人教版数学五年级下册 5.1 最小公倍数 (3)课件(共54张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学五年级下册 5.1 最小公倍数 (3)课件(共54张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 3.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-19 10:38:04 | ||
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文档简介
(共54张PPT)
5.1 最小公倍数
1.理解公倍数、最小公倍数的意义。
2.掌握求两个数的最小公倍数的方法，会求两个数的最小公倍数。
3.会用公倍数、最小公倍数的知识解决简单的实际问题，体会数学与生活的联系，增强应用数学意识。
学习目标
学习重点
学习难点
用最小公倍数解决简单的实际问题。
能把实际问题转化成求最小公倍数的问题。
掌握求两个数的最小公倍数的方法。
能够求两个数的最小公倍数。
选出20名同学，分成两组比赛，报数是2的倍数的同学和报数是3的倍数的同学起立。看哪组同学反应最快。
你能从这个比赛中发现什么？
选出20名同学，分成两组比赛，报数是2的倍数的同学和报数是3的倍数的同学起立。看哪组同学反应最快。
在比赛中我发现报数是6、12的同学要起立两次。
为什么他们会起来两次呢？
选出20名同学，分成两组比赛，报数是2的倍数的同学和报数是3的倍数的同学起立。看哪组同学反应最快。
因为6和12既是2的倍数，又是3的倍数。
我们把这些数叫做2和3的公倍数。这节课我们就一起来学习公倍数。
4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？
要怎么求4和6公有的倍数呢？
我们可以先分别找出4和6的倍数。
4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？
4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，…
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，…
你发现了什么？
4和6的倍数里面都有12，24，36，…
4和6公有的倍数是12，24，36，…
其中公有的最小倍数是12。
4的倍数
6的倍数
12，24，36，…
6，18，
30，42，…
12，24，36，··· 是 4 和 6 公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中, 12 是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
4，8，16，
20，28，
32，40，…
两个数的公倍数的个数是有限的还是无限的？
因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的。
两个数有没有最大的公倍数？
因为两个数的公倍数的个数是无限的，所以没有最大的公倍数，只有最小的公倍数。
怎样求 6 和 8 的最小公倍数
求最小公倍数有哪些方法呢？
我们可以先将6和8的公倍数都列举出来，再找出相同的倍数，取最小的倍数，也就是最小公倍数。这就是列举法。
列举法
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，…
8的倍数：8，16，24，32，40，48，…
找出相同的因数。
它们的公倍数为24，48，…最小公倍数为24。
可以先写出8的倍数，再看8的倍数中哪些是6的倍数……
你还有其他方法吗？
8的倍数：8，16，24，32，40，48，…
8的倍数中24，48，…是6的倍数，其中24最小，即6和8的最小公倍数是24。
你还有其他方法吗？和同学讨论一下
筛选法
找出每组数的最小公倍数。
3和6 2和8 5和6
4和9 3和9 5和10
6
8
30
36
9
10
你发现了什么？
两个数是互质关系的，它们的最小公倍数就是它们的乘积；两个数是倍数关系的，它们的最小公倍数就是较大的那个数。
我们再来看看另外一组数。
公倍数的概念：两个或多个整数公有的倍数。
小
结
最小公倍数的概念：两个或多个整数公有倍数中最小的一个。
01
基本概念
02
方法：列举法和筛选法。
小
结
规律：两个数是互质关系的，它们的最小公倍数就是它们的乘积；两个数是倍数关系的，它们的最小公倍数就是较大的那个数。
求公倍数的方法及规律
1.填一填。
50以内8的倍数有（ ）。
50以内12的倍数有（ ）。
8、16、24、32、40、48
12、24、36、48
2.找一找。
60、18、680、3、12、9、24、6、36
12的倍数（ ）。
12的因数（ ）。
3、12、6
60、12、24、36
3.把6和9的倍数、公倍数填在相应的位置，并圈出它们的最小公倍数。
9的倍数
6的倍数
6、12、24、30、42、48
18、36、54…
9、27、45…
最小公倍数
4.某班学生人数在40~50之间，分成8人一组或6人一组都正好分完。这个班有多少人？
解：8和6的公倍数有24、48、72……
48在40~50之间。
答：这个班有48人。
1.找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么
3 和 6
2 和 8
5 和 6
4 和 9
3 和 6 的最小公倍数是 6；
2 和 8 的最小公倍数是 8 ；
5 和 6 的最小公倍数是 30 ；
4 和 9 的最小公倍数是 36。
我们发现: 当两个数是倍数关系时，这两个数的最小公倍数就是较大的数；当两个数是互质数时，这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。
2.按照从小到大的顺序，在100以内的数中找出6的倍数和10的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96。
10的倍数：10，20，30，40，50，60， 70，80，90。
6和10的公倍数是30，60，90；
最小公倍数
3.求下列每组数的最小公倍数。
8和10 6和15 6和9
4和15 1和7 4和10
40
30
18
60
7
20
最小公倍数（1）
4的倍数
6的倍数
12，24，36，…
6，18，
30，42，…
12，24，36，··· 是 4 和 6 公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中, 12 是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
4，8，16，
20，28，
32，40，…
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。
60
42
2
30
21
3
10
7
用公有的质因数2除
用公有的质因数3除
除到两个商只有公因数1为止
…
…
…
例如:
60 = 2×2×3×5
42 = 2×3×7
60 和 42 的最小公倍数：2×3×10×7 = 420
为了简便，通常写成右侧的形式。
求出下面每组数的最小公倍数。
13和15 4和16
22和33 18和24
你还记得求两个数的最小公倍数的方法吗？
求两个数的最小公倍数可以列举法和筛选法。
动手算一算吧。
求出下面每组数的最小公倍数。
13和15 4和16
22和33 18和24
195
16
66
72
你算对了吗？
这节课我们来学习用两个数的最小公倍数解决生活中的实际问题。
这种墙砖长 3 dm，宽 2 dm。
如果用这种墙砖铺一个正方形 （用的墙砖都是整块）， 正方形的边长可以是多少分米 最小是多少分米
认真观察题目，你能获得哪些信息？
墙砖长 3 dm，宽 2 dm。
问题是用这种墙砖铺一个正方形 （用的墙砖都是整块）， 正方形的边长可以是多少分米 最小是多少分米
阅读与理解
要满足用整块墙砖铺成正方形，正方形的边长必须符合什么条件？
3dm
2dm
用长是3dm，宽是2dm的长方形纸片动手来实践。
我们先来研究正方形的边长可以是多少分米。你有办法解决这个问题吗？
要用整块的这种长方形墙砖铺出一个正方形。
铺成的正方形可能很多种。
3dm
2dm
？dm
？dm
分析与解答
我第一行摆了2个长方形，摆了这样的3行，拼成了一个边长是6dm的正方形。
3dm
2dm
我第一行摆了4个长方形，摆了这样的6行，拼成了一个边长是12dm的正方形。
3dm
2dm
你还能拼成不一样的大正方形吗？动手试一试
要用整块的长3dm、宽2dm的长方形墙砖铺出一个正方形，正方形的边长必须既是 3 的倍数，又是 2 的倍数。
只要找出2和3的公倍数和最小公倍数，就知道所铺的正方形的……
3的公倍数：6，12，18，···
2和
可以铺出边长是 6 dm，12 dm，18 dm，··· 的正方形，最小的正方形边长是 6 dm。
解决这个问题的关键是把铺砖问题转化成求公倍数的问题。
在边长是6dm的正方形上画一画，看我找的对不对。
答：______________________________
_____________________________。
正方形的边长可以是6分米、12分米、18分米、…；最小是6分米
回顾与反思
如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇 此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈
这道题我们要怎么解答？
我跑一圈6分钟
求多少分钟后两人在起点再次相遇，就是求3和4的最小公倍数，3和4的最小公倍数是12，即至少12分钟后两人在起点相遇。
我跑一圈3分钟
我跑一圈4分钟
你还能提出什么问题吗？
三人同时起跑，至少多少分钟后三人在起点相遇？
求多少分钟后三人在起点相遇，就是求3、4和6的最小公倍数。
3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，24，…
4的倍数有：4，8，12，16，20，24，…
6的倍数有：6，12，18，24，…
3、4、6的倍数有12，24，…
3、4、6的最小公倍数为12。
也就是三人同时起跑，至少12分钟后三人在起点相遇。
三个数最小公倍数的求法
1.分别写出这三个数的倍数；
2.找出这三个数公有的倍数；
3.在公有的倍数中取最小值，这个值就是这三个数的最小公倍数。
小
结
你还有什么方法可以求三位数的最小公倍数吗？试一试
1.选择题。
（1）一个数的（ ）的个数是无限的。
A.因数 B.倍数 C.最小公倍数
（2）34是17和2的（ ）。
A.因数 B.最大公因数 C.最小公倍数
B
C
1.选择题。
B
（3）因为60是10的倍数，也是5的倍数， 所以60是10和5的（ ）。
A.最小公倍数 B.公倍数
C.最小公因数
2.东方红小学五（2）班部分同学进行列队训练，无论是每行排6人，还是每行排8人都正好排满，没有剩余。至少有多少人训练？
6的倍数有：6、12、18、24…
8的倍数有：8、16、24、32…
6和8的最小公倍数是24。
答：至少有24人训练。
3.用长6cm、宽4cm、高3cm的长方体木块叠成一个正方体，至少要用这样的木块多少块？
解：6×4×3＝72（cm3）
6、4、3的最小公倍数是12。
12×12×12＝1728（cm3）
1728÷72＝24（块）
答：至少要用这样的木块24块。
1. 李阿姨5月1日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水应是5月几日
月季每 4 天浇一次水,君
子兰每 6 天浇一次水。
4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28；
6的倍数有：6、12、18、24、30；
4和6的公倍数有：12、24，
它们的最小公倍数是12；1+12=13（日）
答：下一次再给这两种花同时浇水应该是5月13日。
如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？
咱们可以分成6人一组，也可以分成9人一组，都正好分成。
2.
咱们可以分成6人一组，也可以分成9人一组，都正好分成。
2.
答：可能是18人或36人。
9的倍数有：9、18、27、36，其中6的倍数有：18、36。
最小公倍数（2）
墙砖的长和宽
3dm、2dm
公倍数
正方形的边长
6、12、18…
作业：从课后习题中选取
1.活动引入，激发了学生的学习兴趣，在教学中充分体现了让学生自主探究的学习过程，充分发挥学生的主体作用，公倍数和最小公倍数的概念都由学生探索得出。
2.开放了学生的思路，活跃了学生的思维，引导学生用多种方法求最小公倍数，真正体现了不同思维层次的学生的不同发展。
5.1 最小公倍数
1.理解公倍数、最小公倍数的意义。
2.掌握求两个数的最小公倍数的方法，会求两个数的最小公倍数。
3.会用公倍数、最小公倍数的知识解决简单的实际问题，体会数学与生活的联系，增强应用数学意识。
学习目标
学习重点
学习难点
用最小公倍数解决简单的实际问题。
能把实际问题转化成求最小公倍数的问题。
掌握求两个数的最小公倍数的方法。
能够求两个数的最小公倍数。
选出20名同学，分成两组比赛，报数是2的倍数的同学和报数是3的倍数的同学起立。看哪组同学反应最快。
你能从这个比赛中发现什么？
选出20名同学，分成两组比赛，报数是2的倍数的同学和报数是3的倍数的同学起立。看哪组同学反应最快。
在比赛中我发现报数是6、12的同学要起立两次。
为什么他们会起来两次呢？
选出20名同学，分成两组比赛，报数是2的倍数的同学和报数是3的倍数的同学起立。看哪组同学反应最快。
因为6和12既是2的倍数，又是3的倍数。
我们把这些数叫做2和3的公倍数。这节课我们就一起来学习公倍数。
4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？
要怎么求4和6公有的倍数呢？
我们可以先分别找出4和6的倍数。
4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？
4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，…
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，…
你发现了什么？
4和6的倍数里面都有12，24，36，…
4和6公有的倍数是12，24，36，…
其中公有的最小倍数是12。
4的倍数
6的倍数
12，24，36，…
6，18，
30，42，…
12，24，36，··· 是 4 和 6 公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中, 12 是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
4，8，16，
20，28，
32，40，…
两个数的公倍数的个数是有限的还是无限的？
因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的。
两个数有没有最大的公倍数？
因为两个数的公倍数的个数是无限的，所以没有最大的公倍数，只有最小的公倍数。
怎样求 6 和 8 的最小公倍数
求最小公倍数有哪些方法呢？
我们可以先将6和8的公倍数都列举出来，再找出相同的倍数，取最小的倍数，也就是最小公倍数。这就是列举法。
列举法
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，…
8的倍数：8，16，24，32，40，48，…
找出相同的因数。
它们的公倍数为24，48，…最小公倍数为24。
可以先写出8的倍数，再看8的倍数中哪些是6的倍数……
你还有其他方法吗？
8的倍数：8，16，24，32，40，48，…
8的倍数中24，48，…是6的倍数，其中24最小，即6和8的最小公倍数是24。
你还有其他方法吗？和同学讨论一下
筛选法
找出每组数的最小公倍数。
3和6 2和8 5和6
4和9 3和9 5和10
6
8
30
36
9
10
你发现了什么？
两个数是互质关系的，它们的最小公倍数就是它们的乘积；两个数是倍数关系的，它们的最小公倍数就是较大的那个数。
我们再来看看另外一组数。
公倍数的概念：两个或多个整数公有的倍数。
小
结
最小公倍数的概念：两个或多个整数公有倍数中最小的一个。
01
基本概念
02
方法：列举法和筛选法。
小
结
规律：两个数是互质关系的，它们的最小公倍数就是它们的乘积；两个数是倍数关系的，它们的最小公倍数就是较大的那个数。
求公倍数的方法及规律
1.填一填。
50以内8的倍数有（ ）。
50以内12的倍数有（ ）。
8、16、24、32、40、48
12、24、36、48
2.找一找。
60、18、680、3、12、9、24、6、36
12的倍数（ ）。
12的因数（ ）。
3、12、6
60、12、24、36
3.把6和9的倍数、公倍数填在相应的位置，并圈出它们的最小公倍数。
9的倍数
6的倍数
6、12、24、30、42、48
18、36、54…
9、27、45…
最小公倍数
4.某班学生人数在40~50之间，分成8人一组或6人一组都正好分完。这个班有多少人？
解：8和6的公倍数有24、48、72……
48在40~50之间。
答：这个班有48人。
1.找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么
3 和 6
2 和 8
5 和 6
4 和 9
3 和 6 的最小公倍数是 6；
2 和 8 的最小公倍数是 8 ；
5 和 6 的最小公倍数是 30 ；
4 和 9 的最小公倍数是 36。
我们发现: 当两个数是倍数关系时，这两个数的最小公倍数就是较大的数；当两个数是互质数时，这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。
2.按照从小到大的顺序，在100以内的数中找出6的倍数和10的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96。
10的倍数：10，20，30，40，50，60， 70，80，90。
6和10的公倍数是30，60，90；
最小公倍数
3.求下列每组数的最小公倍数。
8和10 6和15 6和9
4和15 1和7 4和10
40
30
18
60
7
20
最小公倍数（1）
4的倍数
6的倍数
12，24，36，…
6，18，
30，42，…
12，24，36，··· 是 4 和 6 公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中, 12 是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
4，8，16，
20，28，
32，40，…
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。
60
42
2
30
21
3
10
7
用公有的质因数2除
用公有的质因数3除
除到两个商只有公因数1为止
…
…
…
例如:
60 = 2×2×3×5
42 = 2×3×7
60 和 42 的最小公倍数：2×3×10×7 = 420
为了简便，通常写成右侧的形式。
求出下面每组数的最小公倍数。
13和15 4和16
22和33 18和24
你还记得求两个数的最小公倍数的方法吗？
求两个数的最小公倍数可以列举法和筛选法。
动手算一算吧。
求出下面每组数的最小公倍数。
13和15 4和16
22和33 18和24
195
16
66
72
你算对了吗？
这节课我们来学习用两个数的最小公倍数解决生活中的实际问题。
这种墙砖长 3 dm，宽 2 dm。
如果用这种墙砖铺一个正方形 （用的墙砖都是整块）， 正方形的边长可以是多少分米 最小是多少分米
认真观察题目，你能获得哪些信息？
墙砖长 3 dm，宽 2 dm。
问题是用这种墙砖铺一个正方形 （用的墙砖都是整块）， 正方形的边长可以是多少分米 最小是多少分米
阅读与理解
要满足用整块墙砖铺成正方形，正方形的边长必须符合什么条件？
3dm
2dm
用长是3dm，宽是2dm的长方形纸片动手来实践。
我们先来研究正方形的边长可以是多少分米。你有办法解决这个问题吗？
要用整块的这种长方形墙砖铺出一个正方形。
铺成的正方形可能很多种。
3dm
2dm
？dm
？dm
分析与解答
我第一行摆了2个长方形，摆了这样的3行，拼成了一个边长是6dm的正方形。
3dm
2dm
我第一行摆了4个长方形，摆了这样的6行，拼成了一个边长是12dm的正方形。
3dm
2dm
你还能拼成不一样的大正方形吗？动手试一试
要用整块的长3dm、宽2dm的长方形墙砖铺出一个正方形，正方形的边长必须既是 3 的倍数，又是 2 的倍数。
只要找出2和3的公倍数和最小公倍数，就知道所铺的正方形的……
3的公倍数：6，12，18，···
2和
可以铺出边长是 6 dm，12 dm，18 dm，··· 的正方形，最小的正方形边长是 6 dm。
解决这个问题的关键是把铺砖问题转化成求公倍数的问题。
在边长是6dm的正方形上画一画，看我找的对不对。
答：______________________________
_____________________________。
正方形的边长可以是6分米、12分米、18分米、…；最小是6分米
回顾与反思
如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇 此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈
这道题我们要怎么解答？
我跑一圈6分钟
求多少分钟后两人在起点再次相遇，就是求3和4的最小公倍数，3和4的最小公倍数是12，即至少12分钟后两人在起点相遇。
我跑一圈3分钟
我跑一圈4分钟
你还能提出什么问题吗？
三人同时起跑，至少多少分钟后三人在起点相遇？
求多少分钟后三人在起点相遇，就是求3、4和6的最小公倍数。
3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，24，…
4的倍数有：4，8，12，16，20，24，…
6的倍数有：6，12，18，24，…
3、4、6的倍数有12，24，…
3、4、6的最小公倍数为12。
也就是三人同时起跑，至少12分钟后三人在起点相遇。
三个数最小公倍数的求法
1.分别写出这三个数的倍数；
2.找出这三个数公有的倍数；
3.在公有的倍数中取最小值，这个值就是这三个数的最小公倍数。
小
结
你还有什么方法可以求三位数的最小公倍数吗？试一试
1.选择题。
（1）一个数的（ ）的个数是无限的。
A.因数 B.倍数 C.最小公倍数
（2）34是17和2的（ ）。
A.因数 B.最大公因数 C.最小公倍数
B
C
1.选择题。
B
（3）因为60是10的倍数，也是5的倍数， 所以60是10和5的（ ）。
A.最小公倍数 B.公倍数
C.最小公因数
2.东方红小学五（2）班部分同学进行列队训练，无论是每行排6人，还是每行排8人都正好排满，没有剩余。至少有多少人训练？
6的倍数有：6、12、18、24…
8的倍数有：8、16、24、32…
6和8的最小公倍数是24。
答：至少有24人训练。
3.用长6cm、宽4cm、高3cm的长方体木块叠成一个正方体，至少要用这样的木块多少块？
解：6×4×3＝72（cm3）
6、4、3的最小公倍数是12。
12×12×12＝1728（cm3）
1728÷72＝24（块）
答：至少要用这样的木块24块。
1. 李阿姨5月1日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水应是5月几日
月季每 4 天浇一次水,君
子兰每 6 天浇一次水。
4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28；
6的倍数有：6、12、18、24、30；
4和6的公倍数有：12、24，
它们的最小公倍数是12；1+12=13（日）
答：下一次再给这两种花同时浇水应该是5月13日。
如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？
咱们可以分成6人一组，也可以分成9人一组，都正好分成。
2.
咱们可以分成6人一组，也可以分成9人一组，都正好分成。
2.
答：可能是18人或36人。
9的倍数有：9、18、27、36，其中6的倍数有：18、36。
最小公倍数（2）
墙砖的长和宽
3dm、2dm
公倍数
正方形的边长
6、12、18…
作业：从课后习题中选取
1.活动引入，激发了学生的学习兴趣，在教学中充分体现了让学生自主探究的学习过程，充分发挥学生的主体作用，公倍数和最小公倍数的概念都由学生探索得出。
2.开放了学生的思路，活跃了学生的思维，引导学生用多种方法求最小公倍数，真正体现了不同思维层次的学生的不同发展。