沪科版数学七年级下册 8.5 综合与实践 纳米材料的奇异特性导学案（无答案）

第8章 整式乘法与因式分解
8.5 纳米材料的奇异特性
【教学内容】
【教学目标】
知识与技能
了解形成纳米材料奇异特性的原因，能用数学方法分析探究将一个正方体进行细分后表面积的变化情况。
过程与方法
经历以问题为载体，以学生自主参与为主的数学活动，发展学生的应用意识。
情感、态度与价值观
拓展学生的知识面，增强学生学习数学这门学科的兴趣
【教学重难点】
重点：用数学方法分析探究将一个正方体进行细分后表面积的变化情况。
难点：用数学方法分析探究将一个正方体进行细分后表面积的变化情况。
【导学过程】
【知识回顾】
正方体变成为a，则表面积是______________
【情景导入】
海龟在美国佛罗里达州的海边产卵，但出生后的幼小海龟为了寻找食物，却要游到英国附近的海域，才能得以生存和长大。最后，长大的海龟还要再回到佛罗里达州的海边产卵。如此来回约需5～6年，为什么海龟能够进行几万千米的长途跋涉呢？它们依靠的是头部内天然的纳米磁性材料，为它们准确无误地导航。生物学家在研究鸽子、海豚、蝴蝶、蜜蜂等生物为什么从来不会迷失方向时，也发现这些生物体内同样存在着纳米材料为它们导航。
【自主学习】
什么是纳米材料？有什么奇特之处？请阅读P81页前两自然段。
纳米粒子异于大块物质的理由是在其表面积相对增大，也就是超微粒子的表面布满了阶梯状结构，此结构代表具有高表面能的不安定原子。这类原子极易与外来原子吸附键结，同时因粒径缩小而提供了大表面的活性原子。因此纳米技术最的陶瓷不容易摔碎。
本节课，我们就研究纳米材料细分后表面积的变化情况。
【新知探究】
问题1、在图中，分别将边长为1cm的正方体，切割成个边长为0.5cm和个边长为0.2cm的小正方体，在图中画出切割线，对这两种分割，分别求各小正方体的表面积之和与原正方体表面积之比。
问题2、将一个边长为1cm的正方体，切割成个边长为cm的小正方体，求各小正方体的表面积之和与原正方体的表面积之比。
问题3、说出当（即小正方体边长为1nm）时，各小正方体的表面积之和与原正方体的表面积之比。
问题4、将问题2中的正方体边长改为a厘米，结果如何？
【随堂练习】
要给n个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如图，则打包带的总长至少要多少？（用含n、x、y、z的代数式表示）
【知识梳理】
本节课，我们在探究将一个正方体进行细分后表面积的变化情况时，综合运用正方体的表面积公式、幂的性质，你在数学活动过程中体会到数学内部知识的联系了吗？