9数学广角—鸡兔同笼（教案）-四年级下册数学人教版2
文档属性
| 名称 | 9数学广角—鸡兔同笼（教案）-四年级下册数学人教版2 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 14.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-19 09:58:42 | ||
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文档简介
《鸡兔同笼》教学设计
[教材简析]
本课时向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用逐一列表法、画图法、假设法等来解决问题。学生在具体的解决问题过程中，他们可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
[设计理念]
“鸡兔同笼”是我国古代数学的经典趣题，教材借助这个问题向学生提供了有趣、富有挑战性的学习素材，旨在让学生通过合作交流，应用假设法进行探究学习，积累解决问题的经验，掌握解决问题的策略。
[教学目标]
1知识与技能：学会用不同方法解答“鸡兔同笼问题”，比较各种列举法的特点，并让学生体会怎样列举更简便。
2过程与方法：运用假设法通过合作交流探索多种方法解决鸡兔同笼问题并学会用这种方法解决生活中类似的实际问题。
3情感态度与价值观：使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，了解与此有关的数学史，学习我国传统的数学文化。
[教学重点]
借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——画图法、列表法、假设法。
[教学难点]
如何运用假设法解决此类问题
[教学手段]
1、教学方法
在学生理解题意的基础上通过教师引导，学生交流相结合,适时补充游戏呈现、相关影像呈现或其他资料,以丰富学生对题意的理解认识。
2、学习方法
在教师的引导下，学生通过游戏、交流等方法探索解决问题的途径。
教学准备
1、教师：为学生准备材料一和材料二。
2、教师：制作《鸡兔同笼》PPT课件。
[教学过程]
同学们，今天让我们一起来学习中国古代三大数学趣味题之一。“鸡兔同笼”。（板书）
下面先让我们来玩个接龙游戏，我说动物的数量，你们对应说出他们的头的个数和脚的只数。如：
师：一只鸡
生：一只鸡一个头两只脚。
师：一只鸡和一只兔
生：一只鸡和一只兔有2个头，6只脚
师：两只鸡和两只兔呢？
生：4个头，12只脚
师：下面，我们来看看怎样解决这类问题的。
已知：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有五个头，从下面数，有16只脚求鸡和兔各有几只？
师：让我们一起来梳理一下题目，已知的条件是什么？所求的问题是什么？
师：想一想，用什么方法可以解决这道题呢？
如果只从鸡和兔共有5只这个条件出发，你能否大胆发挥想象猜一猜鸡可能有几只？兔可能有几只？
师：好，那我们就来列出鸡兔所有可能的只数，并分别计算出腿数，看看能否找到问题的答案。请同学们拿出材料一两个人合作完成，看看哪组做得又快，又对注意要按顺序填写。
材料一
鸡
兔
腿
请做得快的小组，到黑板上完成表格。
师：同学们真的不错！为自己鼓鼓掌。像这样按顺序的算出所有的情况，进而找到问题答案的方法，我们称它为列表法。（板书列表法）
师：下面我们观察这个表格上的数据，你能发现什么规律吗？
生1：从左往右看兔越来越多，鸡越来越少，腿的总数越来越多。
生2：增加一直兔，减少一只鸡，腿数就会增加2条腿。
师：同学们，我们刚才用列表法解决了这个问题。下面我们一起用画图法看看怎样解决这个问题。
鸡：
5×2=10（条）16－10=6（条）
师：多出来的六条腿是谁的？
生：是兔子的。
师：那么现在老是把鸡换成兔子，所以有几只兔子？几只鸡？
生：2只兔子，3只鸡。
下面我把数量增加一点点，你们来算一下。
例一：笼子里有若干只鸡和兔从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有几只？
师：四人小组按照表格模式探讨方法，并把讨论结果综合在材料二的表格里，组长负责收集和整理相关信息，并推荐一位组员上台展示成果并分享方法。
材料二
画图法：
8个头
26只脚
兔有（ ）只，鸡有（ ）只
列表法
鸡 8 7
兔 0 1
脚 16
师：经过同学们的小组交流合作探讨，基本解决了这个问题，而且你们善于观察和总结规律，老师为你们感到高兴。以上的方法属于一种猜测和推理的过程，这些方法在对于一些数字简单的题目还是可行的，但是如果数字较大，以上两种方法操作起来就有些难度了，我们能不能用列式的方法解决这个问题呢？下面我们一起来探讨一下。
师：突然传来一阵鞭炮声，兔子们吓得全都用前面两只脚捂住耳朵站立了起来，这是兔子和鸡一样有两只脚站在地上，同学们听到这里你想到了什么，你能列式解决这个问题吗？大家思考一下。
生：我是这样想的，兔子都用两只前脚捂住耳朵，用两只后脚站了起来，这时每一个头就对应着有两只脚站在地上，此时站在地上的角的个数是8×2等于16只。
生：算式里的8表示什么？2又表示什么？结果16只脚是什么的脚？
生：8表示假设8个头都是鸡的头，2表示每只鸡有2只脚，16只脚是站在地上的脚。
师：而之前数有26只脚少了26-16＝10（只脚）。
这10只脚是兔子舞耳朵的前脚，而每只兔子有2只前脚，所以兔子的只数是10÷2＝5只，鸡的个数是：8-5＝3只。
师：10÷2＝5列式中的10表示什么？2表示什么？
生：10表示兔子抬起捂耳朵的前脚2表示每只兔子有2只前脚10÷2，表示兔子的数量。
板书：假设全是鸡。
8×2＝16只脚
少了：26-16＝10只脚
兔子：10÷2＝5只
鸡：8-5＝3只。
师：以上的方法就是假设法，假设全是鸡先算出脚的假设总数，然后对比实际总数，再用少了的脚数除以2就可以算出兔子的数量了。
假兔求鸡
鞭炮声停了，兔子们都把前脚放回到地上，这时所有的鸡看到兔子被鞭炮声吓到都笑得站不稳，用两只翅膀撑到地上变成垃圾，好像也有4只脚的样子，你又想到了什么？
生：我是这样想的，鸡都把翅膀撑到地上当脚了，这时地上的脚的总数是8×4＝32只，但实际上只有26只脚多出来的脚是32-26＝6只，多出来的这6只脚实际上是鸡的翅膀来的，每只鸡有两个翅膀，所以鸡的个数有6÷2＝3只，兔子的个数有8-3＝5只。
板书：假设全是兔
8×4＝32只脚
多了：32-26＝6只
鸡：6÷2＝3只
兔：8-3＝5只
师：同学们说的太好了，我们可以把刚才的这两种解决方法称为假设法。经过这两道题的观察和分析，我们不难发现，假设全是鸡，就会先求出兔的只数，假设全是兔，我们就会先求出鸡的只数。
师：同学们让我们闭上眼睛，穿越时空回到1500年前，在一间学堂里，一位先生拿着一本教学名著《孙子算经》摇头晃脑的读着。
“今有雉兔同笼上有三十五头，下有九十四足问雉兔几何？”
师：同学们，你能用我们刚才学的几种方法帮帮古代的学生吗？谁来先翻译一下这个古代数学问题的意思。
师：现在请各位同学用刚才学的方法解答这个问题。
学生独立完成，汇报。
师：同学们都做得很好，今天的学习有趣吗？我们通过了小组合作，自主探究，学习了，用画图、列表和假设法来解决鸡兔同笼的问题，希望你们能用今天学到的方法去解决实际生活中的数学问题。
[教材简析]
本课时向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用逐一列表法、画图法、假设法等来解决问题。学生在具体的解决问题过程中，他们可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
[设计理念]
“鸡兔同笼”是我国古代数学的经典趣题，教材借助这个问题向学生提供了有趣、富有挑战性的学习素材，旨在让学生通过合作交流，应用假设法进行探究学习，积累解决问题的经验，掌握解决问题的策略。
[教学目标]
1知识与技能：学会用不同方法解答“鸡兔同笼问题”，比较各种列举法的特点，并让学生体会怎样列举更简便。
2过程与方法：运用假设法通过合作交流探索多种方法解决鸡兔同笼问题并学会用这种方法解决生活中类似的实际问题。
3情感态度与价值观：使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，了解与此有关的数学史，学习我国传统的数学文化。
[教学重点]
借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——画图法、列表法、假设法。
[教学难点]
如何运用假设法解决此类问题
[教学手段]
1、教学方法
在学生理解题意的基础上通过教师引导，学生交流相结合,适时补充游戏呈现、相关影像呈现或其他资料,以丰富学生对题意的理解认识。
2、学习方法
在教师的引导下，学生通过游戏、交流等方法探索解决问题的途径。
教学准备
1、教师：为学生准备材料一和材料二。
2、教师：制作《鸡兔同笼》PPT课件。
[教学过程]
同学们，今天让我们一起来学习中国古代三大数学趣味题之一。“鸡兔同笼”。（板书）
下面先让我们来玩个接龙游戏，我说动物的数量，你们对应说出他们的头的个数和脚的只数。如：
师：一只鸡
生：一只鸡一个头两只脚。
师：一只鸡和一只兔
生：一只鸡和一只兔有2个头，6只脚
师：两只鸡和两只兔呢？
生：4个头，12只脚
师：下面，我们来看看怎样解决这类问题的。
已知：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有五个头，从下面数，有16只脚求鸡和兔各有几只？
师：让我们一起来梳理一下题目，已知的条件是什么？所求的问题是什么？
师：想一想，用什么方法可以解决这道题呢？
如果只从鸡和兔共有5只这个条件出发，你能否大胆发挥想象猜一猜鸡可能有几只？兔可能有几只？
师：好，那我们就来列出鸡兔所有可能的只数，并分别计算出腿数，看看能否找到问题的答案。请同学们拿出材料一两个人合作完成，看看哪组做得又快，又对注意要按顺序填写。
材料一
鸡
兔
腿
请做得快的小组，到黑板上完成表格。
师：同学们真的不错！为自己鼓鼓掌。像这样按顺序的算出所有的情况，进而找到问题答案的方法，我们称它为列表法。（板书列表法）
师：下面我们观察这个表格上的数据，你能发现什么规律吗？
生1：从左往右看兔越来越多，鸡越来越少，腿的总数越来越多。
生2：增加一直兔，减少一只鸡，腿数就会增加2条腿。
师：同学们，我们刚才用列表法解决了这个问题。下面我们一起用画图法看看怎样解决这个问题。
鸡：
5×2=10（条）16－10=6（条）
师：多出来的六条腿是谁的？
生：是兔子的。
师：那么现在老是把鸡换成兔子，所以有几只兔子？几只鸡？
生：2只兔子，3只鸡。
下面我把数量增加一点点，你们来算一下。
例一：笼子里有若干只鸡和兔从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有几只？
师：四人小组按照表格模式探讨方法，并把讨论结果综合在材料二的表格里，组长负责收集和整理相关信息，并推荐一位组员上台展示成果并分享方法。
材料二
画图法：
8个头
26只脚
兔有（ ）只，鸡有（ ）只
列表法
鸡 8 7
兔 0 1
脚 16
师：经过同学们的小组交流合作探讨，基本解决了这个问题，而且你们善于观察和总结规律，老师为你们感到高兴。以上的方法属于一种猜测和推理的过程，这些方法在对于一些数字简单的题目还是可行的，但是如果数字较大，以上两种方法操作起来就有些难度了，我们能不能用列式的方法解决这个问题呢？下面我们一起来探讨一下。
师：突然传来一阵鞭炮声，兔子们吓得全都用前面两只脚捂住耳朵站立了起来，这是兔子和鸡一样有两只脚站在地上，同学们听到这里你想到了什么，你能列式解决这个问题吗？大家思考一下。
生：我是这样想的，兔子都用两只前脚捂住耳朵，用两只后脚站了起来，这时每一个头就对应着有两只脚站在地上，此时站在地上的角的个数是8×2等于16只。
生：算式里的8表示什么？2又表示什么？结果16只脚是什么的脚？
生：8表示假设8个头都是鸡的头，2表示每只鸡有2只脚，16只脚是站在地上的脚。
师：而之前数有26只脚少了26-16＝10（只脚）。
这10只脚是兔子舞耳朵的前脚，而每只兔子有2只前脚，所以兔子的只数是10÷2＝5只，鸡的个数是：8-5＝3只。
师：10÷2＝5列式中的10表示什么？2表示什么？
生：10表示兔子抬起捂耳朵的前脚2表示每只兔子有2只前脚10÷2，表示兔子的数量。
板书：假设全是鸡。
8×2＝16只脚
少了：26-16＝10只脚
兔子：10÷2＝5只
鸡：8-5＝3只。
师：以上的方法就是假设法，假设全是鸡先算出脚的假设总数，然后对比实际总数，再用少了的脚数除以2就可以算出兔子的数量了。
假兔求鸡
鞭炮声停了，兔子们都把前脚放回到地上，这时所有的鸡看到兔子被鞭炮声吓到都笑得站不稳，用两只翅膀撑到地上变成垃圾，好像也有4只脚的样子，你又想到了什么？
生：我是这样想的，鸡都把翅膀撑到地上当脚了，这时地上的脚的总数是8×4＝32只，但实际上只有26只脚多出来的脚是32-26＝6只，多出来的这6只脚实际上是鸡的翅膀来的，每只鸡有两个翅膀，所以鸡的个数有6÷2＝3只，兔子的个数有8-3＝5只。
板书：假设全是兔
8×4＝32只脚
多了：32-26＝6只
鸡：6÷2＝3只
兔：8-3＝5只
师：同学们说的太好了，我们可以把刚才的这两种解决方法称为假设法。经过这两道题的观察和分析，我们不难发现，假设全是鸡，就会先求出兔的只数，假设全是兔，我们就会先求出鸡的只数。
师：同学们让我们闭上眼睛，穿越时空回到1500年前，在一间学堂里，一位先生拿着一本教学名著《孙子算经》摇头晃脑的读着。
“今有雉兔同笼上有三十五头，下有九十四足问雉兔几何？”
师：同学们，你能用我们刚才学的几种方法帮帮古代的学生吗？谁来先翻译一下这个古代数学问题的意思。
师：现在请各位同学用刚才学的方法解答这个问题。
学生独立完成，汇报。
师：同学们都做得很好，今天的学习有趣吗？我们通过了小组合作，自主探究，学习了，用画图、列表和假设法来解决鸡兔同笼的问题，希望你们能用今天学到的方法去解决实际生活中的数学问题。