北师大版数学八年级上册同步课时练习：第5章　二元一次方程组 7　用二元一次方程组确定一次函数表达式 (word版含答案)

7　用二元一次方程组确定一次函数表达式
知识点 1　用二元一次方程组确定一次函数的表达式
1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(2,7),(-3,2),则该一次函数的表达式为(　　)
A.y=x+5 B.y=-x+3
C.y=x-5 D.y=2x+5
2.已知y是x的一次函数,下表中列出了x与y的部分对应值,则m=　　　　.
x … -1 0 1 …
y … 1 m -5 …
3.如图在平面直角坐标系内,一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=-2x的图象相交于点A,且与x轴交于点B,求这个一次函数的表达式.
知识点 2　通过确定一次函数表达式解决实际问题
4.弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)(在弹性限度内)满足一次函数关系,其图象如图示,则弹簧不挂物体时的长度是(　　)
A.9 cm 　　B.10 cm C.10.5 cm 　　D.11 cm
5.一蓄水池有水40 m3,按一定的速度放水,水池里的水量y(m3)与放水时间t(min)有如图下关系:
放水时间(min) 1 2 3 4 …
水池中水量(m3) 38 36 34 32 …
下列结论中正确的是(　　)
A.y随t的增大而增大
B.放水时间为15 min时,水池中水量为8 m3
C.每分钟的放水量是2 m3
D.y与t之间的关系式为y=40t
6.五一期间,王老师一家自驾游去了离家170千米的某地,他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(时)之间的函数图象.当他们离目的地还有20千米时,汽车一共行驶的时间是　　　　.
7.某地出租车计费方法如图示,x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象解答下列问题:
(1)该地出租车的起步价是　　　　元;
(2)当x>2时,求y与x之间的函数关系式;
(3)若某乘客一次乘出租车的里程为18 km,则这名乘客需付出租车车费多少元
8.已知一次函数y=kx+b,且当-3≤x≤1时,-1≤y≤7,那么kb的值为(　　)
A.±2 B.±10
C.-2或10 D.2或-10
9.一条公路旁依次有A,B,C三个村庄,甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村,甲、乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图示,有下列结论:
①A,B两村相距10 km;
②出发1.25 h后两人相遇;
③甲每小时比乙多骑行8 km;
④相遇后,乙又骑行了15 min或65 min时两人相距2 km.
其中正确的是　　　　(填序号). 10.如图一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象经过点A,与x轴相交于点B,若AB=4,求一次函数的表达式.
11.赛龙舟是端午节的主要习俗,某市甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛,从起点A驶向终点B,在整个行程中,龙舟离开起点的距离y(米)与时间x(分)的对应关系如图示,请结合图象解答下列问题:
(1)起点A与终点B之间相距多远
(2)哪支龙舟队先出发 哪支龙舟队先到达终点
(3)分别求出甲、乙两支龙舟队的y与x之间的函数关系式;
(4)甲龙舟队出发多长时间时,两支龙舟队相距200米
12.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,沿同一条公路相向行驶,相遇后,甲车继续以原速行驶到B地,乙车立即以原速原路返回到B地.甲、乙两车距B地的路程y(km)与各自行驶的时间x(h)之间的关系如图示.
(1)m=　　　　,n=　　　　;
(2)求乙车距B地的路程y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当甲车到达B地时,求乙车距B地的路程.
答案
1.A　 由题意可得方程组
解得该一次函数的表达式为y=x+5.
2.-2
3.解:在函数y=-2x中,令y=2,得-2x=2,
解得x=-1,
所以点A的坐标为(-1,2).
将A(-1,2),B(1,0)代入y=kx+b,得
解得
所以一次函数的表达式为y=-x+1.
4.B　 设y与x的函数关系式为y=kx+b.因为图象经过点(5,12.5),(20,20),所以可得方程组解得所以y=0.5x+10.当x=0时,y=10,即弹簧不挂物体时的长度是10 cm.故选B.
5.C　 根据表格内的数据,利用待定系数法求出y与t之间的函数关系式y=40-2t,由此可得出D选项错误;由-2<0可得出y随t的增大而减小,A选项错误;代入t=15求出y值,由此可得出:放水时间为15 min时,水池中水量为10 m3,B选项错误;由k=-2可得出每分钟的放水量是2 m3,C选项正确.
6.2.25小时
7.解:(1)7
(2)设当x>2时,y与x之间的函数关系式为y=kx+b.把(2,7),(4,10)代入,得方程组
解得
所以当x>2时,y与x之间的函数关系式为y=x+4.
(3)把x=18代入函数关系式y=x+4,得y=×18+4=31,故这名乘客需付出租车车费31元.
8.C
9.①②③④　 由图象可知A村、B村相距10 km,故①正确;当出发1.25 h时,甲、乙相距0 km,故在此时相遇,故②正确;当0≤t≤1.25时,易得一次函数的表达式为s=-8t+10,故甲的速度比乙的速度快8 km/h.故③正确;当1.25所以s=-12t+30,当s=2时,2=-12t+30,解得t=,-1.25=(h)=65(min).
故相遇后,乙又骑行了15 min或65 min时两人相距2 km,故④正确.
10.解:过点A作AC⊥x轴于点C.
因为点A的坐标为(3,4),所以AC=4.
在Rt△ABC中,因为AB=4,
所以由勾股定理可得BC=4,
所以OB=BC-OC=4-3=1,
所以点B的坐标为(-1,0).
把点B(-1,0),A(3,4)代入y=kx+b,
得解得
所以一次函数的表达式为y=x+1.
11.解:(1)由题图可得起点A与终点B之间相距3000米.
(2)由题图可得甲龙舟队先出发,乙龙舟队先到达终点.
(3)设甲龙舟队的y与x之间的函数关系式为y=kx.
把(25,3000)代入,可得3000=25k,
解得k=120,
所以甲龙舟队的y与x之间的函数关系式为y=120x(0≤x≤25).
设乙龙舟队的y与x之间的函数关系式为y=ax+b.
把(5,0),(20,3000)代入,得
解得
所以乙龙舟队的y与x之间的函数关系式为y=200x-1000(5≤x≤20).
(4)令120x=200x-1000,可得x=12.5,即当x=12.5时,两支龙舟队相遇.
当x<5时,令120x=200,得x=(符合题意);
当5≤x<12.5时,令120x-(200x-1000)=200,得x=10(符合题意);
当12.5当20综上所述,甲龙舟队出发分钟或10分钟或15分钟或分钟时,两支龙舟队相距200米.
12.解:(1)4　120
(2)当乙车与甲车相向行驶时,设y关于x的函数表达式为y=kx(0≤x≤2).
因为图象经过点(2,120),所以2k=120,
解得k=60,
所以y关于x的函数表达式为y=60x(0≤x≤2);
当乙车和甲车同向行驶时,设y关于x的函数表达式为y=k1x+b(2因为图象经过(2,120),(4,0)两点,
所以解得
所以y关于x的函数表达式为y=-60x+240(2综上,y=
(3)当x=3.5时,y=-60×3.5+240=30.
因此,当甲车到达B地时,乙车距B地的路程为30 km.