北师大版数学九年级上册同步课时练习：6.3　反比例函数的应用 (word版含答案)

3　反比例函数的应用
知识点 1　反比例函数在实际问题中的应用
1.已知矩形的面积为36 cm2,相邻的两条边长分别为x cm和y cm,则y与x之间的函数图象大致是 (　　)
2.你吃过拉面吗 实际上,在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数,其图象如图示,则y与S之间的函数表达式为　　　　　　;当面条粗为1.6 mm2时,面条的总长度是　　　　m.
3.一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系:t=,其图象为如图示的一段曲线,且端点为A(40,1)和B(m,0.5).
(1)求k和m的值;
(2)若行驶速度不得超过60 km/h,则汽车通过该路段最少需要多少时间
知识点 2　反比例函数在物理学中的应用
4.某物体对地面的压力为定值,物体对地面的压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的函数关系为p=,其图象如图示,那么当S逐渐增大时,p(　　)
A.逐渐增大 B.为定值 C.逐渐减小 D.无法判断
5.[教材“做一做”变式题] 蓄电池的电压为定值.使用此电源时,用电器的电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数,其图象如图示.
(1)求这个反比例函数的表达式(不必写出自变量的取值范围);
(2)当蓄电池的电阻不小于10 Ω时,电流最大是多少
知识点 3　反比例函数与一次函数的综合应用
6.如图一次函数y=kx-3的图象与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为(2,1),则k,m的值分别为 (　　)
A.k=1,m=2 B.k=2,m=1 C.k=2,m=2 D.k=1,m=1
7.如图在同一平面直角坐标系中,直线y=k1x(k1≠0)与双曲线y=(k2≠0)相交于A,B两点,已知点A的坐标为(1,3),则点B的坐标为 (　　)
A.(-1,-3) B.(-3,-1) C.(-1,-2) D.(-2,-2)
8.如图一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(m,6),B(3,n)两点.
(1)求一次函数的表达式;
(2)根据图象直接写出使kx+b<(x>0)成立的x的取值范围.
9.如图已知一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点P,则关于x的方程-x+b=的解是 (　　)
A.x=1 B.x=2
C.x1=1,x2=2 D.x1=1,x2=3
10.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=10-x的图象与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点A,B.设点A的坐标为(x1,y1),那么宽为x1,长为y1的矩形的面积为　　　　,周长为　　　　.
11.[2020·安徽] 如图,一次函数y=x+k(k>0)的图象与x轴,y轴分别交于点A和点B,与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C,CD⊥x轴,CE⊥y轴,垂足分别为D,E,当矩形ODCE与△OAB的面积相等时,k的值为　　　　.
12.为了预防“流感”,某学校对教室采用药熏法进行消毒,已知药物燃烧时,室内空气中的含药量y(毫克/米3)与药物点燃后的时间x(分)成正比例,药物燃尽后,y与x成反比例(如图所示).已知药物点燃后4分钟燃尽,此时室内每立方米空气中的含药量为8毫克.
(1)求药物燃烧时,y与x之间的函数表达式;
(2)求药物燃尽后,y与x之间的函数表达式;
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒的有效时间有多长
答案
1.A　 ∵矩形的面积为36 cm2,相邻的两条边长分别为x cm和y cm,∴xy=36,∴y与x之间的函数的表达式为y=(x>0).故选A.
2.y=(S>0)　80
3. 此题为应用型问题,要依据实际问题加以分析.
解:(1)将A(40,1)代入t=,
得1=,解得k=40,
所以函数表达式为t=.
将B(m,0.5)代入t=,得0.5=,
解得m=80.
所以k=40,m=80.
(2)令v=60,得t==.
结合函数图象可知,汽车通过该路段最少需要 h.
4.C　 根据函数p=中的k=160>0,得在第一象限内,p随着S的增大而减小,∴当S逐渐增大时,压强p逐渐减小.故选C.
5.解:(1)设I=(k≠0).
把M(4,9)代入I=,
得k=4×9=36,
∴这个反比例函数的表达式为I=.
(2)当R=10 Ω时,I=3.6 A.
结合图象,得当蓄电池的电阻不小于10 Ω时,电流最大是3.6 A.
6.C　 把A(2,1)代入反比例函数的表达式得m=xy=2.把点A的坐标代入一次函数的表达式得1=2k-3,解得k=2.故选C.
7.A　 正比例函数的图象和反比例函数的图象都关于原点对称,故点A,B关于原点对称.
8.解:(1)∵A(m,6),B(3,n)两点在反比例函数y=(x>0)的图象上,
∴m=1,n=2,
∴点A的坐标为(1,6),点B的坐标为(3,2).
∵A(1,6),B(3,2)两点在一次函数y=kx+b的图象上,
∴解得
∴一次函数的表达式为y=-2x+8.
(2)根据图象可知使kx+b<(x>0)成立的x的取值范围是03.
9.C　 由图象,得一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点P(1,2),
把点P的坐标代入函数表达式,得-1+b=2,k=1×2=2,解得b=3,k=2,
所以-x+3=,
解得x1=1,x2=2.
经检验,x1=1,x2=2均为原分式方程的解.
故选C.
10.6　20　 因为点A在一次函数y=10-x的图象上和反比例函数y=的图象上,将其坐标分别代入两个函数表达式,得即所以宽为x1,长为y1的矩形的面积S=x1y1=6,周长C=2(x1+y1)=2×10=20.
11.2　 由题意,可得S矩形ODCE=k.把x=0代入y=x+k,得y=k,∴B(0,k).把y=0代入y=x+k,得x=-k,∴A(-k,0),∴S△ABO=k2.由题意得k2=k,解得k=2或k=0(舍去).故答案为2.
12.解:(1)药物燃烧时,设y与x之间的函数表达式为y=kx.
将(4,8)代入,得8=4k,
解得k=2,
则y与x之间的函数表达式为y=2x(0(2)药物燃尽后,设y与x之间的函数表达式为y=.
将(4,8)代入,得8=,
解得m=32,则y与x之间的函数表达式为y=(x>4).
(3)在y=2x中,当y=2时,2x=2,解得x=1;
在y=中,当y=2时,=2,解得x=16.
则此次消毒的有效时间为16-1=15(分).