北师大版数学九年级上册同步课时练习：第3章 概率的进一步认识　单元测试 (word版含答案)

第三章　概率的进一步认识　
一、选择题(本大题共8小题,共40分)
1.下列说法正确的是 (　　)
A.400人中至少有2人生日相同(可以不同年)
B.任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是
C.天气预报说明天降水的概率为90%,则明天一定会下雨
D.某种彩票中奖的概率是1%,则买100张这种彩票一定有1张中奖
2.一个不透明的袋子里有若干个小球,它们除颜色不同外,其他都相同,甲同学从袋子里随机摸出一个球,记下颜色后放回袋子里,摇匀……甲同学反复大量试验后,根据白球出现的频率绘制了如图示的统计图,则下列说法正确的是 (　　)
A.袋子里一定有3个白球
B.袋子中白球占小球总数的
C.再摸三次球,一定有一次是白球
D.再摸1000次,摸出白球的次数会接近330次
3.小明和他的爸爸、妈妈共3人站成一排拍照,他的爸爸、妈妈相邻的概率是 (　　)
A. B. C. D.
4.某校开展“文明小卫士”活动,从学生会“督查部”的3名学生(2男1女)中随机选2名进行督导,恰好选中2名男学生的概率是 (　　)
A. B. C. D.
5.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为 (　　)
A. B. C. D.
6.如图转盘被划分成4个相同的小扇形,并分别标上数字1,2,3,4,转动两次转盘,转盘停止后,指针所指向的数字作为直角坐标系中点M的坐标(第一次指针所指向的数字作为横坐标,第二次指针所指向的数字作为纵坐标),如图果指针指向分界线,那么重新转动转盘.则点M落在直线y=x的下方的概率为 (　　)
A. B. C. D.
7.为决定甲和乙谁能获得仅有的一张电影票,他们设计了如图下游戏:在三张完全相同的卡片上,分别写上字母A,B,B,背面朝上,每次活动前将卡片洗均匀.
甲说:我随机抽取一张,若抽到字母B,则电影票归我;
乙说:我随机抽取一张后放回,再随机抽取一张,若两次抽取的字母相同,则电影票归我.
你觉得这个游戏 (　　)
A.对甲有利 B.对乙有利
C.是公平的 D.无法判断
8.投掷一枚质地均匀的骰子两次,向上一面的点数依次记为a,b,那么方程x2+ax+b=0有解的概率是 (　　)
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共6小题,共30分)
9.某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果,下面是这个兴趣小组在相同的试验条件下,对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据:
种子数n 30 75 130 210 480 856 1250 2300
发芽数m 28 72 125 200 457 814 1187 2185
发芽频率 0.9333 0.9600 0.9615 0.9524 0.9521 0.9509 0.9496 0.9500
依据上面的数据可以估计,这种植物种子在该试验条件下发芽率约是　　　　(结果精确到0.01).
10.小明将飞镖投向如图示的正方形木板(每个方格除颜色外完全一样),那么飞镖落在阴影部分的概率为　　　　.
11.如图示的电路中,当随机闭合开关S1,S2,S3中的两个时,能够让灯泡发光的概率为　　　　.
12.一个不透明的布袋内装有除颜色外其余完全相同的3个红球、2个白球、1个黄球,搅匀后,从中随机摸出1个球,记下颜色后放回搅匀,再从中随机摸出1个球,则两次都摸到红球的概率为　　　　.
13.一个盒子中装有10个红球和若干个白球,这些球除颜色外其余都相同.再往该盒子中放入5个相同的白球,摇匀后从中随机摸出1个球,若摸到白球的概率为,则盒子中原有的白球个数为　　　　.
14.有下列条件:(1)AB∥CD;(2)AD∥BC;(3)AB=CD;(4)AD=BC.从这四个条件中任选两个作为已知条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是　　　　.
三、解答题(共30分)
15.(15分)2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一.截至2020年1月,甘肃省已有五家国家5A级旅游景区,分别为A:嘉峪关文物景区;B:平凉崆峒山风景名胜区;C:天水麦积山景区;D:敦煌鸣沙山月牙泉景区;E:张掖七彩丹霞景区.张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩.
(1)若张帆一家只选择一家景区游玩,只选择E:张掖七彩丹霞景区的概率是多少
(2)若张帆一家选择了E:张掖七彩丹霞景区,他们再从A,B,C,D四个景区中任选两个景区去旅游,求选择A,D两个景区的概率(要求画树状图或列表求概率).
16.(15分)《朗读者》是一档由中央电视台推出,旨在实现用文化感染人、鼓舞人、教育人的文化情感类节目,一经播出,便掀起了全民阅读热潮.为培养广大青少年的阅读意识,某中学举办“阅读人生”朗读比赛,九(三)班通过内部初选,选出了小丽和小铭两位同学,但由于每个班级的参赛名额有限,现决定通过如图示两个被等分的转盘来决定由谁代表全班参赛.
规则如图下:小丽和小铭分别同时转动转盘甲、乙,转盘停止后,若指针所指区域内的数字之和小于10,则小丽获胜;若指针所指区域内的数字之和等于10,则为平局;若指针所指区域内的数字之和大于10,则小铭获胜(若指针停在等分线上,则重转一次,直到指针指向某一区域为止).
(1)求玩一轮上述游戏,小丽获胜的概率;
(2)该游戏规则对小丽和小铭公平吗 为什么
答案
1.A　 A项,400人中至少有2人生日相同,正确;B项,任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是,错误;C项,天气预报说明天降水的概率为90%,则明天不一定会下雨,错误;D项,某种彩票中奖的概率是1%,则买100张这种彩票不一定有1张中奖,错误.故选A.
2.D　
3.D　 设小明为A,爸爸为B,妈妈为C,则所有的可能结果是:(ABC),(ACB),(BAC),(BCA),(CAB),(CBA),所以他的爸爸、妈妈相邻的概率是=.
4.A　 画树状图如图图.
由树状图可知共有6种等可能的结果,而恰好选中2名男学生的结果有2种,所以恰好选中2名男学生的概率是=.故选A.
5.C　 画树状图如图下:
可知共有12种等可能的结果,两次摸出的小球标号之和等于5的结果有4种,所以两次摸出的小球标号之和等于5的概率是=.
6.B　 设点M的坐标为(x,y),列表如图下:
　　x y　　 1 2 3 4
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4)
点M的坐标所有的情况共有16种,且可能性相同,其中落在直线y=x下方的有:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)6种情况,所以点M落在直线y=x下方的概率为=.故选B.
7.A　 根据题意,得P(甲获得电影票)=;乙抽取的所有情况列表如图下:
A B B
A (A,A) (B,A) (B,A)
B (A,B) (B,B) (B,B)
B (A,B) (B,B) (B,B)
由上表可知所有等可能的结果有9种,其中两次抽取的字母相同的结果有5种,则P(乙获得电影票)=.
因为>,所以此游戏对甲更有利.故选A.
8.D　 画树状图为:
共有36种等可能的结果,其中使a2-4b≥0,即a2≥4b的结果有19种,
所以方程x2+ax+b=0有解的概率是.故选D.
9.0.95　 在相同试验条件下,频率会逐步稳定在某一个值附近,本题发芽频率的值稳定在0.95附近,所以发芽率约是0.95.故答案是0.95.
10.
11.　 共有(S1,S2),(S1,S3),(S2,S3),(S2,S1),(S3,S1),(S3,S2)6种等可能的情况,其中能让灯泡发光的有(S1,S2),(S1,S3),(S2,S1),(S3,S1)4种情况,所以概率为.
12.　 记三个红球分别为a1,a2,a3,两个白球分别为b1,b2,黄球为c,列表如图下:
a1 a2 a3 b1 b2 c
a1 (a1,a1) (a1,a2) (a1,a3) (a1,b1) (a1,b2) (a1,c)
a2 (a2,a1) (a2,a2) (a2,a3) (a2,b1) (a2,b2) (a2,c)
a3 (a3,a1) (a3,a2) (a3,a3) (a3,b1) (a3,b2) (a3,c)
b1 (b1,a1) (b1,a2) (b1,a3) (b1,b1) (b1,b2) (b1,c)
b2 (b2,a1) (b2,a2) (b2,a3) (b2,b1) (b2,b2) (b2,c)
c (c,a1) (c,a2) (c,a3) (c,b1) (c,b2) (c,c)
由上表可知,共有36种等可能的结果,其中两次都摸到红球的结果有9种,故P(两次都摸到红球)==.
13.20　 设盒子中原有的白球个数为x.根据题意得=,
解得x=20.
经检验x=20是原分式方程的解,
所以盒子中原有的白球个数为20.
故答案为20.
14.　 通过列表或画树状图可知所有等可能的结果有12种,其中能判定四边形ABCD为平行四边形的结果有8种,分别为(1)(2),(2)(1),(1)(3),(3)(1),(2)(4),(4)(2),(3)(4),(4)(3),则P==.
15.解:(1)共有5种等可能选择的结果,因此张帆一家选择E:张掖七彩丹霞景区的概率是.
(2)从A,B,C,D四个景区中任选两个景区所有可能出现的结果如图下表所示.
　　第1个 第2个　　 A B C D
A BA CA DA
B AB CB DB
C AC BC DC
D AD BD CD
共有12种等可能出现的结果,其中选择A,D两个景区的有2种结果,
∴P(选择A,D两个景区)==.
16.解:(1)画树状图如图下:
由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中和小于10的结果有6种,
所以小丽获胜的概率为=.
(2)该游戏规则对小丽和小铭不公平.
理由:由(1)可知,共有12种等可能的结果,其中和大于10的结果有3种,
所以小铭获胜的概率为=.
显然≠,
所以该游戏规则对小丽和小铭不公平.