设甲的速度是x 千米/时,乙的速度是y 千米/时.根据题意,得
解得
因此,甲的速度是4.5 千米/时,乙的速度是5.5 千米/时.
7.解:设汽车的速度是x km/h,拖拉机的速度为y km/h.根据题意,得
解得
因此,汽车的速度是90 km/h,拖拉机的速度是30 km/h.
8.
9.6　12　 设现在弟弟的年龄是x岁,哥哥的年龄是y岁.由题意,得
解得
10.解:设限定时间是x h,物资局仓库离水库有y km,
则解得
因此,限定时间是1.5 h,物资局仓库离水库有48 km.
11.解:设小斌在7:00时看到的数的十位数字为x,个位数字为y,
则
解得因此,小斌在7:00时看到的数是18.
12.解:(1)甲:x表示产品的质量,y表示原料的质量.乙:x表示产品的销售款,y表示原料费.
甲的方程组右边方框内的数分别为15000,97200,乙的方程组右边方框内的数分别为15000,97200.
(2)将x=300代入原方程组的其中一个方程,解得y=400,
所以产品的销售额为300×8000=2400000(元),
原料费为400×1000=400000(元).
运输费为15000+97200=112200(元),
2400000-(400000+112200)=1887800(元).
因此,这批产品的销售额比原料费和运输费的和多1887800元.