人教版数学三年级下册 第5单元第2节《长方形、正方形面积的计算》教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学三年级下册 第5单元第2节《长方形、正方形面积的计算》教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 604.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-19 10:31:03 | ||
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文档简介
2长方形、正方形面积的计算
备教材内容
1．本课时学习的是教材66～67页的内容。
2．本课时教学长方形、正方形面积计算的相关知识。在探究例4的过程中，学生经历了“动手实践，初步感知是什么——深入探究，理解为什么——沟通联系，形成认知结构”的全过程，从而激发学生的探究欲望，培养学生的探究能力。例5是对长方形面积计算公式的简单应用，既可以提高学生用长方形面积计算公式解决实际问题的能力，又可以通过计算知道这些常见物体的面积是多少，丰富学生的感性经验，为以后估计其他物体的面积提供参考依据。
3．本课时是学习基础图形面积的计算，是进一步学习其他图形面积计算的基础。
备已学知识
1．长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米。
2．长方形的周长：(长＋宽)×2。
3．正方形的周长：边长×4。
4．常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米。
备教学目标
知识与技能
1．理解长方形、正方形面积计算公式的意义，掌握长方形和正方形的面积计算公式。
2．能用长方形、正方形的面积计算公式进行计算，并能解决简单的实际问题。
过程与方法
1．在实践操作中，经历长方形、正方形面积计算公式的推导过程，获得从度量到计算来研究长方形、正方形面积的方法。
2．通过猜想、分析、推理得出长方形、正方形的面积计算公式，培养学生的推理能力。
情感、态度与价值观
1．在解决问题的过程中，形成关于面积单位实际大小的正确表象。
2．通过实践操作，体验动手实践的快乐及探究分析的乐趣。
备重点难点
重点：理解并掌握长方形、正方形面积的计算公式及应用公式解决实际问题。
难点：理解长方形面积计算公式的意义。
备知识讲解
知识点一 长方形的面积计算公式
问题导入 一个长方形长5厘米、宽3厘米。你能求出它的面积吗？[教材66页例4(1)]
过程讲解
1．观图、读题，理解题意
已知长方形的长和宽，要求求出这个长方形的面积。
2．探究计量长方形面积的方法
难点点拨 求长方形的面积就是求它含有多少个面积单位。
(1)实际摆一摆，借助面积是1平方厘米的正方形来计量长方形的面积。
在长方形中摆面积是1平方厘米的正方形，如下图：
长5厘米，每行可以摆5个1平方厘米的正方形。
结论：长方形中摆满了正方形，所有正方形的面积和就是长方形的面积。
(2)求出长方形的面积。
①数一数，正好摆了15个1平方厘米的正方形，而且没有剩余，所以长方形的面积是15平方厘米。
②通过计算求出长方形的面积：每行摆5个正方形，可以摆3行，一共摆了5×3＝15(个)1平方厘米的正方形，而且没有剩余，所以长方形的面积是15平方厘米。
3.猜测长方形的面积与长方形的长和宽的关系
计算正方形个数的算式是5×3＝15，其中的5表示每行可以摆5个正方形，3表示可以摆3行，15表示一共有15个面积单位，也就是长方形的面积。而长方形的长是5厘米，宽是3厘米，长和宽的积与正方形的个数(即面积单位的个数)相等。
猜测：长方形的面积可能与长方形的长和宽的积有关。
4．探究长方形的面积计算公式
(1)用1平方厘米的正方形拼成几个不同的长方形，并完成表格。
图形 ① ② ③ ④
每行个数(长/厘米) 4 4 5 6
行数(宽/厘米) 2 3 1 4
正方形的个数 4×2＝8 4×3＝12 5×1＝5 6×4＝24
面积/平方厘米 8 12 5 24
(2)分析数据。
长方形的面积 长方形的长 长方形的宽
8 ＝ 4 × 2
12 ＝ 4 × 3
5 ＝ 5 × 1
24 ＝ 6 × 4
(3)推导长方形的面积计算公式。
长方形的面积＝长×宽
5．运用长方形的面积计算公式解决问题
5×3＝15(平方厘米)
答：它的面积是15平方厘米。
归纳总结
长方形的面积计算公式：长方形的面积＝长×宽。
知识点二 正方形的面积计算公式
问题导入 先量一量，再计算它们的面积。[教材66页例4(3)]
长＝______ 长＝______
宽＝______ 宽＝______
面积＝______ 面积＝______
过程讲解
1．读题，理解题意
给出两个图形，图形的长和宽未知，要求求出这两个图形的面积。
2．明确解题思路
要求这两个图形的面积，应先测量出这两个图形的长和宽，再运用图形的面积计算公式进行计算。
3．实际操作，测量长度
第一个图形的长是5厘米，宽是2厘米，它是长方形；第二个图形的长和宽都是3厘米，它是正方形。
4．运用长方形的面积计算公式计算长方形的面积
5×2＝10(平方厘米)
5．推导正方形的面积计算公式
(1)明确长方形和正方形的关系：当长方形的长和宽相等时，这个长方形就是正方形，此时长和宽统称为边长，因此，正方形是特殊的长方形。
(2)根据长方形的面积计算公式推导出正方形的面积计算公式。
长方形的面积＝ 长 × 宽
正方形的面积＝边长×边长
[思想方法提示：根据长方形的面积计算公式推导出正方形的面积计算公式，体现了类比的思想方法。]
6．运用正方形的面积计算公式计算正方形的面积
3×3＝9(平方厘米)
归纳总结
正方形的面积计算公式：正方形的面积＝边长×边长。
知识点三 运用长方形、正方形的面积计算公式解决问题
问题导入 数学书封面的长大约是26厘米，宽大约是18厘米。数学书封面的面积大约是多少平方厘米？利用数学书封面的面积，估计一下你的课桌面的面积。(教材67页例5)
过程讲解
1．读题，明确解题思路
先计算出数学书封面的面积，再利用数学书封面的面积估计课桌面的面积。
2．计算数学书封面的面积
(1)解题方法：数学书封面是长方形，已知长方形的长和宽，可以运用长方形的面积计算公式直接计算。
(2)解题过程：26×18＝468(平方厘米)
答：数学书封面的面积大约是468平方厘米。
3．利用数学书封面的面积估计课桌面的面积
(1)估计方法：利用数学书封面的面积估计课桌面的面积，也就是估计课桌面有几个数学书封面那么大。可以目测几本数学书能铺满课桌面，也可以将数学书放在课桌面上比一比。
(2)估计结果：课桌面的面积大约有5个数学书封面的面积那么大。
归纳总结
1．已知长方形的长和宽，可以运用长方形的面积计算公式求出长方形的面积。
2．估计物品的面积，可以借助熟悉的物品面积作为“非标准”面积单位，也可以根据已有经验进行估计。
备易错易混
误区一 一个正方形花坛的周长是12米，这个花坛的面积是多少平方米？
12×12＝144(平方米)
答：这个花坛的面积是144平方米。
错解分析 此题错在把周长12米认为是正方形的边长。应先根据“边长＝周长÷4”求出正方形的边长，再根据正方形的面积计算公式求出面积。
错解改正 12÷4＝3(米) 3×3＝9(平方米)
答：这个花坛的面积是9平方米。
温馨提示
已知正方形的周长，求面积，应先用“周长÷4”求出边长，再用“边长×边长”求出面积。
误区二 一个长方形长3米、宽10分米，这个长方形的面积是多少平方分米？
3×10＝30(平方分米)
答：这个长方形的面积是30平方分米。
错解分析 此题错在没有统一单位就直接计算了。
错解改正 3米＝30分米
30×10＝300(平方分米)
答：这个长方形的面积是300平方分米。
温馨提示
计算面积时，要先统一单位，再运用面积计算公式进行计算。
备综合能力
方法运用 运用图示法解决求正方形面积的问题
典型例题 一个正方形，如果边长增加3厘米，面积就增加39平方厘米，求原正方形的面积。
思路分析 根据题意，把边长增加后的新正方形分成四部分。如下图：
从上图中可以看出，增加的部分是①、②、③，其中①和②的宽都是3厘米，它们是两个完全相同的长方形，而③是边长为3厘米的小正方形。由此可以推出：
根据正方形的面积计算公式可以求出原正方形的面积。
正确解答 39－3×3＝30(平方厘米)
30÷2＝15(平方厘米) 15÷3＝5(厘米)
5×5＝25(平方厘米)
答：原正方形的面积是25平方厘米。
方法总结 已知长方形的面积计算公式中的任意两个量，都可以求出第三个量，即长方形的面积＝长×宽；长方形的长＝面积÷宽；长方形的宽＝面积÷长。
思维开放 运用观察法和转化法解决面积问题
典型例题 下图是用6个相同的小长方形拼成的。1个小长方形的面积是多少平方分米？
思路分析 整个图形是一个大长方形，可先找出大长方形与小长方形之间的数量关系，再进行转化推理。
大长方形的宽＝小长方形的长＝小长方形宽的5倍
大长方形的长＝小长方形的长＋小长方形的宽
由此可推得：
大长方形的长＝小长方形宽的6倍
已知大长方形的长＝42分米，可求出小长方形的宽，从而求出小长方形的长，进而求出小长方形的面积。
正确解答 42÷(5＋1)＝7(分米)
7×5＝35(分米) 35×7＝245(平方分米)
答：1个小长方形的面积是245平方分米。
方法提示 明确图形之间的关系是解决此类问题的关键。
备教学资料
巧移火柴
如下图所示的方格图案由28根火柴组成，共有5个正方形。
把一根火柴的长度作为单位长度，那么图中5个正方形的总面积是4×2＋1×3＝11。用28根火柴，还是组成5个正方形，但是要使总面积变大，能不能做到呢？
正确解答 (摆法不唯一)
边长为1的正方形有4个，边长为4的正方形有1个，它们的面积和是1×4＋16×1＝20。
生活趣味数学题：失踪的正方形
在一张正方形纸板上按图1所示画上7×7＝49(个)小正方形，然后沿图示剪成5个小块纸板。当你按图2所示将这5个小块纸板重新拼起来的时候，你会发现不可思议的事情发生了：中间居然出现了一个方洞！图1是由49个小正方形组成的。图2却只有48个小正方形。哪个小正方形没有了？它到哪儿去了？
正确解答 原来5个小块纸板中最大的两块2和3对换位置以后，2和3的面积和原来都不相等了，都比原来少了，少的面积和就是这个方洞的面积。
备教材内容
1．本课时学习的是教材66～67页的内容。
2．本课时教学长方形、正方形面积计算的相关知识。在探究例4的过程中，学生经历了“动手实践，初步感知是什么——深入探究，理解为什么——沟通联系，形成认知结构”的全过程，从而激发学生的探究欲望，培养学生的探究能力。例5是对长方形面积计算公式的简单应用，既可以提高学生用长方形面积计算公式解决实际问题的能力，又可以通过计算知道这些常见物体的面积是多少，丰富学生的感性经验，为以后估计其他物体的面积提供参考依据。
3．本课时是学习基础图形面积的计算，是进一步学习其他图形面积计算的基础。
备已学知识
1．长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米。
2．长方形的周长：(长＋宽)×2。
3．正方形的周长：边长×4。
4．常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米。
备教学目标
知识与技能
1．理解长方形、正方形面积计算公式的意义，掌握长方形和正方形的面积计算公式。
2．能用长方形、正方形的面积计算公式进行计算，并能解决简单的实际问题。
过程与方法
1．在实践操作中，经历长方形、正方形面积计算公式的推导过程，获得从度量到计算来研究长方形、正方形面积的方法。
2．通过猜想、分析、推理得出长方形、正方形的面积计算公式，培养学生的推理能力。
情感、态度与价值观
1．在解决问题的过程中，形成关于面积单位实际大小的正确表象。
2．通过实践操作，体验动手实践的快乐及探究分析的乐趣。
备重点难点
重点：理解并掌握长方形、正方形面积的计算公式及应用公式解决实际问题。
难点：理解长方形面积计算公式的意义。
备知识讲解
知识点一 长方形的面积计算公式
问题导入 一个长方形长5厘米、宽3厘米。你能求出它的面积吗？[教材66页例4(1)]
过程讲解
1．观图、读题，理解题意
已知长方形的长和宽，要求求出这个长方形的面积。
2．探究计量长方形面积的方法
难点点拨 求长方形的面积就是求它含有多少个面积单位。
(1)实际摆一摆，借助面积是1平方厘米的正方形来计量长方形的面积。
在长方形中摆面积是1平方厘米的正方形，如下图：
长5厘米，每行可以摆5个1平方厘米的正方形。
结论：长方形中摆满了正方形，所有正方形的面积和就是长方形的面积。
(2)求出长方形的面积。
①数一数，正好摆了15个1平方厘米的正方形，而且没有剩余，所以长方形的面积是15平方厘米。
②通过计算求出长方形的面积：每行摆5个正方形，可以摆3行，一共摆了5×3＝15(个)1平方厘米的正方形，而且没有剩余，所以长方形的面积是15平方厘米。
3.猜测长方形的面积与长方形的长和宽的关系
计算正方形个数的算式是5×3＝15，其中的5表示每行可以摆5个正方形，3表示可以摆3行，15表示一共有15个面积单位，也就是长方形的面积。而长方形的长是5厘米，宽是3厘米，长和宽的积与正方形的个数(即面积单位的个数)相等。
猜测：长方形的面积可能与长方形的长和宽的积有关。
4．探究长方形的面积计算公式
(1)用1平方厘米的正方形拼成几个不同的长方形，并完成表格。
图形 ① ② ③ ④
每行个数(长/厘米) 4 4 5 6
行数(宽/厘米) 2 3 1 4
正方形的个数 4×2＝8 4×3＝12 5×1＝5 6×4＝24
面积/平方厘米 8 12 5 24
(2)分析数据。
长方形的面积 长方形的长 长方形的宽
8 ＝ 4 × 2
12 ＝ 4 × 3
5 ＝ 5 × 1
24 ＝ 6 × 4
(3)推导长方形的面积计算公式。
长方形的面积＝长×宽
5．运用长方形的面积计算公式解决问题
5×3＝15(平方厘米)
答：它的面积是15平方厘米。
归纳总结
长方形的面积计算公式：长方形的面积＝长×宽。
知识点二 正方形的面积计算公式
问题导入 先量一量，再计算它们的面积。[教材66页例4(3)]
长＝______ 长＝______
宽＝______ 宽＝______
面积＝______ 面积＝______
过程讲解
1．读题，理解题意
给出两个图形，图形的长和宽未知，要求求出这两个图形的面积。
2．明确解题思路
要求这两个图形的面积，应先测量出这两个图形的长和宽，再运用图形的面积计算公式进行计算。
3．实际操作，测量长度
第一个图形的长是5厘米，宽是2厘米，它是长方形；第二个图形的长和宽都是3厘米，它是正方形。
4．运用长方形的面积计算公式计算长方形的面积
5×2＝10(平方厘米)
5．推导正方形的面积计算公式
(1)明确长方形和正方形的关系：当长方形的长和宽相等时，这个长方形就是正方形，此时长和宽统称为边长，因此，正方形是特殊的长方形。
(2)根据长方形的面积计算公式推导出正方形的面积计算公式。
长方形的面积＝ 长 × 宽
正方形的面积＝边长×边长
[思想方法提示：根据长方形的面积计算公式推导出正方形的面积计算公式，体现了类比的思想方法。]
6．运用正方形的面积计算公式计算正方形的面积
3×3＝9(平方厘米)
归纳总结
正方形的面积计算公式：正方形的面积＝边长×边长。
知识点三 运用长方形、正方形的面积计算公式解决问题
问题导入 数学书封面的长大约是26厘米，宽大约是18厘米。数学书封面的面积大约是多少平方厘米？利用数学书封面的面积，估计一下你的课桌面的面积。(教材67页例5)
过程讲解
1．读题，明确解题思路
先计算出数学书封面的面积，再利用数学书封面的面积估计课桌面的面积。
2．计算数学书封面的面积
(1)解题方法：数学书封面是长方形，已知长方形的长和宽，可以运用长方形的面积计算公式直接计算。
(2)解题过程：26×18＝468(平方厘米)
答：数学书封面的面积大约是468平方厘米。
3．利用数学书封面的面积估计课桌面的面积
(1)估计方法：利用数学书封面的面积估计课桌面的面积，也就是估计课桌面有几个数学书封面那么大。可以目测几本数学书能铺满课桌面，也可以将数学书放在课桌面上比一比。
(2)估计结果：课桌面的面积大约有5个数学书封面的面积那么大。
归纳总结
1．已知长方形的长和宽，可以运用长方形的面积计算公式求出长方形的面积。
2．估计物品的面积，可以借助熟悉的物品面积作为“非标准”面积单位，也可以根据已有经验进行估计。
备易错易混
误区一 一个正方形花坛的周长是12米，这个花坛的面积是多少平方米？
12×12＝144(平方米)
答：这个花坛的面积是144平方米。
错解分析 此题错在把周长12米认为是正方形的边长。应先根据“边长＝周长÷4”求出正方形的边长，再根据正方形的面积计算公式求出面积。
错解改正 12÷4＝3(米) 3×3＝9(平方米)
答：这个花坛的面积是9平方米。
温馨提示
已知正方形的周长，求面积，应先用“周长÷4”求出边长，再用“边长×边长”求出面积。
误区二 一个长方形长3米、宽10分米，这个长方形的面积是多少平方分米？
3×10＝30(平方分米)
答：这个长方形的面积是30平方分米。
错解分析 此题错在没有统一单位就直接计算了。
错解改正 3米＝30分米
30×10＝300(平方分米)
答：这个长方形的面积是300平方分米。
温馨提示
计算面积时，要先统一单位，再运用面积计算公式进行计算。
备综合能力
方法运用 运用图示法解决求正方形面积的问题
典型例题 一个正方形，如果边长增加3厘米，面积就增加39平方厘米，求原正方形的面积。
思路分析 根据题意，把边长增加后的新正方形分成四部分。如下图：
从上图中可以看出，增加的部分是①、②、③，其中①和②的宽都是3厘米，它们是两个完全相同的长方形，而③是边长为3厘米的小正方形。由此可以推出：
根据正方形的面积计算公式可以求出原正方形的面积。
正确解答 39－3×3＝30(平方厘米)
30÷2＝15(平方厘米) 15÷3＝5(厘米)
5×5＝25(平方厘米)
答：原正方形的面积是25平方厘米。
方法总结 已知长方形的面积计算公式中的任意两个量，都可以求出第三个量，即长方形的面积＝长×宽；长方形的长＝面积÷宽；长方形的宽＝面积÷长。
思维开放 运用观察法和转化法解决面积问题
典型例题 下图是用6个相同的小长方形拼成的。1个小长方形的面积是多少平方分米？
思路分析 整个图形是一个大长方形，可先找出大长方形与小长方形之间的数量关系，再进行转化推理。
大长方形的宽＝小长方形的长＝小长方形宽的5倍
大长方形的长＝小长方形的长＋小长方形的宽
由此可推得：
大长方形的长＝小长方形宽的6倍
已知大长方形的长＝42分米，可求出小长方形的宽，从而求出小长方形的长，进而求出小长方形的面积。
正确解答 42÷(5＋1)＝7(分米)
7×5＝35(分米) 35×7＝245(平方分米)
答：1个小长方形的面积是245平方分米。
方法提示 明确图形之间的关系是解决此类问题的关键。
备教学资料
巧移火柴
如下图所示的方格图案由28根火柴组成，共有5个正方形。
把一根火柴的长度作为单位长度，那么图中5个正方形的总面积是4×2＋1×3＝11。用28根火柴，还是组成5个正方形，但是要使总面积变大，能不能做到呢？
正确解答 (摆法不唯一)
边长为1的正方形有4个，边长为4的正方形有1个，它们的面积和是1×4＋16×1＝20。
生活趣味数学题：失踪的正方形
在一张正方形纸板上按图1所示画上7×7＝49(个)小正方形，然后沿图示剪成5个小块纸板。当你按图2所示将这5个小块纸板重新拼起来的时候，你会发现不可思议的事情发生了：中间居然出现了一个方洞！图1是由49个小正方形组成的。图2却只有48个小正方形。哪个小正方形没有了？它到哪儿去了？
正确解答 原来5个小块纸板中最大的两块2和3对换位置以后，2和3的面积和原来都不相等了，都比原来少了，少的面积和就是这个方洞的面积。