北师大版数学九年级上册同步课时练习：6.2　第2课时　反比例函数的性质 (word版含答案)

第2课时　反比例函数的性质
知识点 1　反比例函数的增减性与系数的关系
1.下列函数中,y的值随x值的增大而减小的是 (　　)
A.y=- B.y= C.y=-(x>0) D.y=(x<0)
2.在反比例函数y=图象的每一支曲线上,y的值都随x值的增大而增大,则k的取值范围是 (　　)
A.k>1 B.k>0 C.k≥1 D.k<1
3.若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(　　)
A.y14.已知反比例函数y=,当x>0时,y的值随x值的增大而减小,则其图象位于第　　　象限.
5.已知反比例函数y=(m为常数).
(1)若函数图象经过点A(-1,6),求m的值;
(2)若函数图象在第二、四象限,求m的取值范围;
(3)若当x>0时,y随x的增大而减小,求m的取值范围.
知识点 2　反比例函数中比例系数k的几何意义
6.如图矩形OABC的顶点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,则S矩形OABC=　　　　.
7.如图反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象经过点A,过点A作AB⊥x轴,垂足为B.若△AOB的面积为1,则k=　　　　.
8.如图,A是反比例函数y=(x<0)图象上的一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点C,D在x轴上,且BC∥AD,四边形ABCD的面积为3,则k=　　　　.
9.如图是反比例函数y1=与y2在第一象限的图象,过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于点B,交y轴于点C,连接OA,OB.若S△AOB=1,求反比例函数y2的函数表达式.
10.[2020·天津] 若点A(x1,-5),B(x2,2),C(x3,5)都在反比例函数y=的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是 (　　)
A.x111.如图,正比例函数y1=k1x的图象和反比例函数y2=的图象交于A(1,2),B两点,给出下列结论:①k1y2时,x>1;④当x<0时,y2随x的增大而减小.其中正确的有 (　　)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
12.如图,在平面直角坐标系中,点P(1,4),Q(m,n)在函数y=(x>0)的图象上,当m>1时,过点P作x轴、y轴的垂线,垂足分别为A,B;过点Q作x轴、y轴的垂线,垂足分别为C,D,QD交PA于点E,随着m的增大,四边形ACQE的面积 (　　)
A.减小 B.增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小
13.如图,A,B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是2和4,则△OAB的面积是 (　　)
A.4 B.3 C.2 D.1
14.在平面直角坐标系中,点A(-2,1),B(3,2),C(-6,m)分别在三个不同的象限.若反比例函数y=(k≠0)的图象经过其中两点,则m的值为　　　　.
15.如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y=(n为常数,且n≠0)的图象在第二象限交于点C,CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)记两函数图象的另一个交点为E,求△CDE的面积;
(3)直接写出不等式kx+b≤的解集.
16.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,3),过点A作AH⊥x轴,垂足为H,AH交反比例函数y=在第一象限的图象于点B,且满足=2.
(1)求该反比例函数的表达式.
(2)点C在x轴上,反比例函数的图象上是否存在点D,使以A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形 如图果存在,求出点D的坐标;如图果不存在,请说明理由.
答案
1.D　 在反比例函数中,只有当系数k>0,且在单独的象限中时,才有y的值随x值的增大而减小的情况.
2.D　 根据题意,在反比例函数y=图象的每一支曲线上,y的值都随x值的增大而增大,即k-1<0,解得k<1.故选D.
3.B　4.一、三
5.解:(1)∵函数图象经过点A(-1,6),
∴m-8=xy=-1×6=-6,解得m=2,
∴m的值是2.
(2)∵函数图象在第二、四象限,
∴m-8<0,解得m<8,
∴m的取值范围是m<8.
(3)∵x>0时,y随x的增大而减小,
∴m-8>0,解得m>8,
∴m的取值范围是m>8.
6.6
7.-2　 |k|=2S△AOB=2.∵图象在第二、四象限,∴k<0,∴k=-2.
8.-3　 ∵AB⊥y轴,点C,D在x轴上,∴AB∥CD.又∵BC∥AD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴S ABCD=AB·OB=|k|=3,∴k=±3.∵反比例函数的图象的一支位于第二象限,∴k<0,∴k=-3.
9.解:设反比例函数y2的函数表达式为y2=(k>0).
由题意得S△BOC-S△AOC=S△AOB,即-=1,
解得k=6,
故反比例函数y2的函数表达式为y2=.
10.C
11.C　 ①正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于点A(1,2),∴k1=2,k2=2,k1=k2,故①错误;②由反比例函数及正比例函数图象的对称性可知,点B的坐标为(-1,-2),当x<-1时,正比例函数图象在反比例函数图象下方,故②正确;③当y1>y2时,-11,故③错误;④k2=2>0,当x<0时,y2随x的增大而减小,故④正确.故选C.
12.B　 AC=m-1,CQ=n,
则S四边形ACQE=AC·CQ=(m-1)n=mn-n.
∵点P(1,4),Q(m,n)在函数y=(x>0)的图象上,
∴mn=k=4,
∴S四边形ACQE=4-n.
∵当m>1时,n随m的增大而减小,
∴S四边形ACQE=4-n随m的增大而增大.
故选B.
13.B　
∵A,B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是2和4,∴当x=2时,y=2,即A(2,2),当x=4时,y=1,即B(4,1).如图图,分别过A,B两点作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,则S△AOC=S△BOD=×4=2.∵S四边形AODB=S△OAB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC,∴S△OAB=S梯形ABDC.∵S梯形ABDC=(BD+AC)·CD=×(1+2)×2=3,∴S△OAB=3.故选B.
14.-1
15.解:(1)由已知得OA=6,OB=12,OD=4.
把A(6,0),B(0,12)代入y=kx+b,得
解得
∴一次函数的表达式为y=-2x+12.
把x=-4代入y=-2x+12,得y=20.
∴C(-4,20),∴n=-4×20=-80,
则反比例函数的表达式为y=-.
(2)当-=-2x+12时,
解得x1=10,x2=-4.
经检验,x1=10,x2=-4均为原分式方程的解.
当x=10时,y=-8,
∴点E的坐标为(10,-8),
∴S△CDE=S△ACD+S△EDA=×10×20+×10×8=140.
(3)不等式kx+b≤,从函数图象上看,表示一次函数图象不高于反比例函数图象,
∴由图象得-4≤x<0或x≥10.
16.解:(1)∵点A(2,3),AH⊥x轴,垂足为H,
∴AH=3.
∵=2,∴BH=1,AB=2,∴点B(2,1).
∵点B在反比例函数y=的图象上,
∴k=2×1=2,
∴反比例函数的表达式为y=.
(2)存在.
要使以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,
则AB∥CD,且AB=CD=2.
∵AB⊥x轴,∴CD⊥x轴,
∴点D的纵坐标为±2.
又∵点D在反比例函数y=的图象上,
∴点D的坐标为(1,2),(-1,-2).