北师大版数学九年级上册同步课时练习：第2章 一元二次方程　单元复习小结 (word版含答案)

单元复习小结
类型之一　一元二次方程的有关概念
1.下列关于x的方程中,是一元二次方程的是(　　)
A.x2+=0 B.ax2+bx+c=0
C.(x-1)(x+2)=1 D.5x(x-1)+7=5x2-4
2.已知关于x的方程(m-1)x|m|+1+(2m+1)x-m=0是一元二次方程,则m=　　　　.
3.已知x=1是一元二次方程(m-2)x2+4x-m2=0的一个根,则m=　　　　.
类型之二　一元二次方程的解法
4.选择适当的方法解下列方程:
(1)(x-3)(2x+5)=0;
(2)x2-14x+49=8;
(3)x2-6x-=0;
(4)3x(x-2)=2(2-x);
(5)x2-x+1=-3x.
类型之三　一元二次方程根的判别式
5.一元二次方程x2-3x+=0的根的情况是 (　　)
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法确定
6.若关于x的一元二次方程(k+1)x2-2x+1=0有实数根,则k的取值范围是 (　　)
A.k≥0 B.k≤0 C.k<0且k≠-1 D.k≤0且k≠-1
7.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2-2=0.求证:无论k为何值,方程总有两个不相等的实数根.
类型之四　列一元二次方程解应用题
8.[2020·衢州] 某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图示.设从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程 (　　)
A.180(1-x)2=461 B.180(1+x)2=461
C.368(1-x)2=442 D.368(1+x)2=442
9.如图东西方向上有A 地和C地,且A,C两地相距10千米,甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进,乙以12千米/时的速度由C地出发向正南方向前进,最快经过　　　　
小时,甲、乙两人相距6千米.
10.如图某农户准备建一个长方形养鸡场,养鸡场的一边靠墙,若墙长为19 m,墙对面有一个2 m宽的门,另三边用竹篱笆围成,篱笆总长34 m,长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙.
(1)若要围成养鸡场的面积为160 m2,则养鸡场的长和宽各为多少米
(2)围成养鸡场的面积能否达到180 m2 请说明理由.
11.某社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场,其布局如图示.已知停车场的长为52米,宽为28米,阴影部分设计为停车位,要铺花砖,其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640米2.
(1)求通道的宽是多少米.
(2)该停车场共有车位64个,据调查分析,当每个车位的月租金为200元时,可全部租出;当每个车位的月租金每上涨10元,就会少租出1个车位.为尽可能优惠居民,当每个车位的月租金上涨多少元时,停车场的月租金收入为14400元
类型之五　综合与实践
12.阅读下面例题的解答过程,体会、理解其方法,并借鉴该例题的解法解方程.
例　解方程:x2-|x-1|-1=0.
解:当x-1≥0,即x≥1时,|x-1|=x-1.
原方程化为x2-(x-1)-1=0,即x2-x=0.
解得x1=0,x2=1.
因为x≥1,故x=0舍去,所以x=1是原方程的解.
当x-1<0,即x<1时,|x-1|=-(x-1).
原方程化为x2+(x-1)-1=0,
即x2+x-2=0.
解得x1=1,x2=-2.
因为x<1,故x=1舍去,所以x=-2是原方程的解.
综上所述,原方程的解为x1=1,x2=-2.
解方程:x2+2|x+2|-4=0.
答案
1.C　 一元二次方程必须满足三个条件:(1)是整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2.
2.-1　
3.-1
4.解:(1)由方程得x-3=0或2x+5=0,
所以x1=3,x2=-.
(2)原方程可化为(x-7)2=8,
开平方,得x-7=±2,
所以x1=7+2,x2=7-2.
(3)x1=,x2=-
(4)x1=-,x2=2
(5)x1=-+1,x2=--1
5.B　
6.D　 根据题意,得k+1≠0且Δ=(-2)2-4(k+1)≥0,解得k≤0且k≠-1.故选D.
7.证明:根据题意,得
Δ=(2k+1)2-4(k2-2)=4k2+4k+1-2k2+8=2k2+4k+9=2(k+1)2+7.
∵2(k+1)2≥0,
∴2(k+1)2+7>0,即Δ>0,
∴无论k为何值,方程总有两个不相等的实数根.
8.B　9.
10.解:(1)设垂直于墙的一边长为x m,则平行于墙的一边长为(34+2-2x)m.
根据题意,得(34+2-2x)x=160,
整理,得x2-18x+80=0,
解得x1=8,x2=10.
当x1=8时,34+2-2x=36-2×8=20>19,不符合题意,舍去;
当x2=10时,34+2-2x=36-2×10=16<19,符合题意.
所以养鸡场的长为16 m,宽为10 m.
(2)围成养鸡场的面积不能达到180 m2.
理由如图下:
设垂直于墙的一边长为y m,则平行于墙的一边长为(34+2-2y)m.
根据题意,得(34+2-2y)y=180,
整理,得y2-18y+90=0,
Δ=b2-4ac=(-18)2-4×1×90<0.
所以方程无解.
所以围成养鸡场的面积不能达到180 m2.
11.解:(1)设通道的宽为x米.
由题意得(52-2x)(28-2x)=640,
解得x1=6,x2=34.
因为34>28,
所以x2=34不合题意,舍去.
所以通道的宽为6米.
(2)设每个车位的月租金上涨y元时,停车场的月租金收入为14400元.
由题意得[64-(×1)] (200+y)=14400,
解得y1=40,y2=400(舍去).
所以当每个车位的月租金上涨40元时,停车场的月租金收入为14400元.
12.解:当x+2≥0,即x≥-2时,|x+2|=x+2.
原方程化为x2+2(x+2)-4=0,
即x2+2x=0,解得x1=0,x2=-2.
因为x≥-2,
所以x1=0,x2=-2均是原方程的解.
当x+2<0,即x<-2时,|x+2|=-(x+2).
原方程化为x2-2(x+2)-4=0,
即x2-2x-8=0,解得x1=4,x2=-2.
因为x<-2,
所以x1=4,x2=-2均不是原方程的解.
综上所述,原方程的解为x1=0,x2=-2.