北师大版数学八年级上册同步课时练习：第6章　数据的分析 2　中位数与众数 (word版含答案)

2　中位数与众数
知识点 1　中位数的概念
1.(1)将数据1,3,2,3,1,0,2按从小到大的顺序排列为　　　　　　　　　　,位于中间位置的数据是　　　　,故这组数据的中位数是　　　　.
(2)将数据3,4,7,8,5,4按从小到大的顺序排列为　　　　　　　,位于中间位置的两个数据是　　　　,故这组数据的中位数是　　　　.
2.在某市举办的主题为“英雄武汉”的网络演讲比赛中,七位选手的得分(单位:分)分别为88,84,87,90,86,92,94,则这组数据的中位数是(　　)
A.86 B.88 C.90 D.92
3.根据PM2.5空气质量标准:24小时PM2.5均值在0~35(微克/米3)的空气质量等级为优.将生态环境部门对某市PM2.5一周的检测数据制作成如图下统计表.这组PM2.5数据的中位数是
(　　)
天数 3 1 1 1 1
PM2.5(微克/米3) 18 20 21 29 30
A.21 B.20 C.19 D.18
知识点 2　众数的概念
4.在数据2,4,4,5,5,6,8中,2出现了　　　次,4出现了　　　次,5出现了　　　次,6出现了　　　　次,8出现了　　　次,出现次数最多的数据是　　　,故这组数据的众数是　　　.
5.某地区连续8天的最低气温统计如图下表,则该地区这8天最低气温的众数是　　　℃.
最低气温(℃) 14 18 20 25
天数 1 3 2 2
6.在学校的歌咏比赛中,10名选手的成绩如图统计示,则这10名选手成绩的众数是
　 分.
知识点 3　平均数、中位数、众数的区别和联系
7.有下列说法:(1)一组数据的中位数只有一个;(2)一组数据的中位数可能是这组数据中的数,也可能不是这组数据中的数;(3)一组数据的众数可能有多个;(4)一组数据的众数是这组数据中出现次数最多的数据出现的次数;(5)一组数据的众数一定是这组数据中的数.其中正确说法的个数是(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
8.某校举办“成语听写大赛”,15名学生进入决赛,他们所得分数互不相同,比赛共设8个获奖名额.某学生知道自己的分数后,要判断自己能否获奖,他应该关注的统计量是(　　)
A.算术平均数 B.加权平均数
C.中位数 D.众数
9.一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如图下:
尺码(厘米) 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销量(双) 1 2 5 11 7 3 1
该店决定本周进货时,多进一些尺码为23.5厘米的鞋,影响鞋店决策的统计量是　　　　.
10.某班七个兴趣小组的人数分别为4,4,5,5,x,6,7,已知这组数据的平均数是5,则这组数据的众数是　　　　,中位数是　　　　.
11.为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况,加强学校、家庭之间的联系,某中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”.王老师对所在班级的全体学生进行实地家访,了解到每名学生家庭的相关信息,现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况,数据如图下表:
年收入(单位:万元) 2 2.5 3 4 5 9 13
家庭个数 1 3 5 2 2 1 1
(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数与众数;
(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适 请简要说明理由.
12.某公司有51名员工(包括1名经理),经理的工资高于其他员工的工资.今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元,而其他员工的工资同去年一样,这样,这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会(　　)
A.平均数和中位数都不变
B.平均数增加,中位数不变
C.平均数不变,中位数增加
D.平均数和中位数都增加
13.下面是抽查的某班10名同学的中考体育测试成绩的统计表.
成绩(分) 30 25 20 15
人数(人) 2 x y 1
若成绩的平均数为23分,中位数是a分,众数是b分,则a-b的值是(　　)
A.-5 B.-2.5
C.2.5 D.5
14.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习,每人投篮10次,将他们投中的次数统计如图则这些队员投中次数的众数为　　　　,中位数为　　　　.
15.某校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体,下表是这三个班的五项素质考评得分表(满分10分).
五项素质考评得分表(单位:分)
班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生
甲班 10 10 6 10 7
乙班 10 8 8 9 8
丙班 9 10 9 6 9
根据统计表中的信息解答下列问题:
(1)请你补全五项素质考评得分分析表;
五项素质考评得分分析表(单位:分)
班级 平均分 众数 中位数
甲班 8.6 10
乙班 8.6 8
丙班 9 9
(2)参照上表中的数据,你推荐哪个班为区级先进班集体 并说明理由.
16.某科技产品开发公司现有员工50名,所有员工的月工资情况如图下表所示:
员工 管理人员 普通工作人员
人员 结构 总经理 部门 经理 科研 人员 销售 人员 高级 技工 中级 技工 勤杂 工
员工 数/名 1 3 2 3 ■ 24 1
每人 月工 资/元 21000 8400 2025 2200 1800 1600 950
请你根据上述内容解答下列问题:
(1)该公司“高级技工”有多少名
(2)所有员工月工资的中位数是多少 众数是多少
(3)小张到这家公司应聘普通工作人员,部门经理与小张的对话:
请你回答图中小张的问题.若不能,请指出用(2)中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理;
(4)去掉4个管理人员的工资后,请你计算出其他员工的月平均工资(结果保留整数),并判断其能否反映该公司员工的月工资的一般水平.
答案
1.(1)0,1,1,2,2,3,3　2　2　
(2)3,4,4,5,7,8　4和5　4.5
2.B
3.B　 将这组PM2.5数据按从小到大的顺序排列为18,18,18,20,21,29,30,
位置处于最中间的数据是20,
所以这组PM2.5数据的中位数是20.
故选B.
4.1　2　2　1　1　4和5　4和5　5.18
6.90
7.C
8.C
9.众数
10.4　5　 因为这组数据的平均数是5,所以=5,
解得x=4,则这组数据按照从小到大的顺序排列为4,4,4,5,5,6,7,则众数为4,
中位数为5.
11.解:(1)==4.3(万元);
将这15个数据从小到大排列,最中间的数是3,
所以中位数是3万元;在这一组数据中,
3出现的次数最多,
所以众数是3万元.
故这15名学生家庭年收入的平均数为4.3万元,中位数为3万元,众数为3万元.
(2)用中位数或众数来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适.
理由:虽然平均数为4.3万元,但年收入超过4.3万元的家庭只有4个,大部分家庭的年收入未达到这一水平,而3万元是大部分家庭可以达到的水平,因此用中位数或众数来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适(答案合理即可).
12.B
13.C　 因为平均数为23分,所以=23,所以25x+20y=155,即5x+4y=31.又因为x+y=7,所以x=3,y=4,所以a=22.5,b=20,所以a-b=2.5.
14.5次　6次
15.解:(1)丙班的平均分为=8.6(分);甲班成绩的中位数为10分;乙班成绩的众数为8分.填表如图下.
班级 平均分 众数 中位数
甲班 8.6 10 10
乙班 8.6 8 8
丙班 8.6 9 9
(2)甲班.理由:三个班的平均分相同,甲班的众数与中位数都高于乙班与丙班.
16.解:(1)50-1-3-2-3-24-1=16(名).
故该公司“高级技工”有16名.
(2)中位数是=1700(元),众数是1600元.
(3)这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平.用(2)中的中位数1700元或众数1600元更合理.
(4)去掉4个管理人员的工资后,其他员工的月平均工资为
×(2025×2+2200×3+1800×16+1600×24+950×1)≈1713(元).
该平均数能反映该公司员工的月工资的一般水平.